Errores y dificultades en procesos de representación: el caos de la generalización y el razonamiento algebraico

Al respecto de las múltiples angustias surgidas por docentes de matemáticas en formación entorno a las dificultades y errores evidenciados por estudiantes de básica segundaria y media en la construcción de pensamiento algebraico, se expone a continuación para el caso de la generalización algebraica los hallazgos logrados desde la investigación que recupera en primera instancia a manera de reseña los referentes teórico conceptuales, las definiciones pertinentes y la clasificación de las dificultades y errores en la educación matemática especialmente en el caso de algebra; de igual manera se detallan características y acuerdos conceptuales entorno a razonamiento, razonamiento algebraico; esta ponencia evidencia los presupuestos e ideales para la educación matemática y la enseñanza del algebra para finalmente establecer la relación y justificación conceptual entre: sistemas de representación (errores); las dificultades (comprensión) y razonamiento algebraico. Con la exposición de ejemplos logrados en las experiencias de aula y analizados producto del trabajo de campo en este estudio, se presenta a manera de propuesta los comentarios, reflexiones y recomendaciones que permitirán al futuro docente de matemáticas diseñar un modelo de competencia formal y cognitivo para entender y actuar en situaciones de la enseñabilidad que se dan en el entorno educativo en especial en relación al razonamiento algebraico.

Perspectiva sociocultural del aprendizaje de la multiplicación

Este artículo hace parte del trabajo “Criterios y Prácticas de Evaluación en torno a la Multiplicación”, tesis de maestría en proceso, la cual intenta contribuir al desarrollo del proyecto de investigación “Modelos y Prácticas Evaluativas de las Matemáticas en la Educación Básica. El caso del Campo Multiplicativo”, proyecto financiado por Colciencias y la Universidad Pedagógica Nacional (C´odigo1108-11-11328). Se realiza en este escrito un análisis del proceso de aprendizaje en torno al concepto de multiplicación desde la perspectiva sociocultural. Es pertinente señalar que la multiplicación es un concepto que se encuentra estrechamente relacionado con otros como: división, fracción, razón, proporción, función lineal,. . . y que conforman lo que Vergnaud (1994) ha denominado el Campo Conceptual Multiplicativo (CCM), por lo que su aprendizaje integra la necesidad de conectar estos conceptos con un campo de problemas y situaciones de tipo multiplicativo. En este sentido cobra importancia la cita de Sfard, en tanto, por ejemplo el aprendizaje de este concepto requiere un largo periodo de tiempo. En la primera parte del artículo se plantean algunos presupuestos teóricos que se comparten y ayudan a fundamentarlo, posteriormente se explicita qué es lo que se entiende por aproximación sociocultural del aprendizaje de la multiplicación, integrando la noción de competencia multiplicativa y finalmente se presenta los análisis de dos ejemplos en los cuales se muestra la complejidad de la multiplicación, en tanto se videncia el desarrollo de competencias cada vez más complejas.

Ideas, conceptos y experiencias sobre el aprendizaje cooperativo en clases de matemática

Profesores experimentados y noveles con alguna experiencia en el uso de aprendizaje cooperativo en sus clases de Matemática y aquellos que han mostrado algún interés en desarrollar este ambiente de aprendizaje en sus clases de matemática, encontraron un espacio de debate a partir de la presentación de las interrogantes siguientes: ¿Cómo el aprendizaje cooperativo satisface las necesidades de cooperación y de comunicación? ¿Aprender “juntos”, en grupo, es sinónimo de aprendizaje cooperativo? ¿Cómo pueden ser utilizadas Hojas de Trabajo como una base de orientación y de posicionamiento en la Zona de Desarrollo Próximo ?¿Qué principios pueden regir su uso? ¿Hasta qué punto es posible enseñar-aprender matemática desde el aprendizaje cooperativo y cuáles son los “peligros” inherentes a este ambiente de aprendizaje? Se presentan algunas experiencias en el uso de aprendizaje cooperativo en los EE.UU y en Cuba. En el caso de Cuba, presupuestos del enfoque histórico cultural y de la actividad sustentan la experiencia.

La enseñanza de la matemática desde una óptica vigotskiana

A partir de la pasada década comenzaron a tener auge, en el ámbito de la matemática educativa, las ideas de Vigotsky y su teoría psicológica; sin embargo, aún entre los docentes e investigadores latinoamericanos se conoce poco sobre los principales presupuestos de su teoría psicológica y lo más importante, de sus implicaciones para la enseñanza de las matemáticas. El enfoque histórico-cultural ha servido durante muchos años de referente teórico en las investigaciones educativas en Cuba, influidas por la formación de profesionales cubanos de alto nivel en la desaparecida Unión Soviética y enriquecidas por ese laboratorio permanente que es la práctica educacional cubana. Este trabajo tiene como objetivo divulgar entre los profesores e investigadores de la comunidad de educadores matemáticos latinoamericanos, los principales presupuestos teóricos de esta escuela psicológica, significándolos en el contexto de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, aunque con énfasis especial en el nivel superior, a tono con el nivel de enseñanza donde el autor desarrolla sus investigaciones.