¿Qué comprenden de ecuaciones algebraicas los alumnos al finalizar la escuela secundaria?

Este trabajo tuvo por objetivo determinar lo que han comprendido sobre ecuaciones algebraicas los alumnos, al finalizar la escuela secundaria e ingresar en la universidad. Para ello, analizamos las producciones escritas de 55 alumnos aspirantes a ingresar a una carrera de nivel universitario, posicionándonos en el Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, como marco teórico y metodológico de la Didáctica de la Matemática. Analizar la comprensión que tienen los alumnos sobre las ecuaciones, nos llevó a determinar si reconocen el campo de problemas en que se involucra este objeto matemático, aplican y recuerdan (implícitamente en la mayoría de los casos) los conceptos, propiedades y procedimientos que se requieren para llevar a cabo exitosamente las tareas, y utilizan lenguaje y argumentos apropiados en sus explicaciones. Como resultado final, obtuvimos una aproximación a la configuración cognitiva de cada estudiante, lo que permitió valorar la comprensión que tienen sobre el objeto matemático en cuestión.

El método de Descartes para trazar normales a curvas

El trabajo que hemos desarrollado en este artículo es un estudio de un método histórico desarrollado por Descartes para calcular la recta normal a una curva, y que puede ser aprovechado para calcular derivadas puntuales y generales de funciones. El método, requiere de la resolución de ecuaciones algebraicas y transcendentes, que en principio pueden ser complicadas (por eso ha caído en el olvido), pero que permite introducir en el aula una gran cantidad de aspectos docentes. Además, la idea en la que se fundamenta el método de Descartes puede ser aprovechada para calcular la distancia de un punto a una recta o un plano.

Números trascendentes: desarrollo histórico

Sabemos que los números trascendentes son aquellos que no son raíces de ecuaciones algebraicas con coeficientes racionales. Su origen, el origen de la trascendencia, se remonta a los griegos con la aparición de problemas como la duplicación del cubo, trisección del ángulo y cuadratura del círculo irresolubles con regla y compás. Entre 1844 fecha en la que nace el primer número trascendente y 1900 fecha en la que Hilbert plantea el llamado séptimo problema de Hilbert cuya solución, obtenida en 1934 por Gelfand y Scheider, a partir de los trabajos de Polya en 1914 y Siegel en 1929, abren las puertas de una nueva era para esta teoría. En este intervalo de tiempo se produjeron numerosos eventos importantes que vamos a tratar de desarrollar.

La importancia de la visualización en la resolución de problemas de cálculo numérico

El cálculo numérico, en las carreras químicas tiene diversos usos; en particular en el presente trabajo nos concentraremos en la resolución de ecuaciones algebraicas. Esta elección se fundamenta en la gran aplicabilidad del tema a la determinación del pH en ciertas soluciones de ácidos débiles y sus respectivas sales. De hecho, cuando los estudiantes intentan aplicar los métodos numéricos para la determinación de un pH en el laboratorio de Química Analítica, lo que obtienen, en general, no es correcto, y frecuentemente ni siquiera tiene sentido químico. En este tipo de problemas, la visualización y experimentación tiene un papel fundamental en la comprensión, la resolución y principalmente, en el logro de aprendizajes significativos. Esta forma de trabajo requiere de cierto equipamiento informático y de un software apropiado. En este artículo se analiza el problema mencionado, se presentan algunos resultados y se formulan conclusiones.

Ecuaciones lineales con una incógnita

Este capítulo presenta el diseño, implementación y evaluación de una unidad didáctica sobre ecuaciones lineales con una incógnita. Diseñamos e implementamos la unidad didáctica objeto de este trabajo teniendo en cuenta las dificultades que presentan los estudiantes en la traducción al lenguaje algebraico, el planteamiento y solución de ecuaciones lineales de primer grado y la solución de problemas con ecuaciones lineales de primer grado. La interpretación de frases de la cotidianidad que deben ser traducidas a un lenguaje formal para construir expresiones algebraicas y con ellas generar ecuaciones crean una barrera para la utilización real del álgebra. Para alcanzar un aprendizaje significativo de los procesos algebraicos es necesario dotar las actividades de significado dentro del contexto del joven y así tener un aprendizaje concreto que posteriormente sirva de plataforma para el uso de la ecuación como herramienta fundamental en la aplicación del algebra en contextos reales.

Los parámetros algebraicos en el contexto de la modelación matemática

El trabajo parte de una inquietud que se centra en dos aspectos: el uso indistinto que los estudiantes dan a las letras para resolver ecuaciones, para hallar equivalencias algebraicas y para abordar situaciones de variación. Se involucra la función cuadrática como objeto matemático. Esto, al menos por dos razones: en primera instancia porque fue la temática en la cual venían trabajando los estudiantes al momento de realizar el proyecto, y en segundo lugar porque la función cuadrática puede y ha sido interpretada como modelo matemático de procesos de variación cuadrática (Mesa & Ochoa, 2009; Posada & otros, 2006). Analizan diferentes usos que dan los estudiantes a las letras en determinadas tareas.

Las igualdades producidas en el proceso de traducción algebraico: estudio de las igualdades correctas

En este trabajo se indican las tareas que debe realizar un usuario competente en el manejo del Método Cartesiano para poner un problema verbal en ecuaciones. Mediante el uso de una colección de 13 problemas de distintas subfamilias propuestos a 258 estudiantes de bachillerato, 15-18 años, se indaga la manera en que los estudiantes usan el Método cartesiano cuando producen igualdades correctas. Se concluye que los estudiantes producen una diversidad de igualdades correctas en las que manifiestan algunas preferencias y tendencias, encontrándose un invariante de conducta: todas las expresiones algebraicas que contienen las igualdades correctas provienen de una lectura algebraica del problema.

Unidad didáctica: ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones

Se presenta un ejemplo de análisis didáctico del tópico "Ecuaciones de primer grado y sistemas de ecuaciones"

Problemas de ecuaciones de primer grado con una incógnita

La utilización de recursos visuales y manipulativos potencializan nuestra capacidad para resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Estudio exploratorio sobre el sentido estructural en tareas de simplificación de fracciones algebraicas

Analizamos el sentido estructural que estudiantes de entre 16 y18 años de edad ponen de manifiesto al trabajar con expresiones algebraicas, en el contexto de la simplificación de fracciones algebraicas que involucran las igualdades notables cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia, diferencia de cuadrados y propiedad distributiva/factor común. La identificación y clasificación de las estrategias empleadas por los estudiantes nos permite diferenciar tres modos de actuación que evidencian diferentes niveles de sentido estructural. Este análisis nos permite distinguir un amplio espectro de niveles de sentido estructural y avanzar en la comprensión del constructo sentido estructural que informa sobre las habilidades necesarias para hacer un uso eficiente de las técnicas algebraicas en tareas escolares.

Ecuaciones lineales con una incógnita

En este capítulo presentamos el diseño e implementación de la unidad didáctica del tema ecuaciones lineales de primer grado con una incógnita. En su diseño tuvimos en cuenta los lineamientos y estándares curriculares establecidos por el Ministerio de Educación Nacional (MEN) (2006) y el Decreto 1290 de 2010. El diseño de la unidad didáctica comienza con la prueba inicial diagnóstica. Esta prueba nos permite evidenciar los conocimientos previos de los estudiantes para abordar el tema. Así mismo, planteamos unos objetivos secuenciales con tareas específicas que los caracterizan y contribuyen a su alcance. Esas tareas se desarrollan en diez sesiones de clase. Durante la realización de las tareas propusimos ejercicios no rutinarios y de mecanización. Estas tareas fueron apoyadas con el uso de algunos recursos y materiales didácticos y con diferentes formas de agrupación de los escolares.

Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2

El presente documento corresponde al trabajo final de la concentración en Educación Matemática de la Maestría en Educación de la Universidad de los Andes. El trabajo fue elaborado por cuatro profesores licenciados en matemáticas que ejercen en instituciones educativas públicas y privadas en la ciudad de Bogotá y en el departamento de Cundinamarca. Este informe describe el diseño fundamentado y justificado, la implementación y el balance estratégico de la unidad didáctica titulada “Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2”. El diseño de la unidad didáctica surgió de la selección de un tema matemático que a su vez hace parte de los contenidos incluidos en el currículo oficial para los grados octavo y noveno de educación básica como lo establece el documento de Estándares Básicos de Competencias (Ministerio de Educación Nacional [MEN], 2006a). El diseño se fundamenta a partir del procedimiento de análisis didáctico que constituyó el contenido central de la maestría. Dicho procedimiento permitió concretar elementos previos a la aplicación y la descripción junto con el balance estratégico de la implementación de la unidad didáctica.

Tabletas algebraicas como medio para la enseñanza de la factorización y la identificación de factores reducibles e irreducibles en algunos polinomios

Se presenta una síntesis de una experiencia de aula llevada a cabo en el Colegio Alfonso López Pumarejo IED, en el marco de la semana de práctica de la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional, para la cual se utilizó como herramienta, un material nominado Tabletas Algebraicas, con el objetivo de introducir a los estudiantes en el proceso de factorización de algunos polinomios a través de la relación entre el lenguaje geométrico y el algebraico, estudiando el significado geométrico de algunos productos notables en relación con la noción de área de figuras geométricas como cuadrados y rectángulos.

Solución de ecuaciones cuadráticas a partir de los elementos de Euclides

Se presenta una manera de solucionar ecuaciones cuadráticas a partir de las proposiciones 5 y 6 del libro II de los Elementos de Euclides. Se estudian estas proposiciones, su demostración y aplicación en la solución de las ecuaciones cuadráticas resaltando su valor didáctico. Se presenta además la solución de algunas de las ecuaciones cuadráticas que distinguía Al-Kharizmi, quien utilizaba, al igual que Euclides, la aplicación de áreas en su resolución.

Expresiones algebraicas a golpe de lápiz y ratón

En este artículo se expone una experiencia de aula, llevada a cabo en secundaria, en la que se integran las Tecnologías de la información y la comunicación (TIC) en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El objetivo es acercar a los estudiantes al mundo del lenguaje algebraico. En ella se utiliza material elaborado por el profesor basado en software sencillo de usuario como es el PowerPoint y Flash. La metodología es expositiva y manipulativa, ya que los alumnos interactúan con el ordenador y también realizan actividades con el papel punteado.