Descartes y la Gestalt: La ilusión encerrada en las imágenes

Muchas veces obtenemos una visión de la realidad que no se corresponde con la realidad en sí misma, ya que la mente interrelaciona la percepción visual y las representaciones que guardamos en la memoria. Se muestra en esta web cómo las Matemáticas subyacen a estas ilusiones visuales.

La imagen como recurso didáctico

La idea general del taller era que los participantes de estas jornadas conocieran que las imágenes obtenidas de la realidad pueden ser un instrumento de reflexión y un material didáctico para el conocimiento de conceptos e ideas matemáticas en los diferentes niveles educativos (desde primaria hasta universidad).

Razonamiento covariacional aplicado a la modelación de eventos dinámicos: un marco conceptual y un estudio

Se desarrolla la noción de razonamiento covariacional y se propone un marco conceptual para describir las acciones mentales involucradas al aplicar razonamiento covariacional cuando se interpretan y representan funciones asociadas a eventos dinámicos. Se reporta la habilidad para razonar sobre cantidades covariantes en situaciones dinámicas, de estudiantes de alto desempeño en un curso de cálculo. El estudio reveló que ellos eran capaces de construir imágenes de la variable dependiente de una función que cambia simultáneamente con el cambio imaginado de la variable independiente, y en algunas ocasiones eran capaces de construir imágenes de la razón de cambio para intervalos contiguos del dominio de una función. Sin embargo, al parecer, tuvieron dificultad para formar imágenes de una razón cambiante de manera continua y no pudieron representar con exactitud o interpretar los puntos de inflexión ni la razón creciente y decreciente para funciones asociadas a situaciones dinámicas. Estos hallazgos sugieren que el currículo y la instrucción deberían aumentar el énfasis en el cambio que debe darse en los alumnos de una imagen coordinada de dos variables que cambian simultáneamente a una imagen coordinada de razón de cambio instantánea con cambios continuos en la variable independiente para funciones asociadas a situaciones dinámicas.

La visualización en el tratamiento de expresiones numéricas con exponentes y radicales mediante el álgebra de funciones

A partir de un estudio en proceso con profesores del nivel medio sobre errores en el uso de expresiones numéricas que contienen exponentes y radicales se propone una forma de enseñanza basada en recursos de visualización usados en la graficación de funciones. Además de reconocer la visualización como la habilidad de los sujetos para formar y manipular imágenes mentales se acepta como la habilidad para trazar diagramas apropiados para representar un concepto matemático o un problema. Son reconocidos el valor y la importancia de las imágenes visuales, en los diagramas y de otras herramientas visuales en los procesos heurísticos, para el descubrimiento, en la enseñanza de la matemática. Se propone una forma integral de abordar el aprendizaje de exponentes y radicales que consideran recursos visuales, numéricos y algebraicos para obtener sus propiedades. La graficación de funciones que comprenden formas de expresiones con exponentes y radicales, realizada por puntos, por intervalos y en forma global, favorece el análisis de la forma en que cambian las variables e ilustra el dominio de definición de las expresiones algebraicas. Del análisis de las representaciones gráficas se obtienen las propiedades de expresiones numéricas que incluyen exponentes y radicales definidas tanto en los números reales como en los complejos. Utilizando el álgebra de estas curvas se obtienen otras propiedades numéricas. Se hace uso de la calculadora graficadora y la computadora para obtener las gráficas de las funciones y para verificar las propiedades numéricas que se establecen.

En las ciudades invisibles X

Através de la ventana la ciudad aparece conexa y cubriendo el mundo entero –Trude–, pero al salir a la calle veo rectángulos de cielo entre los edificios contiguos de cada manzana reticular –Zora–. El carácter conexo de la ciudad era sólo aparente, las casas y rascacielos no se adosan a sus vecinos, sino que mantienen una separación mínima que les permita vibrar sin peligro durante un seísmo. En el paseo me despisto. Pensaba haber salido ya de la ciudad, pero todavía estoy en ella –Zoe–. Supongo que atravieso limbos imperceptibles buscando un centro inexistente o ubicable en cualquier lugar –Pentesilea–. Desciendo las escaleras que conducen al metro y otra ciudad aparece bajo tierra –Argia–, más bulliciosa si cabe que la de arriba. El mapa de estaciones y recorridos reproduce en el plano un ovillo tridimensional –Zobeida– que recorren a diario millones de personas. Está salpicado de signos indescifrables que, en lugar de ayudarme, inducen a engaño –Ipazia–. Cuando vuelvo a emerger a la luz del día me encuentro un panorama similar. Inconscientemente elaboro relaciones de equivalencia –Zirma– para poder fijar imágenes, ideas y cosas en mi memoria.

Gedankenexperiment de una exposición

L a exposición temporal Albert & Blas Einstein y Cabrera, del Museo Elder de la Ciencia y la Tecnología de Las Palmas de Gran Canaria, comienza presentando una maqueta versión 3D de la obra “Relatividad” de M.C. Escher. Las ventanas de la obra contienen pantallas que emiten imágenes que representan cómo se ha manipulado la imagen de A. Einstein en los medios, en el cine, en la publicidad, etc.

El irresistible encanto de la artesanía

La convincente fuerza de las imágenes y su belleza artesanal son habitual y lamentablemente desaprovechadas en las aulas. Las pruebas visuales no demuestran -eso dice el rigor puritano- pero asientan cimientos, aportan elegancia plástica y ayudan a la motivación. Desde primaria hasta la universidad, la enseñanza de las matemáticas está planificada bajo un obsesivo punto de vista que prima lo general sobre lo particular. Sin embargo, una didáctica humanista, que permita al alumnado construir y diseñar, sólo es posible desde un buen conocimiento de las propiedades individuales de los objetos matemáticos.

imátgenes 1, 2 y 3

Esta sección encontrará sus lectores más inmediatos entre las personas vinculadas al mundo académico y matemático, pero lo ideal sería que estas páginas pudieran llegar más allá. Tú, lector, podrías ser quien concretara el sentido educativo de la sección invitando a tus alumnos, familiares y amigos a relacionar lo que ven con las matemáticas. Por el nivel de matemáticas necesario no deberían preocuparse, ya que se restringirá al de la E.S.O. y el Bachillerato. Todo lo que vemos son imágenes. Pensando en ellas buscamos en nuestro conocimiento modos de interpretarlas y entenderlas. Ahora se propone la reflexión sobre imágenes no con la intención de efectuar una descripción matemática gratuita de lo que se ve mediante la aplicación de conocimiento matemático, sino más bien al contrario: observar cómo las matemáticas pueden resultar imprescindibles para comprender lo que vemos. La idea es desvelar el trasfondo matemático subyacente en las imágenes, de ahí el título de la sección: imátgenes. Una iMATgen será una imagen portadora de matemáticas esenciales para su comprensión. Nada impide realizar un juego de palabras con un cariz biológico. Puesto que ante una misma imagen dos personas pueden dar interpretaciones diferentes, una imagen puede admitir dos iMÁTgenes distintas. Por eso ofrecemos la posibilidad de participar en la sección mediante el correo electrónico: "imatgenes.suma@fespm.org". Cualquier comentario, sugerencia o ayuda será bien recibida. Muchas gracias. ¡Que lo veáis bien!