Calculus of variations on time scales and applications to economics

We consider some problems of the calculus of variations on time scales. On the beginning our attention is paid on two inverse extremal problems on arbitrary time scales. Firstly, using the Euler-Lagrange equation and the strengthened Legendre condition, we derive a general form for a variation functional that attains a local minimum at a given point of the vector space. Furthermore, we prove a necessary condition for a dynamic integro-differential equation to be an Euler-Lagrange equation. New and interesting results for the discrete and quantum calculus are obtained as particular cases. Afterwards, we prove Euler-Lagrange type equations and transversality conditions for generalized infinite horizon problems. Next we investigate the composition of a certain scalar function with delta and nabla integrals of a vector valued field. Euler-Lagrange equations in integral form, transversality conditions, and necessary optimality conditions for isoperimetric problems, on an arbitrary time scale, are proved. In the end, two main issues of application of time scales in economic, with interesting results, are presented. In the former case we consider a firm that wants to program its production and investment policies to reach a given production rate and to maximize its future market competitiveness. The model which describes firm activities is studied in two different ways: using classical discretizations; and applying discrete versions of our result on time scales. In the end we compare the cost functional values obtained from those two approaches. The latter problem is more complex and relates to rate of inflation, p, and rate of unemployment, u, which inflict a social loss. Using known relations between p, u, and the expected rate of inflation π, we rewrite the social loss function as a function of π. We present this model in the time scale framework and find an optimal path π that minimizes the total social loss over a given time interval.

Combined effects of chemical and natural stressors to soil organisms and plants

Nas últimas décadas, a Terra tem experimentado um aquecimento global e mudanças nos padrões de precipitação. Muitos estudos sobre a avaliação de risco de agrotóxicos em organismos não-alvo foram realizados com base em protocolos padronizados, com condições abióticas controladas. Mas, em campo, os organismos são expostos a flutuações de vários fatores ambientais, bem como a poluentes, que podem alterar os limites de tolerância dos organismos aos stressores naturais, bem como alterar a toxicidade ou biodisponibilidade do químico em causa. Considerando isso, o principal objetivo deste trabalho foi o de avaliar de que modo e em que medida os fatores ambientais (temperatura, humidade do solo e radiação UV) podem interagir uns com os outros ou afetar a toxicidade do carbaril para invertebrados do solo e plantas. Para isso, foram utilizadas quatro espécies padrão: Folsomia candida, Eisenia andrei, Triticum aestivum e Brassica rapa, e simulados diferentes cenários climáticos, com vários parâmetros letais e subletais analisados. A exposição combinada foi analisada utilizando, quando possível, a ferramenta MIXTOX, com base no modelo de referência de acção independente (IA) e possíveis desvios, assim como rácios sinergísticos/antagonísticos (a partir de valores de EC50/LC50), quando a dose-resposta de um dos stressores não foi obtida. Todos os fatores de stress aplicados isoladamente causaram efeitos significativos sobre as espécies testadas e sua exposição combinada com carbaril, apresentaram respostas diferenciadas: para as minhocas, a seca e temperaturas elevadas aumentaram os efeitos deletérios do carbaril (sinergismo), enquanto o alagamento e temperaturas baixas diminuíram sua toxicidade (antagonismo). Para os colêmbolos, o modelo IA mostrou ser uma boa ferramenta para prever a toxicidade do carbaril tanto para temperaturas altas como para as baixas. Para as duas espécies de plantas foram encontradas diferenças significativas entre elas: em termos gerais, as interações entre carbaril e os stressores naturais foram observadas, com sinergismo aparecendo como o padrão principal relacionado com a radiação UV, solos secos e temperaturas elevadas, enquanto o padrão principal relacionado com temperaturas baixas e stress de alagamento foi o antagonismo. Quando os efeitos de dois stressores naturais (radiação UV e humidade do solo) em plantas foram avaliados, uma interação significativa foi encontrada: a seca aliviou o efeito deletério da radiação UV em T. aestivum e o alagamento aumentou os seus efeitos, mas para B. rapa a adição de ambos os stresses de água causou um aumento (sinergismo) dos efeitos deletérios da radiação UV para todos os parâmetros avaliados. Portanto é necessário que as diferenças sazonais e latitudinais, bem como as mudanças climáticas globais, sejam integradas na avaliação de risco de contaminantes do solo.