Cálculo diferencial e integral e tecnologias digitais: perspectivas de exploração no sofware GeoGebra

A ênfase algébrica dada ao longo do tempo nos cursos de Cálculo Diferencial e Integral não oportunizou que tratamentos gráficos e numéricos fossem privilegiados, visto a ausência de softwares que possibilitassem uma abordagem diferenciada aos conceitos inerentes a esta disciplina (Richit, 2010, Guimarães, 2001). Contudo, iniciativas no mundo inteiro têm dedicado esforços e desenvolvido softwares que possibilitam explorações qualitativamente diferentes para conceitos de Cálculo a partir de representações gráficas, numéricas ou algébricas envolvendo visualização, a simulação, o aprofundamento do pensamento matemático, conjecturas e validações, etc. Deste modo, a incorporação das tecnologias digitais na aula de Cálculo remove um pouco o fardo da manipulação algébrica, possibilitando a transição entre a ação física (interação do estudante com a tecnologia) e a representação matemática de um conceito. Assim, a proposta de oficina aqui apresentada objetiva explorar conceitos de Cálculo (Funções, Limites, Derivadas e Integrais) em uma perspectiva de investigação com o software GeoGebra.

Algunos apuntes sobre el uso de gráficas cartesianas

Lo que sigue tiene dos partes bien diferenciadas: una primera que presenta unas notas elaboradas in situ sobre la exposición de E. Lacasta y otra más elaborada, que más que una réplica pretende dar una visión algo diferente sobre el uso de las gráficas cartesianas. La reflexión personal y el concurso de las nuevas tecnologías marcan el enfoque que aquí se describe.

Deficiencias en el trazado de gráficas de funciones en estudiantes de bachillerato

Este trabajo trata sobre el concepto de función, básico en el Análisis Matemático, y, en particular, su representación gráfica. Nos centramos en aspectos relacionados con la forma; es decir, el trazado de dicha representación. Analizamos las representaciones gráficas de funciones existentes en los cuadernos de matemáticas de estudiantes de varias aulas de 1º de Bachillerato. Encontramos deficiencias en el trazado de gráficas que se repiten en un alto número de estudiantes, relacionadas con los conceptos de función y asíntota, con el uso de las escalas en los ejes del diagrama cartesiano y con las características de algunas funciones. Además, discutimos sobre las limitaciones técnicas y las dificultades didácticas y cognitivas que pueden dar lugar a su aparición y hacemos algunas recomendaciones didácticas al respecto.

Ensino médio: un olhar sobre o currículo de matemática na perspectiva de representaçôes semióticas

Essa comunicação apresenta uma pesquisa em desenvolvimento que busca investigar o currículo de Matemática das escolas estaduais de Ensino Médio do Estado do Rio Grande do Sul, sob a ótica das representações semióticas como possibilidade teórica, didática e metodológica para o desenvolvimento dos conhecimentos e procedimentos matemáticos que fazem parte desse nível de escolaridade. No presente momento, a investigação de cunho qualitativo está centrada na análise do currículo de Ensino Médio e nos projetos pedagógicos das escolas pertencentes à área de abrangência da pesquisa. Também fazem parte do estudo as avaliações nacionais propostas para os egressos do Ensino Médio. Resultados preliminares apontam a necessidade de se trabalhar com “outras representações”, principalmente quando os documentos analisados consideram a resolução de problemas como princípio para a organização das atividades escolares, o que, entende-se, indica uma abertura para o trabalho com semiótica na matemática escolar do Ensino Médio.

Gráficas de variación: reflexiones sobre la visualización de la curva

Presentamos una discusión a partir de resultados alrededor del uso de las gráficas sobre qué es lo que un alumno ve al trabajar con una gráfica tiempo-distancia y las implicaciones de dicha visualización en la construcción del conocimiento matemático.

Estudio de comportamientos análogos de funciones algebraicas y trigonométricas usando transformaciones gráficas

En el presente escrito, se reportan los resultados de un trabajo de investigación a nivel licenciatura, el cual se centró en el estudio de comportamientos gráficos en funciones algebraicas y trigonométricas, específicamente en f(x)=x , f(x)=x^2 ,f(x)=x^3 , f(x)=sen(x) y f(x)=cos(x), así como las transformaciones de cada una, considerando la expresión Y=Cf(ax+c)+D, con la intención de realizar comparaciones gráficas entre las funciones originales y las transformadas, el propósito general fue analizar si la presentación de funciones algebraicas y trigonométricas en diversos contextos (algebraico, visual, numérico y gráfico), permite al estudiante identificar comportamientos análogos y relacionar éstos con transformaciones gráficas. De acuerdo a los resultados obtenidos, concluimos que el estudiante al producir sus propias gráficas, éste logra identificar por si mismo comportamientos análogos entre las gráficas algebraicas y trigonométricas, además, el uso de diferentes registros de representación coadyuva al desarrollo de dichos resultados.

El uso de las gráficas en el bachillerato. Una segmentación del conocimiento matemático

La Socioepistemología a través de diversos resultados de investigación, señala la conveniencia de hacer estudios del uso del conocimiento matemático y su desarrollo para crear un marco que ofrezca las prácticas de referencia en donde se resignifique la matemática. Bajo esa premisa estudiamos los usos de la gráfica en el bachillerato, con el fin de construir un marco de referencia que dé evidencia de los funcionamientos y formas de las gráficas y en consecuencia una resignificación del conocimiento. Lo anterior abre una nueva brecha para tratar a la gráfica, puesto que no la miramos como la representación de algún concepto matemático. Por el contrario, la graficación es abordada como la argumentación que genera conocimiento. En ese sentido, afirmamos que tratamos con una segmentación del conocimiento, puesto que hay un cambio de enfoque que nos conduce a teorizar sobre el uso del conocimiento y como consecuencia se genera un subuniverso de significados.

Formación del concepto límite mediante dos registros de representación: representaciones gráficas y el uso algebraico

Uno de los problemas centrales que se presentan, para abordar el tema de límite, es sin duda cuando nos enfrentamos al concepto de infinito. Generalmente el docente al enseñar el concepto de infinito utiliza metáforas didácticas basadas en conjuntos muy grandes, esto para fijar la idea de infinitud. De acuerdo con la real academia española, esto permite crear la noción de infinito en un lenguaje cotidiano, lo que lleva a generar una mala formación de este concepto, dentro de un lenguaje matemático, ya que la imprecisión del lenguaje cotidiano hace ver al concepto de infinito muy vago y se aleja de la idea matemática como unidad total (Ortiz, 1994). El interés de nuestro trabajo se centra precisamente en el diseño de actividades, donde el estudiante pueda realizar y observar un proceso infinito, a través de ejemplos geométricos donde se presente la situación límite (proceso infinito culminado), permitiendo la formación del concepto de límite.

La modelación y las gráficas en situaciones de movimiento con tecnología

Con este trabajo se da cuenta de los aprendizajes que logran los estudiantes del nivel bachillerato al trabajar con un problema de una situación real de movimiento empleando tecnología como son los sensores (dispositivos transductores) y calculadora graficadora. La aproximación socioepistemológica sirvió de sustento para realizar un análisis previo, el cual nos permitió identificar tres usos de las gráficas: construcción de gráficas utilizando la regla de correspondencia entre dos variables, gráficas por operaciones gráficas y la graficación por medio de la simulación de un fenómeno físico empleando tecnología. El trabajo con estudiantes nos permitió caracterizar el uso de las gráficas a partir de las actividades de modelación con las características del Comportamiento Tendencial de las Funciones.

Las calculadoras gráficas y el conocimiento científico de las matemáticas

Uno de los desafíos esenciales de la enseñanza de las matemáticas consiste en la utilización de métodos y medios de enseñanza que propicien en los alumnos la formación de un conocimiento científico. Se asume como referente teórico los métodos del conocimiento científico de las ciencias pedagógicas, teniendo en cuenta que cuando el conocimiento que se quiere formar es científico, tiene que crear una actividad cognoscitiva nueva, lo que hace que la enseñanza y los medios de enseñanza que utilicemos sean diferentes, particularmente por el lenguaje que tiene la matemática, que ha de ser el lenguaje científico donde, además del habitual, se da el simbólico. El objetivo del trabajo es fundamentar la utilización de las calculadoras gráficas como un medio muy importante y actual para lograr formar en los alumnos un conocimiento científico de las matemáticas, y precisar que no basta con la enseñanza expositiva para que el estudiante se forme un conocimiento científico, pues la actitud científica hay que formarla, educarla en los estudiantes. Se caracterizan los niveles del conocimiento científico de las matemáticas, el empírico y el teórico y se precisa que ambos niveles se distinguen por los métodos de enseñanza y aprendizaje, donde el empírico emplea métodos que permiten describir los hechos, y es por eso que para este nivel se recomienda la visualización con la utilización de las calculadoras gráficas, y el nivel teórico utiliza métodos para distinguir las esencias, por ejemplo el hipotético-deductivo, el lógico histórico, la ascensión de lo abstracto a lo concreto pensado, etc. El trabajo aporta como resultado los principios para la utilización de las calculadoras gráficas en las clases de matemáticas en aras de formar un conocimiento científico en la enseñanza de esta materia.

Un ejemplo de utilizar en el área de estadística las representaciones gráficas con ordenador

En este artículo se reflexiona sobre la incorporación de gráficos tridimensionales a la educación matemática en bachillerato mediante el uso de un sistema de cálculo simbólico, y se presenta un ejemplo de aplicación. Al final del artículo se propone una posible línea de ampliación de la actividad descrita y se hace una última reflexión sobre las posibilidades que, para el aula, nos ofrecen los sistemas de cálculo simbólico.

Gráficas y tablas estadísticas en la prueba de selección universitaria chilena

En este artículo presentamos los resultados de un análisis de las preguntas en las que intervienen gráficos y tablas de la sección de estadística y probabilidad en los facsímiles de la Prueba de Selección Universitaria (PSU) en los procesos de admisión 2005 al 2015. La metodología seguida en esta investigación es de tipo cualitativa, descriptiva y mediante análisis de contenido. Dentro de los resultados se destacan un predominio de tablas estadísticas, gráficos de barras, nivel de lectura “leer dentro de los datos”, nivel semiótico “representación de una distribución de datos” y de las actividades que se hacen referencia al cálculo relacionados de la frecuencia, variable y sus valores.

Las representaciones gráficas en la resolución de problemas de tipo olimpiadas: una experiencia de club matemático

Este trabajo de investigación supone un esfuerzo por comprender mejor el papel que las representaciones gráficas pueden jugar en la resolución de problemas matemáticos y se ha centrado en el estudio sistemático de los aspectos siguientes: los elementos que determinan la elección, la interpretación y las modificaciones de las representaciones gráficas en los comportamientos de resolución de problemas; las consecuencias de un entrenamiento en resolución de problemas en la utilización de representaciones gráficas. Dicho estudio ha estado motivado por la constatación del deterioro sufrido por la educación matemática, y en particular por la resolución de “verdaderos problemas" en España en las últimas décadas, y también por el declive del aspecto visual de las matemáticas en beneficio de los aspectos simbólicos, verbales y analíticos.

Funciones y gráficas

La orientación que tradicionalmente se da a este tema es sumamente abstracta y en la mayoría de los casos carece completamente de sentido para nuestros alumnos. Ciertamente muchos de ellos acabarán haciendo una gráfica más o menos aproximada a partir de la fórmula algebraica que nosotros les demos (en ocasiones camuflada con algún pequeño enunciado), pero esto carecerá de significado alguno para la mayoría.

Gráficas de superficies cuádricas y trazas empleando GeoGebra

En este artículo se pretende mostrar de una manera gráfica y dinámica, las diferentes trazas que se pueden realizar sobre una superficie cuádrica, cuando ésta es intersecada por un plano paralelo a alguno de los planos coordenados y su implementación en el programa GeoGebra.