El problema isoperimétrico y el cálculo de variaciones

¿cuál es el camino más corto entre dos puntos del plano? ¿Y del espacio? ¿Y sobre una superficie cualquiera? ¿Qué forma tiene el tobogán más rápido? ¿Cuál es la curva plana que encierra mayor área entre todas las que tienen una misma longitud?

Isoperímetros:El panal de abejas y Fejes Toth

Demos un gran salto en el tiempo. En números anteriores narramos los avatares del problema isoperimétrico en Grecia y en los países islámicos medievales, respectivamente. Retomemos el enfoque dado por Pappus con el que llegó a la conclusión de que, para un área dada, el perímetro del hexágono regular es menor que el del cuadrado o el del triángulo equilátero, por lo que si el problema se plantea sobre una teselación regular del plano, un trozo finito del teselado regular hecho con hexágonos regulares es el que requiere menor perímetro. Bueno, aún no podemos detenernos porque hemos de hacer la demostración de la proposición de Pappus en 3D. El conocido MacLaurin (1698-1746), profesor de Aberdeen y Edimburgo, utilizó el método que a continuación presentamos. Lo hizo para poner de manifiesto la capacidad de la Geometría clásica como fuente de investigación en cualquier momento (conviene recordar que MacLaurin estaba centrado en analizar las posibilidades de los métodos infinitesimales que en su época emergían, lo que demostró sobradamente con su Treatise of Fluxions).

Exposición de curvas y superficies: una experiencia extraacadémica universitaria

En este artículo se comenta una experiencia extraacadémica realizada por un grupo de alumnos universitarios de matemáticas, juntamente con su profesor, en el marco de la semana de las matemáticas organizada por la facultad de Matemáticas de Sevilla para conmemorar el Año Mundial de las Matemáticas (Año 2000). La citada experiencia consistió en la realización y montaje de una exposición de curvas y superficies, cuyos objetivos generales, desarrollo y conclusiones finales constituyen la base de este trabajo.

Isoperímetros: ficha didáctica en geometría. Métodos trigonométricos

En la entrega del N° 35 nos preguntábamos si la evolución histórica del problema nos podría servir de guía para planificar una actuación en clase, siguiendo el modelo Van Hiele. ¿Cómo describir este modelo en pocas líneas?

Cabri e internet

La aparición hace ya unos cuantos años del programa CabriGéomètre supuso para muchos profesores y profesoras la apertura de una ventana de esperanza en el camino de ver y de enseñar la geometría de una forma diferente. El éxito de la filosofía del programa radicaba en la idea de poder contar con una pizarra electrónica en la que construir objetos geométricos tan habituales como trazar rectas, segmentos, perpendiculares, ángulos, triángulos, circunferencias, cónicas... y medir en forma directa longitudes, ángulos y áreas, se convertían en cosas tan simples como pulsar con el ratón en un icono.

Isoperímetros en la Grecia antigua

Ser demostrado, no solamente por Aristóteles, sino por Arquímedes y Zenodoro, que entre las figuras isoperimetricas, la mayor es entre las planas el círculo, y entre los sólidos la esfera.