Las prácticas sociales de modelación y la emergencia de lo exponencial

El presente trabajo se inserta en la línea de investigación que intenta explicar las relaciones entre las prácticas sociales y la construcción social del conocimiento. Sostenemos que es en el ejercicio de las prácticas sociales donde los actores construyen herramientas que han de constituirse en su conocimiento y éstas a su vez modifican las prácticas. En este trabajo hemos elegido a las prácticas sociales de modelación y su relación con la construcción de lo exponencial como herramienta. Modelando el enfriamiento del silicón los actores construyen modelos y con ellos realizan predicciones, articulando los diferentes modelos con el fenómeno. Se hace énfasis en el análisis epistemológico y como es que lo exponencial se construye al ejercer la modelación.

Las prácticas de hacer semejanzas en los triángulos y la emergencia de las razones trigonométricas

Desde nuestra perspectiva, la construcción del conocimiento está vinculada con el ejercicio de las prácticas sociales (Arrieta, 2003). Así, las herramientas trigonométricas, en particular el seno, se encuentran asociadas a las prácticas donde son utilizadas. La herramienta seno, se encuentra relacionada con diferentes prácticas, que en uno u otro contexto son prioritarias. Por ejemplo, la herramienta seno como modelo periódico se encuentra asociado a las prácticas de comunidades de ingenieros en electrónica, mientras que en otras comunidades el seno es utilizado como razón de dos lados de un triángulo rectángulo. La forma en cómo vive en contextos escolares, muestra que generalmente no es utilizada como herramienta y que aún cuando se introduce como razón trigonométrica el seno esta desligado de la práctica de hacer semejanza con triángulos.

El problema de la Educación Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de las Matemáticas

Este trabajo se estructura en torno a la evolución (no histórica)del problema de la Educación Matemática. Una vez constatado el fracaso de la respuesta pedagógica a dicho problema, surge la Didáctica de las Matemáticas que lo aborda tomando en consideración, de manera integrada, "lo matemático" y "lo pedagógico", lo que provoca una doble ruptura: con la Pedagogía y con los modelos epistemológicos ingenuos, transparentes e incuestionables del conociminento matemático. En la segunda parte del trabajo se esquematizan muy brevemente las respuestas que proporcionan a dicho problema los dos principales Programas de Investigación en Didáctica de las Matemáticas: el Programa Cognitivo y el Programa Epistemológico.