El lenguaje vectorial en geometría. Los pioneros William Rowan Hamilton y Hermann Günther Grassmann

El cálculo vectorial apareció en el siglo XIX. Hay operaciones entre vectores tales como el producto escalar que se puede ampliar sin dificultad de espacios de dimensión dos a espacios de dimensión tres y superior. Sin embargo, la ampliación del producto vectorial de vectores de dimensión dos a vectores tridimensionales tuvo serias dificultades. El conocimiento de los pasos lógicos que tuvieron que dar Hamilton y Grassmann para sentar las bases del calculo vectorial en de gran importancia pedagógica para profundizar en el concepto de operación.

Los modos de pensamiento analítico y sintético en el estudio del concepto de espacio vectorial

Ante el interés creciente por álgebra lineal y las dificultades que aún continúan presentando los estudiantes en el aprendizaje de los objetos abstractos de esta disciplina, el presente trabajo pretende apoyarse en el marco de la geometría sintética para introducir los espacios analíticos R1, R2 y R3 y poder sólo después realizar las generalizaciones pertinentes a Rn. Un análisis histórico permite comprender ciertas dificultades de los estudiantes y a la vez proporciona elementos para construir secuencias de actividades con miras a introducir los conceptos de álgebra lineal de tal manera que los estudiantes perciban la necesidad del formalismo, presentando todos los sentidos posibles de los conceptos en sus diferentes modos de representación, en particular conectarlo con sus conocimientos anteriores sobre los sistemas de ecuaciones lineales y la geometría. Esta investigación se desarrollará con estudiantes de primer año universitario, cuando llevan por primera vez álgebra lineal y el concepto de espacio vectorial es enseñado formalmente como una definición muy amplia que involucra varios conceptos previos.