El mejor tobogán... o el ingenio matemático de Johann Bernoulli

En la sección de cabeza del número anterior de SUMA habíamos dejado a Galileo sumido en su sutil pero lamentable error de que la curva por la que una bola caería de un punto más alto a otro más bajo en el menor tiempo posible sería un arco de circunferencia que uniese ambos puntos. Johann, el pequeño de los Bernoulli, ya sabía que Galileo estaba equivocado cuando lanzó en el verano de 1696, el reto público, pensando más en provocar a su hermano mayor Jacob que en otra cosa, de encontrar la auténtica curva braquistócrona, la de tiempo más breve posible.

Un asistente matemático en la enseñanza de la resolución de ecuaciones no lineales por el método de punto fijo

Este trabajo describe una experiencia realizada en un curso de análisis numérico dictado en la facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Mar del Plata (Argentina). La posibilidad de dictar clases en un laboratorio que cuenta con un número de computadoras que es apenas superado por la cantidad de alumnos permite promover un ambiente interactivo, de reflexión y experiencias que dan lugar a un verdadero aprendizaje significativo. En particular el programa Derive, conforma un importante recurso para mejorar las estrategias didácticas que sin dudas posibilitan lograr los objetivos propuestos.

Lo social en el conocimiento matemático: reconstrucción de argumentos y de significados

Lo social en la didáctica de la matemática ha logrado datos relevantes sobre la construcción del saber matemático y su ingreso al sistema didáctico. Con ello, se han marcado directrices para entender la complejidad del conocimiento matemático escolar y la articulación con las actividades y prácticas del humano para conocer. Se ha entendido lo que el humano organiza está fuera de la estructura matemática pero es fundamental para que ésta se desarrolle, de ahí la importancia del papel que debe desempeñar la reconstrucción de significados y de argumentos en el sistema didáctico.

Funcionando con la computadora. Una experiencia con un asistente matemático

El presente trabajo describe una experiencia desarrollada con 10 alumnos en un taller optativo del Colegio Dr. Arturo Illia de la Universidad Nacional de Mar del Plata (Argentina). El taller tuvo como objetivo ofrecer a los alumnos una forma de trabajo para que, utilizando la computadora como herramienta, sean capaces de determinar e interpretar funciones que explican situaciones problemáticas. Este tema se seleccionó de entre los temas que el programa de la asignatura Matemática determina para cursos de noveno año de la enseñanza general básica (14-15 años) Para el logro del objetivo se utilizó el software DERIVE entendiendo al mismo como un entorno de exploración, como una ayuda para visualizar e interpretar.

Visualización y pensamiento matemático

La propuesta didáctica que mostramos en este curso fue desarrollada en un libro dirigido a profesores y continuada en un artículo más en profundidad (Cantoral y Montiel, 2001 y 2003) Dicha propuesta nace en una aproximación teórica de naturaleza sistémica que denominamos socioepistemología. En términos generales, la propuesta trata de una forma particular de entender a la visualización de las funciones, aunque en este escrito nos ocuparemos en particular y sólo como un ejemplo, de la construcción del polinomio de interpolación de Lagrange mediante estrategias de visualización. No abordamos aspectos del tratamiento curricular de los polinomios de Lagrange y de las concepciones que los “alumnos desarrollan en su paso por la universidad, sino que presentamos una propuesta didáctica basada en la visualización y en el desarrollo del pensamiento matemático del concepto de función. En nuestra opinión, esta propuesta favorece la evolución de las concepciones entre los alumnos.

Papel de un asistente matemático en la enseñanza actual de la matemática en ingeniería

En este trabajo se presenta una propuesta de utilización del asistente matemático MATLAB en la enseñanza de las asignaturas de matemática para carreras de ingeniería, en particular para aquellas de perfil eléctrico, que sirva como herramienta de apoyo al sistema de conocimientos, habilidades y valores asumidos en el plan de estudio del profesional. Un último objetivo del trabajo es mostrar, en el marco de una actividad taller y con el uso de una computadora, los aspectos esenciales sobre el MATLAB que debe conocer un docente (incluyendo la construcción de interfaces gráficas con MATLAB) para que posteriormente, de forma casi autodidacta, pueda incursionar en el trabajo con este asistente. El trabajo se apoya en la fundamentación de una propuesta de impartición de la disciplina de matemática en la carrera de automática con el asistente matemático MATLAB (Baldoquín et. al, 20000). El mismo ha estado implementándose desde hace más de un año en las carreras de lng. Automática y Telecomunicaciones del lSPJAE.

Los portafolios como formas escritas de evaluación del aprendizaje matemático

Se reporta parte de un estudio acerca de evaluación de los aprendizaje en el área de matemática, en el cual se plantearon, entre otros, los siguientes objetivos: (a) describir e interpretar el proceso de construcción de portafolios elaborados por estudiantes de Ing. Industrial de la U.N.E.G. como parte de su práctica evaluativa y (b) orientar el proceso de elaboración, manejo y uso del portafolios en el aula, para ser utilizados como formas escritas de evaluación del aprendizaje matemático. El fundamento teórico es: (a) la concepción de evaluación de Díaz y Hernández (1998) y Salcedo ([995); (b) una visión de la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget según González (1994); (c) la teoría constructivista del aprendizaje significativo de Ausubel (1980) y (d) una adaptación de los elementos: estructura de 1a actividad y segmentos de actividad de Stodolsky (|99|). La metodología de investigación utilizada se inscribe en el paradigma fenomenológico y cualitativo (Pérez Serrano, 1994), con un diseño etnográfico (Martinez, 1994) para la descripción detallada de los hechos y su interpretación. Las conclusiones más sobresalientes se refieren a que la construcción de portafolios permite ver la evaluación como parte de un proceso y no de forma aislada; en particular, permite reconocer en los estudiantes, procesos de pensamiento más profundos, relacionados con el conocimiento matemático procedimental y con el desarrollo de su poder matemático.

Las disciplinas Matemáticas en las carreras de ingenieria: ¿Su estructuración contribuye a la formación del pensamiento matemático?

En el trabajo se aborda cómo el diseño de la disciplina Matemática en las carreras de ingeniería, puede contribuir a la formación y desarrollo del pensamiento matemático, impartiendo los métodos numéricos en el momento en que se estudia cada tema, resolviendo problemas vinculados con la especialidad y con un enfoque computacional de los mismos, logrando que los estudiantes se apropien del algoritmo de estos métodos y que además conozcan algunos de los software más difundidos por su eficiencia y puedan decidir cuál de ellos escoger. Este diseño se puso en práctica experimentalmente en el curso 1995-1996 en tres de las asignaturas de la disciplina lográndose buenos resultados, el que se validó en tres cursos siguientes y se generalizó a partir del curso 2000-2001.

Estudio de los conceptos básicos del análisis matemático encuadrado en un modelo educativo

En un modelo cognitivo, la estructura cognitiva asociada con un determinado concepto matemático incluye todas las imágenes mentales, representaciones visuales, experiencias e impresiones, así como propiedades y procesos asociados (que llamaremos concepto-imagen, siguiendo a Vinner, Tall y Dreyfus y “estructuras elaboradas” o “esquemas” según los científicos cognitivos) y ha ido emergiendo con el tiempo mediante experiencias de todos los tipos, cambiando a medida que el individuo recibe nuevos estímulos y madura e influyéndose por desviaciones, aparentemente triviales, de un entendimiento válido. A medida que este concepto-imagen se desarrolla, no resulta necesario que sea coherente en cada momento. Así, resulta posible que visiones conflictivas sean evocadas en tiempos diferentes, sin que el individuo sea consciente del conflicto, hasta que son evocadas simultáneamente. Su coincidencia o no con lo que podríamos llamar concepto-definición (la formulación convencional lingüística que demarca precisamente las fronteras de aplicación del concepto) es fuente de muchas disfunciones en el aprendizaje.

Evaluación en un proceso de razonamiento inductivo

Se presenta una evaluación cualitativa del trabajo realizado por 12 alumnos de secundaria en la resolución de un problema matemático de carácter inductivo y que tiene como trabajo de referencia el realizado por Cañadas (2002). Se han seguido las cinco fases indicadas por Sach (1970), que determinan aspectos fundamentales del proceso de evaluación. Finalmente se presentan los resultados y las conclusiones.

Un procedimiento para la caracterización de estrategias en problemas de sucesiones que involucran el razonamiento inductivo

En este documento presentamos un procedimiento para caracterizar las estrategias empleadas en la resolución de problemas relacionados con sucesiones de números naturales lineales y cuadráticas que involucran el razonamiento inductivo. Este procedimiento se fundamenta en la naturaleza del razonamiento inductivo y en el análisis de contenido de las sucesiones, teniendo en cuenta la estructura conceptual, los sistemas de representación y los aspectos cognitivos asociados al contenido matemático.

Una metodología para el análisis del razonamiento inductivo basada en la resolución de problemas

En este trabajo se presenta una metodología de investigación basada en la resolución de problemas para el análisis del razonamiento inductivo que llevan a cabo un grupo de 359 estudiantes que cursan 3¼ y 4¼ de ESO en España. Tras la justificación del interés en considerar las progresiones aritméticas de números naturales de órdenes 1 y 2 como contenido matemático, se muestran las variables que han permitido identificar unos tipos de problemas adecuados para nuestro objetivo de investigación relacionados con ese contenido matemático. Finalmente, se considera la prueba escrita individual como modo de recogida de información y se introduce la forma en que se realiza la corrección de los problemas seleccionados teniendo en cuenta el razonamiento inductivo y las variables consideradas para la selección de los tipos de problemas.

Descripción de la generalización de estudiantes de 3º y 4º de ESO en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas

Describimos la generalización que logran estudiantes de 3º y 4º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO) en la resolución de problemas que involucran sucesiones lineales y cuadráticas. La descripción se centra en aspectos relativos al razonamiento inductivo y a las estrategias inductivas. Estas estrategias permiten describir el proceso seguido en términos de los elementos y los sistemas de representación correspondientes al contenido matemático.

El análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria

En este documento, describo algunos aspectos del significado con el que usamos la expresión "análisis didáctico" en la asignatura Didáctica de la Matemática en el Bachillerato de la Universidad de Granada. En particular, introduzco el análisis didáctico como un nivel del currículo y establezco su papel en la identificación, organización y selección de los múltiples significados de un concepto matemático para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar unidades didácticas. Estas consideraciones dan lugar a algunas reflexiones sobre el papel del análisis didáctico en la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Difficulties and errors in number reasoning development

The detailed study of difficulties and errors in young learner comprehension is a relevant and productive research field in Mathematics Education. Studies in the field are numerous although somewhat too varied. The present paper is suggesting methodological perspectives and principles applying to the field of research; we also show an example with school work. The use of figurate numbers as a representation system gives richer conceptual values, boosts visual reasoning and facilitates learner understanding.