Explotando los conocimientos geométricos de los alumnos de enseñanza media superior

La enseñanza de la Geometría es una ramificación de las Matemáticas que tiene una importancia fundamental en el razonamiento de los chicos y chicas de cualquiera nivel de la Educación Básica. El presente artículo tiene como objetivo presentar los resultados obtenidos de la evaluación diagnostica de Geometría Euclidiana Plana en los alumnos de Enseñanza Medio Superior. La metodología utilizada ha sido la Cuantitativa con Estudio Descriptivo. La muestra ha sido compuesta de 534 alumnos de cuatro escuelas particulares de Enseñanza Mediana de Belém – Pará – Brasil. Ha sido aplicado un cuestionario con cinco cuestiones básicas de Geometría. Los resultados muestran que los discentes están llegando en la enseñanza medio superior con poco o casi ningún conocimiento de Geometría.

Un enfoque CTS para la enseñanza de estadística

Se trata de una propuesta de clase en la cual se plantea a los alumnos la resolución de una situación real en base a una serie de datos estadísticos previamente recogidos. El tema sobre el cual se plantea la decisión a tomar implica de parte de los alumnos confrontar previamente las diferentes opiniones que existen en el medio social sobre esa decisión a tomar. La situación a plantear no puede ser ajena al entorno social en el cual están insertos los alumnos. La metodología de trabajo será la siguiente: se forman grupos dentro de la clase que tienen que asumir un rol en defensa de una de las distintas posturas en torno al tema en cuestión. Además de los datos estadísticos, los docentes aportan material suficiente como para que cada equipo elabore, discuta y asuma la posición que luego habrá de defender en la discusión general del tema. El objetivo que se persigue es que los alumnos logren ubicarse en el papel de quien tiene que tomar decisiones manejando datos estadísticos, buscando que dicha aplicación no aparezca descolgada de la realidad, como un mero ejercicio matemático, sino como parte fundamental de una decisión que puede alterar la vida de mucha gente.

Uso de software en la enseñanza de la matemática

Las clases de matemáticas no debieran tener como objetivo fundamental el aprendizaje de contenidos (definiciones, teoremas, axiomas…) que posteriormente serán aplicados a la resolución de un gran listado de ejercicios y problemas propuestos por el profesor y que justificará el aprendizaje de dichos contenidos, sino que, por el contrario, debieran partir con un problema concreto y familiar para el alumno. Una vez planteado éste y discutido por todos, estudiantes y profesor, traerá como consecuencia la obligación de resolverlo y por tanto la necesidad del aprendizaje de las técnicas que son necesarias para ello y recurrir al uso de tecnología disponible. Es muy importante destacar que durante todo el proceso el alumno hace conjeturas que irá verificando en cada paso. Se dará cuenta que algunas de las conjeturas que hizo son correctas y que otras no lo son, es decir, cometerá errores y aciertos, en función de los cuales irá cimentando su aprendizaje. Pero, por sobre todo, debe aprender que “va al colegio a equivocarse”, pero que no debe quedarse en el error, que en la discusión con sus compañeros y el profesorado encontrará la(s) solucione(s), que es probable que más de una sirva, pero que también unas son mejores que otras, que en algunos casos hay una solución óptima, en definitiva irá “aprendiendo a aprender”. Se ilustra lo anterior planteando resolver un clásico problema de construcción de cajas utilizando como herramienta de aprendizaje el software DERIVE 5.

Hacia una inclusión educativa en la enseñanza de las matemáticas

La enseñanza de las matemáticas en un contexto de inclusión escolar supone un reto para el sistema educativo en la actualidad. El iniciar a inducir contenidos formales y de un nivel de abstracción elevado en un contexto de estudiantes con necesidades educativas especiales supone un cambio en la forma que se presentas estos contenidos. El presente trabajo describe el diseño, puesta en práctica y análisis de una propuesta de enseñanza de la geometría analítica con estudiantes del grado decimo del colegio Euskadi (Colombia). Logrando analizar las implicaciones de la metodología aula taller y el papel fundamental de la geometría como mediación entre el mundo real y las matemáticas.

Transformar la enseñanza de la proporcionalidad en la escuela: un hueso duro de roer

Esta publicación, resultado del “Programa de desarrollo profesional de profesores de matemáticas de Escuelas Normales Superiores”. El libro consta de dos partes: la primera, incluye dos artículos de los tutores del Programa y la segunda, incluye once artículos de grupos de profesores que participaron en el Programa en representación de sendas Escuelas Normales Superiores.

La derivada a la caratheodory, una nueva concepción en el aprendizaje y la enseñanza del calculo

A nivel educativo la noción de derivada se enseña en los cursos regulares de cálculo, pero por lo general, siempre en la forma en que fue definida por Cauchy, lo que implica un procedimiento se hace necesario hacer una factorización. Constantin Caratheodory establece una definición diferente. Esta definición presenta tres aspectos didácticos destacados: Nos muestra que el proceso de acercamiento de las pendientes de las secantes a la pendiente de la tangente es continuo y por tanto, la continuidad es esencial para la derivabilidad, la segunda parte se refiere a la facilidad de la derivación como un proceso de factorización repetitivo y no como cálculo de límites, así como simplicidad en la demostración de teoremas de linealidad, regla de la cadena, algebra de derivadas (suma, producto y cociente), aplicado a funciones polinómicas de valor real y la tercera es que a nivel escolar se generan alternativas en la enseñanza del cálculo a través de la implementación de conceptos nuevos, con el fin de evitar procedimientos tediosos que se tienen con las definiciones tradicionales como la de Cauchy.

Análisis de una propuesta de evaluación en relación con la estructura conceptual de la proporcionalidad

La presente propuesta es una aproximación reflexiva y critica de las prácticas evaluativas que se vienen desarrollando en la enseñanza básica y media en las instituciones de carácter privado de la ciudad de Cali, sustentada desde nuestra propia experiencia como docentes en ejercicio y estudiantes de último semestre en Licenciatura de Matemáticas y Física de la Universidad del Valle, y apoyada en el análisis de unas actividades piloto de intervención y evaluación matemática, en torno a diferentes nociones y conceptos relacionados con la estructura conceptual del tópico de proporción y proporcionalidad en los grados de séptimo de educación básica y décimo de educación media que se realizaron a fin de plantear una serie de interrogantes cruciales en torno a la evaluación, dado su carácter organizador, dinamizador y potencializador del currículo. Esta propuesta se apoyará en el marco metodológico de los organizadores del currículo, donde la evaluación es un eje fundamental en el análisis didáctico que permite la articulación y organización de un currículo significativo para los intereses de los educandos.

Memoria final de prácticas del máster universitario de profesorado de educación secundaria obligatoria, bachillerato, formación profesional y enseñanza de idiomas (especialidad de matemáticas)

Esta memoria se realizó durante la fase de prácticas docentes durante la realización de un máster de formación inicial de profesores. Se muestra un análisis detallado tanto del contexto del centro, como de los alumnos y un diario de clase.

Innovación en la enseñanza de la demostración en un curso de geometría para formación inicial de profesores

Durante el desarrollo de un curso de geometría plana para futuros profesores de matemáticas, profesora y estudiantes conforman una comunidad cuyo propósito es aprender a demostrar. La empresa del curso es construir un sistema axiomático para la geometría plana. Las tareas específicas están asociadas, en su mayoría, a situaciones problema cuya resolución involucra a los estudiantes en una actividad demostrativa en la que la geometría dinámica y la interacción social en el aula, gestionada por la profesora, juegan papeles esenciales. En este documento damos detalles de esta innovación.

Relación de las prácticas evaluativas con los procesos de enseñanza y aprendizaje en el área de matemáticas

Actualmente el sistema educativo brinda autonomía a las instituciones en materia de evaluación, lo que conlleva a replantear las prácticas evaluativas en procura de determinar la efectividad de la apropiación de los desempeños de los estudiantes. Además, se hace necesario hacer una revisión pedagógica que reflexione acerca de las actuaciones de los docentes frente a la evaluación del aprendizaje de sus estudiantes, de manera que puedan ser caracterizadas y revaluadas para mejorar los procesos de enseñanza al interior de su quehacer cotidiano, de esta manera nuestra investigación pretende dar respuesta al siguiente interrogante: ¿Cómo se relacionan las prácticas evaluativas de los docentes con los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática escolar en secundaria y media?, para ello tendremos en cuenta otras preguntas orientadoras, tales como: ¿Qué entiende el profesor por evaluación del aprendizaje? ¿Qué evalúa el profesor de matemáticas en secundaria? ¿Cómo realiza dicha evaluación? ¿Para qué realiza la evaluación en matemáticas? ¿Qué uso le da a los resultados de la misma? ¿Quiénes intervienen en el proceso de la evaluación en matemáticas? ¿Qué relación se puede establecer entre la triada enseñar, aprender y evaluar en matemáticas?

La enseñanza de la combinatoria orientada bajo la teoría de situaciones didácticas

Esta propuesta es el resultado de la investigación llevada a cabo en el Núcleo de Pensamiento Aleatorio y los objetivos fueron (1) diseñar una unidad didáctica que (a) abordara la enseñanza de la combinatoria con un fuerte énfasis en la comprensión e (b) involucrara a los estudiantes en la construcción colectiva de los significados mediante el trabajo en grupos colaborativos. (2) contrastar la efectividad de la unidad didáctica en el desempeño de los estudiantes en un test de combinatoria. Para responder a estos objetivos seguimos las recomendaciones de la Teoría de situaciones didácticas de Brousseau (1997) y las recomendaciones para el análisis de datos cuantitativos (Hernández- Sampieri, Fernández-Collado, & Baptista-Lucio, 2008).

Contribución de la enseñanza de conceptos al razonamiento matemático la enseñanza para la comprensión

Las observaciones en el aula de clase y el trabajo con los estudiantes del grado décimo de la Institución Educativa Normal Superior de Medellín mostraron que existían dificultades en el nivel de los procesos de pensamiento que se utilizaban al resolver los problemas matemáticos o querer aprender un concepto, estas dificultades consistían en la no aplicación del proceso necesario para resolver la tarea planteada fuera ésta el comprender, el realizar, explicar o verificar. Estas observaciones mostraron además que los procesos que manejaban los estudiantes no estaban acordes con los niveles que las teorías cognitivas plantean para su edad, el pensamiento formal propio de esta época aun no emergía y cada problema en el aula era resuelto solamente desde el punto de vista concreto. Teniendo en cuenta esto se concluyó que era necesario mejorar el proceso de razonamiento matemático, es decir llevar al estudiante a que aplique los procesos mentales necesarios para llegar al aprendizaje del concepto, la resolución de problemas y siga avanzando hasta llegar a la argumentación, pero en medio del trabajo cotidiano en el aula, esto es elevar los niveles de razonamiento de los estudiantes y con ello equilibrar el desarrollo de su pensamiento a su edad.

Análisis de una experiencia de enseñanza de la noción de límite funcional con herramientas del enfoque ontosemiótico

Se aplican algunas nociones teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (Godino, Contreras, Font, 2006) al análisis de una experiencia de enseñanza del concepto de límite funcional con estudiantes de bachillerato. Los procesos de enseñanza – aprendizaje se modelizan en este marco teórico como un proceso estocástico multidimensional compuesto de seis subprocesos (epistémico, docente, discente, mediacional, cognitivo y emocional) con sus respectivas trayectorias y estados potenciales. En este trabajo centramos la atención en la dimensión epistémica mostrando algunos conflictos semióticos y limitaciones en el significado institucional implementado.

Investigación acerca de la enseñanza del límite en el marco de teoría de las funciones semióticas

La enseñanza-aprendizaje de los conceptos elementales del Análisis matemático en el nivel del Bachillerato, constituye uno de los puntos de investigación en Didáctica de las Matemáticas más relevantes en la actualidad. Desde marcos teóricos diferentes como la ingeniería didáctica, teoría de obstáculos, la teoría antropológica o el APOS, se han realizado investigaciones sobre la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en los niveles de enseñanza de Bachillerato y Universitaria. En este trabajo se presenta una propuesta de investigación, en la que se aplica la teoría de las cuestiones semióticas (TFS), mediante la cual se busca describir, explicar e identificar factores condicionantes de la enseñanza-aprendizaje del límite de una función en un contexto institucional fijado.

El análisis de manuales en la enseñanza de la integral definida

Este trabajo realiza, en primer lugar, un estudio de manuales de primero y segundo de Bachillerato-LOGSE, respecto al concepto de integral definida, exponiendo las cuatro dimensiones que se han considerado y un ejemplo de aplicación a un manual de 2º de Bachillerato. En la segunda parte, se hace un estudio comparativo entre los nueve manuales realizados, más representativos de Jaén y provincia, centrándonos en los significados institucionales históricos y en los conflictos semióticos.