El problema de basilea. El año de Euler: 1707-2007

El pasado 15 de abril se cumplían 300 años del nacimiento de uno de los cuatro matemáticos más geniales de la historia, Leonhard Euler. Para mí, los otros tres, y que cada cual elija su orden, son Arquímedes, Newton y Gauss. Si la calificación la hiciésemos atendiendo a la cantidad de los trabajos de primer orden realizados por cada uno de ellos, sin duda Euler ocuparía el primer lugar. A lo largo de su extensa vida Euler produjo más de ochocientos libros y miles de artículos y trabajos. Sus obras completas Opera Omnia ocupan más de 80 volúmenes. Sin lugar a dudas es el matemático más prolífico de la Historia. Pero, con ser importante la cantidad de trabajos, el aprecio de los matemáticos contemporáneos y posteriores a él se debe más a la riqueza, originalidad, belleza y genial agudeza de su obra que a su volumen.

Euler y el número π

Uno de los más prolíficos matemáticos, sino el que más, que han existido a lo largo de toda la historia, ha sido el suizo Leonhard Euler (1707-1783). Además de, en nuestro caso, introducir el uso de la letra griega π (inicial de perímetro) para nuestro número, dió numerosas aproximaciones mediante desarrollos en serie de la relación existente entre la circunferencia y su diámetro. El presente articulo trata de explicar el ingenioso procedimiento de dos de dichas series: la serie de Jacques Bernouilli y, la serie de Leibniz.

Recta de Euler en cuadriláteros

El circuncentro (O), baricentro (G) y ortocentro (H) de todo triangulo estan alineados en la recta de Euler y verifican la relación mGH = 2 · mOG. En el presente artıculo se define baricentro (G) y ortocentro (H) de un cuadrilátero inscriptible de circuncentro (O) y se demuestra que dichos puntos están alineados y verifican la relación mGH = 3 · mOG.

Libros de texto de matemáticas en España en los siglos XVIII y XIX

A finales del siglo XVIII, en Europa el conocimiento científico se había desarrollado extraordinariamente. Surgen los nombres de Lavoisier, Ritcher, Coulomb y Celsius entre otros muchos. Se enuncian leyes en química y física; junto a ellas también florece la matemática de la mano de Euler, Lagrange, D«Alambert, Monge, por citar sólo unos cuantos. Mientras tanto, el atraso de las matemáticas españolas se debía, entre otras causas, al pobre estado en que se encontraban las universidades: aún de tipo medieval y de carácter eclesiástico. Esto lo evidencia Fray Benito Jerónimo Feijoo en la carta titulada Causas del atraso que se padece en España en orden a las ciencias naturales, y el Marqués de la Ensenada quien, en 1748, se lo expresa al rey Fernando VI. Las deficiencias de las universidades tenían que ver con la enseñanza memorística, textos anticuados e interés primordial por disciplinas como derecho, teología y filosofía en detrimento de las matemáticas y las ciencias.

Nuevos puntos y rectas notables de un triangulo

Se presenta un modelo geométrico para la construcción de un segmento llamado Escintor, que divide a un triángulo en dos poligonales de igual perímetro, además se demuestra la existencia de otras rectas notables en un triángulo denominadas Mescintriz y Vescintriz con propiedades similares a las otras rectas ya conocidas; así mismo se muestra como el Mescincentro y el Vescincentro, puntos donde se intersecan las Mescintrices y las Vescintrices respectivamente, están alineados con el Baricentro y el Incentro en una recta que guarda mucha semejanza con la Recta de Euler.

El problema de Rencontre

A mediados del siglo XVIII el prolífico y genial matemático suizo leonhard Euler analizó y resolvió un juego de probabilidad con cartas llamado Rencontre. Como otros problemas probabilísticos, el enunciado es fácilmente comprensible, su análisis no es elemental y el resultado parece contrario a la intuición o, cuando menos, sorprendente. Euler utiliza, para la resolución del problema, la combinatoria y la suma de ciertas sucesiones. En este artículo se pretende llegar a la misma conclusión recurriendo a unas matemáticas más cercanas al alumno de bachillerato.