En las ciudades invisibles IX

Cuzco, Ámsterdam: ciudades reales, visibles y circulares como Bram, en Francia, y la Connaught Place de Nueva Delhi, en India. La retícula de calles rectilíneas, ortogonal o no, es a la vez huella y símbolo de la forma urbana. En ocasiones inspira nombres numéricos para sus calles. En Nueva York, desde el sur de Manhattan hasta el Bronx, las calles paralelas al eje E-O se ordenan y nombran según los números naturales (de la 1st a la 242th street). De igual modo, las avenidas perpendiculares que discurren N-S van de la 1a a la 11a, comenzando por el Este. No tan extensa es la retícula de Mandalay, en Myanmar, donde 90 de las calles N-S están numeradas de Este a Oeste, y 44 de sus perpendiculares de Sur a Norte. En la retícula de Miramar (Argentina) las calles en una dirección reciben nombres pares; las otras, impares. No es extraño que en ámbitos tan geométricos como los de esas ciudades nombre y número se confundan.

Los números mórficos en secundaria

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: Solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico.

El problema de la ruina del jugador

El último de los problemas propuesto a los lectores en el Tratado de Huygens, publicado por primera vez en 1657, es hoy día conocido como el problema de la ruina del jugador. Dicho problema consiste en calcular la probabilidad de que un jugador arruine al contrario en un juego a un número indeterminado de partidas, cuando los dos jugadores inician el juego con un cierto número de monedas cada uno. A priori, su enunciado asusta cuando se enfrenta por primera vez, pero puede ser un buen recurso didáctico para profesores que enseñan cálculo de probabilidades a estudiantes de un determinado nivel, dada la resolución elegante y cómoda que se dispone, sin necesidad de un gran aparato matemático. La autoría del problema, tradicionalmente asignada a Huygens, la resolución de éste, la de De Moivre de 1712, así como una resolución más actual y cercana al estudiante del mismo, forman parte del contenido de este artículo.

El perímetro de Dubai y el área de Singapur

Hasta hace poco la idea de que todo país estable tenía un perímetro de frontera y una superficie determinada formaba parte de las firmes creencias de todos nosotros. En estos sorprendentes tiempos en que vivimos hasta estas ideas firmes sobre medidas empiezan a ser superadas. Durante décadas la escasez de terreno inducía a construir edificios cada vez más altos y a ir aumentando la cotización de determinadas zonas como las de los centros y la primera línea de mar. Esto esta liquidado.

Matemáticas lúdicas

Seguimos adelante con el recorrido que hemos comenzado por las TIC y su uso en el aula de matemáticas en esta sección MatemásTIC. Si el primer número de la sección lo dedicamos a una aplicación de software libre para el desarrollo del cálculo mental y el segundo a una aplicación para la práctica de la geometría interactiva, en esta tercera hemos optado por una aplicación lúdica de contenido matemático.

En las ciudades invisibles VIII

Para conocer un todo no es necesario el conocimiento exhaustivo de cada uno de los elementos que lo componen. Basta con determinar sus elementos fundamentales y saber qué leyes determinan la relación entre ellos y los demás. Solamente un todo pequeño (finito) puede conocerse por completo, elemento a elemento. Los todos más vastos (infinitos), jamás. Kublai se da cuenta de que no hay otro modo de conocer conjuntos tan grandes. El conjunto de los números naturales se conoce a partir de un elemento (uno) y de una ley de formación (uno más uno: dos). Un espacio vectorial se conoce a partir de los vectores de su base y del modo en que operan (suman y multiplican) entre ellos y con los escalares de un cuerpo K.

Topología para 2º de ESO con la técnica del puzzle de Aronson

Este artículo describe una actividad en la cual los alumnos adquieren algunos conceptos básicos sobre topología de forma intuitiva. Teniendo en cuenta su principal ventaja, el aprendizaje cooperativo, el puzzle de Aronson es la herramienta que proporciona la metodología más conveniente para desarrollar esta experiencia.

Tuxmath: un juego para el cálculo mental

Con este número, estrenamos MatemásTIC. Aunque el nombre ya deja entrever lo que pueden ser los contenidos que podemos encontrar, por la amplia variedad de los mismos, nos hemos marcado unos objetivos claros que nos sirvan de referencia para la estructura, temas y forma en la que se van a tratar.

Un Zurbarán anamórfico

Los reyes vivían en el Alcázar, pero Felipe IV quería tener una segunda vivienda, más cómoda y menos húmeda en la que pasar ciertas temporadas de esparcimiento y recreo. Así surgió la idea de hacerse construir un nuevo palacio, a las afueras de Madrid, hacia levante, en la zona llamada El Prado, cerca de las Huertas que, desde el centro de la ciudad, en ligera pendiente, descendían hacia el río Manzanares.

En las ciudades invisibles VI y VII

No es la primera vez que Calvino localiza un lugar mediante un ángulo y una distancia. Unas coordenadas polares referenciadas en los puntos cardinales y una distancia medida con unidad de tiempo.

Códigos numéricos para la vida

Es un hecho indudable que vivimos en una sociedad que nos requiere, cada vez más, interactuar con una serie de códigos numéricos. En este trabajo se pretende analizar las características de algunos de estos códigos -DNI-NIF, códigos de barras, códigos ISBN, códigos ISSN, códigos de tarjetas de crédito, de cuentas bancarias, de cheques bancarios- haciendo especial hincapié en los algoritmos que permiten calcular su carácter de control a partir de los demás elementos del código y en la forma que tienen estos códigos de hacer frente a los errores más frecuentes en la transmisión de los mismos. Además se estudian sus posibilidades didácticas y se ofrece una aplicación informática al aula de secundaria a través de una WebQuest, creada por el autor, sobre el tema.

Los números mórficos

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: “solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico”.

Una resolución, un crédito europeo y la cuenta de un restaurante japonés

Los usos que la sociedad hace de los números deben merecer nuestra atención. A través de la mirada matemática podemos contribuir al desarrollo de la actitud crítica y reflexiva ante las informaciones, de todo tipo, que nos rodean. En este sentido, en el presente Clip, quisiera compartir con los lectores de SUMA tres ejemplos muy recientes.

Proyecto cube: una introducción a la geometría tridimensional

El proyecto CUBE es una propuesta de trabajo en el aula de Matemáticas donde a partir de la película CUBE (Vincenzo Natali, 1997) se desarrollan una serie de actividades introductorias a la Geometría Analítica tridimensional y a la visualización espacial geométrica. Consta de dos partes, una relativa al guión de la película y otra derivada hacia el desarrollo del currículo de 4º de ESO en el bloque de Geometría. Las características de la propuesta hacen que se presente como un proyecto abierto a la interdisciplinariedad e idóneo para la práctica del aprendizaje significativo en un contexto de prácticas procedimentales.

En las ciudades invisibles IV y V

¿A qué recuerda ese residuo de infelicidad (imperfección, inexactitud) que jamás llega a compensar la piedra más preciosa (fórmula, igualdad) y cuyo conocimiento determina el número exacto de quilates (perfección, igualdad) a la que debe aproximarse el diamante final (sucesión, serie, límite)? Sólo conociendo bien ese residuo evitaremos errores de cálculo, errores en la igualdad.