Construcción de actividades basadas en los acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación

A partir de la historia de la matemática se pueden diseñar actividades que favorezcan la formación humanística y matemática de nuestros estudiantes. En este caso se presentan algunos acercamientos de la civilización China a la noción de aproximación, y con base en estos se muestra parte de una actividad que busca fortalecer la comprensión de esta noción básica del cálculo. Este trabajo es un producto parcial del grupo de estudio en Historia de la Matemática del Departamento de Matemáticas del Colegio Gimnasio Moderno. En este momento el grupo centra su atención en el estudio de desarrollos históricos que estén relacionados con nociones básicas del Cálculo como aproximación, variación, optimización y predicción; así como en el diseño de actividades que favorezcan la comprensión de estas nociones. La razón por la cual nos interesa el Cálculo, es porque es una de las áreas de la matemática que mayor dificultad presenta a los estudiantes, ya que sus conceptos se basan en nociones de inexactitud y cambio que evidentemente chocan con la concepción tradicional de la matemática como una ciencia exacta. Por ejemplo, la comprensión del concepto de límite en un sentido riguroso es extremadamente difícil y casi imposible para los estudiantes debido a que la noción en la que se sustenta, la aproximación, produce tal incertidumbre que los mismos profesores la han expulsado de aquella variedad de nociones básicas que deben ser enseñadas en la escuela. Pero además, la estructura conceptual de ésta noción es tan compleja, que requiere de un tiempo prolongado y del uso de diferentes vías didácticas para ser plenamente comprendida (García et al., 2002). Haciendo un estudio de los desarrollos matemáticos de la civilización China nos encontramos con que en ella se establecieron algunos procedimientos de aproximación para calcular áreas de regiones curvilíneas, así como un método para aproximar tanto como se quiera la raíz cuadrada de un número; también obtuvieron la fórmula del volumen de la esfera por un método que antecede a la técnica de Cavalieri en doce siglos aproximadamente. Este taller pretende por una parte, mostrar los acercamientos de la civilización China a algunas nociones básicas del cálculo, específicamente la aproximación y la variación; así como hacer evidente la presencia de procesos infinitos en algunos desarrollos matemáticos de esta civilización. Por otra parte, busca presentar algunas actividades diseñadas desde una perspectiva histórica, es decir, un diseño que resalta la dimensión humana del conocimiento matemático, sus conexiones con otros ámbitos de la cultura, el contexto en el que nace y evoluciona, y por supuesto, que busca fortalecer la formación matemática de nuestros estudiantes. En la primera sesión, mostraremos los acercamientos a las nociones básicas de aproximación y/o variación de la civilización China. En la segunda sesión presentaremos algunas actividades inspiradas en los desarrollos de las civilizaciones anteriormente mencionadas.

La matemática griega

Pocas veces una obra, como científicos griegos, que se define a sí misma como una antología, extracto de las aportaciones más significativas de la ciencia griega, produce en el lector la sensación de tener entre las manos un verdadero mirador desde el que se observa, si no con la nitidez del primer plano sí con la visión que proporciona un punto desde el que se puede apreciar la enorme aportación de la ciencia griega a la cultura occidental y a la estructura del pensamiento científico actual.

Las curvas mecánicas en la geometría griega. La cuadratriz de Dinóstrato

En la historia de las matemáticas no todas las curvas han sido consideradas dignas de figurar en el reino de la geometría. La matemática griega habían serios recelos con las llamadas curvas metálicas, generadas por composición de movimientos.

Enseñanza de la trigonometría partiendo de la proporcionalidad, mediante la implementación de la calculadora TI-92 plus: una experiencia en el aula

En el trabajo que hemos venido realizando en las pasantías de extensión, pretendemos desarrollar parte de la trigonometría desde la época griega hasta la actualidad; tomando como eje central la proporcionalidad, basados en una metodología de resolución de problemas e implementado la calculadora T.I.- 92 Plus en el aula. Para llevar a cabo este proyecto, diseñamos una serie de actividades enfocadas a desarrollar el concepto de proporcionalidad, trabajando desde la semejanza de triángulos. Este enfoque permite al estudiante, por medio de sus experiencias, construir un conjunto de herramientas que le contribuya no sólo enfrentarse a una situación problema, sino que también le ayude a desarrollar su comprensión y habilidad matemáticas.

Ecuaciones de segundo grado: su historia

Presentamos una reseña del tratamiento que daban distintas culturas antiguas a problemas que en el lenguaje del álgebra actual nos remiten a ecuaciones de segundo grado. Recorreremos, sin pretender ser exhaustivos, parte del camino que transitaron culturas como la babilónica, griega, hindú, árabe hasta la resolución dada por François Viète.

Algunas demostraciones geométricas de la irracionalidad de raíz de 2

El objetivo de este artículo es presentar varias pruebas visuales sobre la irracionalidad de raíz de 2, las cuales no son muy conocidas comparadas con otras pruebas, como por ejemplo, las demostraciones del teorema de Pitágoras. Además, esas demostraciones pueden ser útiles como una alternativa a la clásica demostración griega y de esta forma se intentará llamar la atención de los alumnos.

Euler y el número π

Uno de los más prolíficos matemáticos, sino el que más, que han existido a lo largo de toda la historia, ha sido el suizo Leonhard Euler (1707-1783). Además de, en nuestro caso, introducir el uso de la letra griega π (inicial de perímetro) para nuestro número, dió numerosas aproximaciones mediante desarrollos en serie de la relación existente entre la circunferencia y su diámetro. El presente articulo trata de explicar el ingenioso procedimiento de dos de dichas series: la serie de Jacques Bernouilli y, la serie de Leibniz.