Trabajo en equipos en el aula de matemáticas y Lineamientos Curriculares: un matrimonio feliz

Se presenta una propuesta, para un taller de dos sesiones, sobre el trabajo en equipo como una opción para el aprendizaje en el aula de matemáticas, la cual complementa y apoya los planteamientos hechos en los lineamientos curriculares, particularmente los que se refieren a los procesos generales como: razonamiento, resolución y planteamiento de problemas; comunicación; modelación; y elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos. La cual esta basada en el fascículo Resolución de problemas y aprendizaje en equipos: una perspectiva desde la Educación Matemática, preparado para el diplomado que la fundación Fedespegue ofrecerá a los profesores interesados en el trabajo en equipo, para el 2008.

El proceso de modelación matemática en las aulas escolares. A propósito de los 10 años de su inclusión en los lineamientos curriculares colombianos

En este documento se presentan algunos elementos que permiten reflexionar sobre el proceso de modelación como estrategia didáctica para abordar la construcción de conceptos matemáticos en el aula de clase. Estos elementos se convierten en un avance de la investigación en curso “El proceso de modelación en las aulas escolares del suroeste antioqueño” financiado por el Comité para el desarrollo de la investigación (CODI) y la Dirección de Regionalización de la Universidad de Antioquia.

Tratamiento del conocimiento probabilístico en los proyectos y materiales curriculares

En este articulo se analizan los diferentes proyectos y propuestas curriculares relacionadas con el tratamiento del conocimiento estocástico, los contenidos que recogen y las orientaciones que sugieren para su tratamiento en el aula centradas la mayoría de ellas en un estudio frecuencialista del fenómeno aleatorio.

Los procesos en la propuesta de estándares básicos de calidad

Los Estándares Básicos de Calidad del área de matemáticas, propuestos y publicados por el MEN en el primer semestre de este año, reflejan el enfoquen de los Lineamientos Curriculares (MEN,1998) en el sentido de organizar el currículo relacionando: procesos generales (razonamiento, resolución de problemas y comunicación), conocimientos básicos (orientación conceptual que debe tener el currículo, que parte de reconocer no sólo las relaciones entre conceptos asociados a un mismo pensamiento, sino las relaciones con conceptos de otros pensamientos). En el documento de estándares de calidad no se proponen pues estos elementos aislados sino que se retoma la idea de los lineamientos de considerar como un eje los procesos cognitivos de los estudiantes cuando se enfrentan en su actividad matemática a la construcción y uso no sólo de tópicos matemáticos específicos sino de los sistemas simbólicos y de representación característicos del conocimiento matemático.

El universo de los poliedros: experiencias significativas con el doblado de papel y las construcciones geométricas

Tradicionalmente la geometría desde la escuela se ha enseñado desde un mismo sentido: lo bidimensional, sin considerar que las representaciones bidimensionales se hacen precisamente de objetos tridimensionales del mundo físico. Actualmente y según los lineamientos curriculares de matemáticas para una mejor percepción del espacio se requiere que el estudiante comunique y represente el espacio bidimensional a través de experiencias significativas con lo tridimensional, esta relación entre el espacio tridimensional con el plano puede desarrollarse a partir de la construcción de poliedros debido a que con estos se puede propiciar tres tipos de procesos cognitivos importantes para el desarrollo del pensamiento espacial: los procesos de visualización, los procesos de construcción y los procesos de razonamiento.

Planes de área en matemáticas y autonomía escolar: un estudio de casos

AUTONOMÍA ESCOLAR Y PLANIFICACIÓN EN MATEMÁTICAS La autonomía escolar se estableció en Colombia en 1994, con la intención de que las instituciones educativas adaptaran el currículo a su contexto. Como consecuencia, instituciones y profesores se hicieron responsables del diseño curricular en todas las áreas, con la guía de lineamientos curriculares publicados por el gobierno. Estos diseños curriculares que se plasman en el plan de área. En este trabajo caracterizamos los planes de área de matemáticas en una muestra de conveniencia de 18 colegios de educación básica secundaria y educación media de Bogotá y sus cercanías y exploramos en qué medida se llevan a la práctica los lineamientos gubernamentales en esos documentos. Codificamos los planes de área teniendo en cuenta las cuatro componentes del currículo: el contenido, los objetivos, la metodología y la evaluación. Para cada una de estas componentes, establecimos:1. el nivel de generalidad con el que se trata, 2. los términos que las instituciones utilizan para referirse a ella y 3. la coherencia y la estructura con la que las instituciones la describen. Los resultados ponen de manifiesto la variedad de aproximaciones de las instituciones de la muestra a la planificación del área de matemáticas. Esta variedad se constata en el número de niveles de generalidad que aparecen en los documentos, en la diversidad de términos que se utilizan para referirse a cada uno de los componentes curriculares y en el nivel de detalle con que se describen. Los resultados sugieren que, en las instituciones de la muestra en las que las ideas de estándar y competencia aparecen en el plan de área, estas ideas no juegan un papel organizador del diseño curricular. Así mismo, los resultados muestran que no existe un significado compartido para los términos “estándar”, “objetivo”, “logro” o “desempeño” entre los documentos de la muestra. Adicionalmente, hemos observado que no se constata coherencia entre esta expectativa de aprendizaje y el contenido propuesto dentro de la planificación. Estos resultados nos llevan a conjeturar que, en las instituciones a las que pertenecen los documentos de la muestra, no existe una aproximación sistemática, estructurada y fundamentada a la planificación curricular.

Pensamiento variacional: El estudio de las relaciones trigonometricas en contextos dinámicos

Este documento se elabora a partir de una revisión inicial de literatura donde se analizaron los Lineamientos Curriculares, los Estándares Básicos de Competencia y algunos estudios e investigaciones en el campo de la variación y la trigonometría. Desde los elementos teóricos observados en la literatura se hizo indispensable un análisis de algunos libros de texto frente al tipo de ejercicios que se proponía para abordar la trigonometría plana; de este análisis surgió la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo; de este modo, se espera aportar elementos para superar la idea de que las relaciones trigonométricas son “fórmulas” para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo.

La educación estadística y la formación ciudadana

En los últimos años y particularmente desde la aparición de los lineamientos curriculares (1998) el estudio de la educación estadística ha recobrado gran importancia para la formación de nuestros estudiantes, tanto de la educación básica como de la media y la superior. Este interés por formar una cultura estadística en los alumnos, se sustenta, desde nuestro punto de vista en tres cuestiones,igualmente importantes: 1. La necesidad social de formar ciudadanos capaces de comprender información codificada en lenguaje matemático. 2. El uso extendido de las nociones de probabilidad, azar, etc, presentes tanto en el conocimiento científico como en el conocimiento humano en general. 3. La responsabilidad de la escuela en general de ser un agente de formación para los nuevos ciudadanos. Desde estas posturas, encontramos importante señalar que la educación estadística tiene pues que abordar por lo menos los siguientes campos de formación: el análisis de datos, el tratamiento del azar y la probabilidad. En lo relativo al análisis de datos nos proponemos construir una propuesta que se diferencie de lo que hasta ahora hemos emprendido en los currículos escolares, tal es, el estudio de la estadística descriptiva en cuyo caso el énfasis en la enseñanza se centra en la ejercitación de los cálculos rutinarios resueltos con lápiz y papel, como son: gráficos, tablas, frecuencias, medidas y por último verificación de modelos. Alternativa a esta perspectiva nos proponemos utilizar el análisis exploratorio de datos enfatizando en la conceptualización sobre aspectos tales como la lectura crítica de datos, el uso de diferentes representaciones, el establecimiento de las similitudes (regularidades) y las variaciones, es decir, establecer un procedimiento de análisis que use los datos como el contexto de significado

Construcción de la sección cónica circunferencia por medio del uso del geoplano con estudiantes de grado undécimo

En la presente experiencia de aula se mostrarán los aspectos que hicieron necesario trabajar con los estudiantes de grado undécimo las cónicas, en especial, la circunferencia, desde lo planteado por el Ministerio de Educación Nacional en los Estándares de Calidad y en los Lineamientos Curriculares, para luego ver la necesidad del uso del geoplano como recurso didáctico para la construcción del objeto matemático, partiendo de las dificultades que presentan los estudiantes en la construcción e identificación de las propiedades de las cónicas, especialmente de la circunferencia. Seguidamente, se expone la descripción general de la experiencia, los logros y dificultades que surgieron en el proceso de enseñanza y se finaliza con la reflexión que generó este proceso de enseñanza-aprendizaje.

La enseñanza de la probabilidad condicional

La teoría de la probabilidad es una rama importante dentro del desarrollo del pensamiento aleatorio, y en general, de la educación matemática, pues promueve el uso de heurísticas para realizar predicciones y tomar decisiones en torno a una situación del diario vivir. Si bien, en los lineamientos curriculares y en los estándares básicos de calidad se citan conceptos y temáticas en relación con la probabilidad que deben ser abordadas en las aulas de clase, las formas usuales de enseñanza ponen en evidencia el énfasis determinista que recae en la cultura escolar.

El pensamiento variacional en el estudio de las relaciones trigonométricas: una mirada desde los libros de texto

Con base en un análisis de los lineamientos curriculares, los estándares básicos de competencia y algunos estudios e investigaciones sobre la variación asociada al estudio de la trigonometría plana, decidimos aplicar la técnica del análisis de contenido a algunos libros de texto del grado décimo frente al tipo de ejercicios y “problemas” que se proponen para abordar el estudio de las relaciones trigonométricas; este análisis muestra que generalmente esta temática se desarrolla a través de expresiones algebraicas para calcular datos fijos y desconocidos de un triángulo. Estos resultados muestran la necesidad de diseñar propuestas alternativas en las cuales se haga hincapié en la visualización de relaciones “dinámicas” y funcionales entre los ángulos y los lados de un triángulo.

Evaluación de algunos procesos combinatorios

En esta comunicación breve quiero compartir con las personas interesadas en escuchar una propuesta de Evaluación para algunos de los procesos que se trabajan en Combinatoria. Manejando el discurso de la evaluación como un proceso que debe: Ser formativo, constructivo, Ser continuo, Ser sistematizado, Ser flexible. Además que inicia desde una actividad diagnóstica, pasando por una actividad formativa y finalizando en una evaluación sumatoria (resultado de la actividad formativa). Teniendo en cuenta que la evaluación nos debe permitir visualizar de manera clara y consistente los aspectos que estemos trabajando, sin olvidar que la evaluación debe permitir ser interpretada en todos los sentidos y direcciones: las respuestas de los estudiantes también están evaluando los currículos, los docentes y las estrategias de trabajo o sus ejecuciones (lineamientos curriculares del área de Matemáticas, MEN, 1998, p. 107/108). Veremos algunas características de la evaluación específicamente para el trabajo en Estadística y Probabilidad, extrayendo las que nos funcionan específicamente para nuestro tema Razonamiento Combinatorio. Todo enfocado a que el estudiante al final pueda: Plantear y resolver problemas, Formular y comunicar sus soluciones, Validar las soluciones de otros.

El significado institucional pretendido sobre el objeto de estudio probabilidad. Un enfoque curricular

El documento para el área de Matemáticas de la serie Lineamientos Curriculares (MEN, 1998) es una directriz legal, conceptual y metodológica para el diseño, gestión y evaluación de los procesos de formación que adelantan los educadores matemáticos colombianos. En este sentido y particularmente en lo que se refiere al pensamiento aleatorio y su desarrollo, el Proyecto Curricular LEBEM9 brinda un espacio de formación para el estudio de los objetos estocásticos. En esta investigación se presenta una caracterización del significado institucional pretendido sobre Probabilidad como objeto disciplinar para brindar elementos de análisis sobre el proceso del proyecto curricular en esta dirección.

Pensamiento numérico

Debo empezar por hacer referencia a los amigos y colegas de trabajo, en particular al grupo de investigación Matemáticas Escolares de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Matescud) pues del intercambio con ellos aparecen todas las ideas que expondré. La Asociación Colombiana de Matemática Educativa ha decidido abordar en este encuentro un aspecto crucial para la mejor comprensión de las peticiones y obligaciones que se formulan en los Lineamientos Curriculares para Matemáticas (MEN, 1998). Entre las peticiones y obligaciones aludidas se encuentra, por ejemplo:1. La adopción de una perspectiva didáctica centrada en la teoría de la transposición didáctica 2. La adopción de una perspectiva cultural de la educación matemática 3. La adopción como uno de los propósitos de formación para los estudiantes el de su desarrollo de pensamiento matemático y de manera particular el desarrollo de su pensamiento espacial, métrico, variacional, aleatorio y numérico 4. Como consecuencia de la anterior adopción aparece el trabajo por resolución de problemas ya que de acuerdo con Dubinsky

Pensamiento aleatorio y sistemas de datos en el área de los nuevos estándares

Este estándar recomienda que los estudiantes formulen preguntas que puedan ser resueltas usando la recolección de datos y su interpretación. Los estudiantes podrán aprender a coleccionar datos, organizar sus propios datos o los de los demás, y disponerlos en gráficas y diagramas que sean útiles para responder preguntas. Los conceptos básicos de probabilidad se pueden manejar de mano de los conceptos estadísticos.