Applications of Feller-Reuter-Riley transition functions

A Feller–Reuter–Riley function is a Markov transition function whose corresponding semigroup maps the set of the real-valued continuous functions vanishing at infinity into itself. The aim of this paper is to investigate applications of such functions in the dual problem, Markov branching processes, and the Williams-matrix. The remarkable property of a Feller–Reuter–Riley function is that it is a Feller minimal transition function with a stable q-matrix. By using this property we are able to prove that, in the theory of branching processes, the branching property is equivalent to the requirement that the corresponding transition function satisfies the Kolmogorov forward equations associated with a stable q-matrix. It follows that the probabilistic definition and the analytic definition for Markov branching processes are actually equivalent. Also, by using this property, together with the Resolvent Decomposition Theorem, a simple analytical proof of the Williams' existence theorem with respect to the Williams-matrix is obtained. The close link between the dual problem and the Feller–Reuter–Riley transition functions is revealed. It enables us to prove that a dual transition function must satisfy the Kolmogorov forward equations. A necessary and sufficient condition for a dual transition function satisfying the Kolmogorov backward equations is also provided.

Risikowahrnehmung und psychologische Reaktionen in öffentlichen Krisensituationen am Beispiel von Terrorattentaten / Risk perception and psychological reactions in public crisis situations using the example of terror attacks

The reactions to the 9/11 terror attacks were immense in the western population. In the current review, the impact of terror attacks is presented with surveys, clinical interviews, and scientific polls, which were identified in a comprehensive literature search. Results show that the fear of further terror attacks is comparatively overestimated in the population and is associated with numerous psychological consequences and reactions. The overestimation of the probability of further terror attacks is related among other reasons to its unique features and its strong representation in the media. Several independent studies proved that the number of stress symptoms and psychiatric diagnoses is associated with a high risk perception in relation to terror attacks. This was not only the case for victims of terror attacks, but also for people indirectly exposed to the terror attacks. In addition, there is evidence that the number of the stress symptoms correlate with the duration of TV consumption of new findings about terror attempts. Methodologically, there is a critical lack of more in-depth analyses to explain the development of risk perceptions and its influence on mental and physical health. Because of the international importance and cross-cultural differences, an international standardization of research is desirable. [In German] Die Reaktionen auf die Terrorattentate vom 9. September 2001 in New York waren in der westlichen Bevölkerung immens. In der vorliegenden Übersichtsarbeit werden die Auswirkungen von Terrorattentaten durch Einbeziehung bevölkerungsrepräsentativer Untersuchungen, Surveys, klinischer Interviews und Einstellungsbefragungen dargestellt, die über eine deskriptive Literaturrecherche ermittelt wurden. Als Ergebnis des Reviews zeigt sich, dass die Angst vor weiteren Terrorattentaten in der Bevölkerung vergleichsweise hoch und mit zahlreichen psychologischen Folgen und Reaktionen assoziiert ist. Die Einschätzung der Auftretenswahrscheinlichkeit eines Terrorattentats hängt unter anderem mit den besonderen Charakteristika und der hohen medialen Präsenz des Themas zusammen. Die Anzahl der Stresssymptome bis hin zu psychiatrischen Diagnosen erwies sich in mehreren unabhängigen Untersuchungen mit einer hohen Risikowahrnehmung assoziiert. Dies ließ sich nicht nur bei den Opfern von Terrorattentaten, sondern auch bei indirekt Betroffenen zeigen. Darüber hinaus gibt es mehrfache Belege dafür, dass die Anzahl der Stresssymptome mit der Dauer des TV-Konsums über Neuigkeiten zu Terrorattentaten zusammenhing. Als methodische Kritik ist an den gegenwärtigen Untersuchungsszenarien einzuwenden, dass es derzeit keine tiefer gehenden Analysen zur Entwicklung der Risikowahrnehmung und zu ihrem Einfluss auf die Gesundheit gibt. Aufgrund der internationalen Bedeutung des Themas und der interkulturellen Unterschiede im Umgang mit Krisensituationen ist eine internationale Standardisierung von Untersuchungszugängen wünschenswert.