Análisis socioepistemológico de los obstáculos asociados a la división por cero

Frecuentemente, al iniciar el estudio de conceptos básicos del análisis matemático, nos encontramos con dificultades y errores relacionados con la división por cero. La necesidad de dar respuesta a esta problemática, da origen a este trabajo que retoma las respuestas dadas por un grupo de alumnos de la escuela media que constituyen las evidencias sobre las cuales se inicia el proceso de investigación que se encuentra en su primera etapa de realización y cuyos resultados parciales se exponen aquí. Se enmarca la tarea en la perspectiva socioepistemológica indagando en los orígenes y evolución de este conocimiento, analizando los alcances y efectos del discurso matemático escolar vigente en la educación media y contemplando las concepciones de los alumnos acerca del cero y la división construidas en ambientes escolarizados y no escolarizados.

Acercamiento histórico epistemológico de la optimización

El discurso escolar del contenido de programación lineal, en los establecimientos educacionales chilenos, se ha convertido en un proceso mecánico y sin sentido para el estudiante. Para revertir esta mirada, se intenta dar respuesta a la siguiente interrogante ¿Cuáles son los significados reales que emergen y dan fuerza a la programación lineal? Se evidenciará el estudio del rol actual de la programación lineal y los procesos históricos de su surgimiento, con el fin de identificar aquellos factores que le dan fuerza a su desarrollo y construcción.

Laboratorio virtual de matemáticas (ALME2005)

Concebimos que la modelación de fenómenos es una práctica que está ligada a la construcción de conocimientos matemáticos y en este sentido se han realizado investigaciones entorno a su incorporación al contexto escolar. Sin embargo, el incorporar la experimentación en el aula de matemáticas conlleva dificultades, una de ellas es la carencia de material de laboratorio. El laboratorio virtual es un proyecto que intenta suplir la ausencia de un laboratorio físicamente, sin embargo, esta sustitución desencadena diferentes relaciones entre los actores. En este trabajo se pretende mostrar como es que un laboratorio simulado, podría contribuir a la incorporación a sistemas escolares concretos de diseños de aprendizaje basados en las prácticas sociales de modelación. Se da evidencia de cómo se desarrollan acciones e interacciones colaborativas alrededor del laboratorio virtual.

El problema de la Educación Matemática y la doble ruptura de la Didáctica de las Matemáticas

Este trabajo se estructura en torno a la evolución (no histórica)del problema de la Educación Matemática. Una vez constatado el fracaso de la respuesta pedagógica a dicho problema, surge la Didáctica de las Matemáticas que lo aborda tomando en consideración, de manera integrada, "lo matemático" y "lo pedagógico", lo que provoca una doble ruptura: con la Pedagogía y con los modelos epistemológicos ingenuos, transparentes e incuestionables del conociminento matemático. En la segunda parte del trabajo se esquematizan muy brevemente las respuestas que proporcionan a dicho problema los dos principales Programas de Investigación en Didáctica de las Matemáticas: el Programa Cognitivo y el Programa Epistemológico.

El tratamiento de fenómenos físicos para aprender matemáticas

La historia de la ciencia muestra la íntima relación entre la física y la matemática y cómo en nuestros días esta relación, en el ambiente escolar, se ha ido perdiendo. Nuestro planteamiento intenta recuperar el papel de la experimentación en el aula. Proponemos diseños de aprendizaje basados en prácticas de modelación de fenómenos físicos, para que alumnos construyan conocimientos con significado. En el documento damos evidencia de cómo este planteamiento puede ser posible. La investigación es desarrollada, adoptando la perspectiva teórica llamada Socioepistemología y la metodología empleada es sustentada en la Ingeniería Didáctica.

El concepto de continuidad y sus obstáculos epistemológicos

El concepto de continuidad está íntimamente ligado a los de infinito y límite. En este trabajo se presenta primeramente un breve recorrido por las ideas que influyeron históricamente en la construcción matemática del concepto de continuidad a lo largo de la historia del pensamiento humano y se analizan las concepciones que sobre este concepto tienen los alumnos a las distintas edades, con la finalidad de clarificar ideas y buscar nuevas estrategias didácticas para abordar el tema del continuo.

Lo social en el conocimiento matemático: reconstrucción de argumentos y de significados

Lo social en la didáctica de la matemática ha logrado datos relevantes sobre la construcción del saber matemático y su ingreso al sistema didáctico. Con ello, se han marcado directrices para entender la complejidad del conocimiento matemático escolar y la articulación con las actividades y prácticas del humano para conocer. Se ha entendido lo que el humano organiza está fuera de la estructura matemática pero es fundamental para que ésta se desarrolle, de ahí la importancia del papel que debe desempeñar la reconstrucción de significados y de argumentos en el sistema didáctico.

El comportamiento periódico de una función como un argumento contextual. La manifestación del movimiento fuera del instante

En el campo de la matemática educativa, el concepto de periodicidad es un tema muy poco explorado, a pesar de encontrarse inmerso prácticamente en el currículo escolar de la matemática. Este concepto es ampliamente utilizado en diversos tópicos de matemáticas, sin embargo, solo existe poco trabajo de corte epistemológico al respecto, donde se encuentra el trabajo de Shama (1998), este estudio cognitivo nos plantea una problemática sobre la comprensión del estudiante, cuando éste concibe la periodicidad como un proceso y no puede transformarla en objeto. Esto conduce al estudiante a relacionar fenómenos no periódicos como periódicos y a tener preferencia por identificar un periodo de un fenómeno periódico que no es necesariamente en forma correcta. La problemática es retomada para la investigación, considerando los contextos discreto y continuo del concepto. El objetivo es diseñar una situación de tal forma que el estudiante de una nueva explicación sobre la concepción de proceso y pueda alcanzar su transformación al objeto del concepto de periodicidad. Para tal propósito se ha formulado una epistemología de la periodicidad, donde se han hallados ciertos elementos (repetición regular, desplazamiento lineal como el argumento de los fenómenos periódicos, y el comportamiento periódico de una función como un argumento contextual, la manifestación del movimiento en un todo y no en un momento, que permitan la construcción de la periodicidad. El concepto de periodicidad generalmente es tratado en el currículo como una propiedad de cierta clase de funciones llamadas periódicas. Sin embargo es factible pensar la orientación del concepto de periodicidad a través de la noción de comportamiento tendencial de las funciones, donde la epistemología del concepto esté basada en situaciones de tendencia de un comportamiento periódico. De la epistemología de la periodicidad tiene como propósito ser la base de una descomposición genética que incluya los elementos y su relación. Nuestro marco teórico en la investigación es el de la teoría APOE (Acción, Proceso, Objeto, Esquema) y el diseño de actividades, su implementación y la recolección de datos con estudiantes de precálculo y cálculo, a través de la metodología que señala la propia teoría, el ciclo ACE. Los resultados se presentan en la presentación de la investigación.

Una coestrategia para el desarrollo de las habilidades científica-matemática: los proyectos escolares

El desarrollo de las competencias básicas científicas, matemáticas y tecnológicas son factibles cuando sus contenidos, conceptos y procesos; entre otros, se abordan desde una comprensión social y cuando se emplea un marco interdisciplinario para dar respuesta a los problemas. Los proyectos escolares es una estrategia para el aprendizaje de la ciencia, matemática y la Tecnología ya que potencializa en alumnas y alumnos la adquisición de una visión integrada de los fenómenos naturales y la comprensión de las diferentes teorías y modelos desde una dimensión sociocultural; sobre los que se van construyendo el conocimiento. Los objetivos del presente trabajo son (a) Promover la utilización de los proyectos escolares como una coestrategia para el desarrollo de habilidades cognitivas científicas y matemáticas y (b) Fortalecer el abordaje metodológico, para la iniciación de los niños y jóvenes en la investigación y formulación de proyectos de una forma interdisciplinaria.

El polinomio de Lagrange: un ejemplo de visualización

Este reporte es el resultado de un doble proceso. Por una parte de un interés surgido en el Seminario de Pensamiento Matemático y por otro de la inquietud por compartir una propuesta didáctica para la enseñanza de un tema en particular. En este enfoque alternativo, el profesor podría dejar de ser el emisor del conocimiento y el estudiante su receptor. Investigaciones recientes de la matemática educativa, ponen en evidencia que el proceso de enseñanza aprendizaje trasciende al mero acto de transmitir un saber. Desde el acercamiento teórico de la socio epistemología, consideramos que la visualización aplicada al tratamiento escolar de una noción juega un papel preponderante en la formación de conceptos y procesos matemáticos entre los alumnos. La intención del póster fue la de mostrar un ejemplo concreto de cómo puede enriquecerse un enfoque educativo si se incluye una situación de aprendizaje en la que se haga uso de la visualización del concepto. En este caso, presentamos una situación en la que el estudiante esté en condiciones de llegar, mediante sus propias nociones y de la movilización de habilidades de visualización, a una construcción del polinomio de Lagrange que pasa por n puntos.

Resignificación escolar de la regla de la cadena: una visión socioepistemológica

Esta es una investigación que pretende tomar la aproximación socioepistemológica como sustento teórico para llegar a establecer el objetivo de mirar a la regla de la cadena bajo una perspectiva distinta a como es mirada en los textos escolares, acarreando este proceso un desarrollo tendiente a encontrar elementos de orden epistemológico que expliquen las dificultades que conlleva su construcción social. Para tal efecto, se tomó la ingeniería didáctica como metodología de investigación. El estado actual que guarda este trabajo corresponde al tránsito del análisis preliminar a la concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas, localizando una problemática relacionada con tres estadios: la apropiación, las matemáticas aplicadas en contextos variacionales y, el consenso y didáctica.

Diseño de situaciones desde una perspectiva de la actividad humana

El analizar las relaciones epistemológicas entre prácticas sociales y el conocimiento matemático es uno de los objetivos de una aproximación teórica denominada socioepistemología. Esto permite informar acerca de cómo se construye dicho conocimiento desde una perspectiva de la actividad que desarrollan los humanos interactivamente y tomar en cuenta no sólo la producción matemática final, sino las herramientas y los argumentos que entran en juego. Una vez que se reconoce este origen social, podemos ver qué ocurre en sistemas didácticos por medio del diseño de secuencias cuyo origen es precisamente una socioepistemología del saber. La situación que se genera tiene pues la intención, de hacer patente la relación entre práctica y saber, en particular, entre la predicción y la periodicidad.

Estudio socioepistemológico del significado de la tercera derivada

Se presentan los resultados del estudio relacionado con la tercera derivada desde la aproximación socioepistemológica. El análisis del discurso matemático escolar contenido en los libros de Análisis ha permitido observar la introducción de las derivadas sucesivas, y en consecuencia a la tercera derivada, como un proceso iterativo que se aplica a funciones que se generan al derivar una función. Sin embargo, esta presentación minimiza las relaciones de variación que vinculan a la derivada primera con las de orden superior. Con el propósito de identificar propiedades gráficas de las funciones en las que entra en juego el pensamiento y lenguaje variacional, se analizaron los vínculos de la curvatura y las variaciones de tercer orden. Culminando en el diseño e implementación de una secuencia fundamentada en las variaciones del círculo de curvatura.

Centros de interés en la investigación en educación matemática a la luz de los nuevos enfoques teóricos-epistemológicos

En el campo de la investigación en educación matemática los cambios que en la enseñanza en general se han venido produciendo en los últimos tiempos, se manifiestan al asumir nuevos esquemas investigativos sustentados en una visión fenomenológica (Martínez 1997, 1999) del hecho educativo que comporta a su vez, nuevas formas de abordar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática bajo una concepción más comprensiva e integradora, donde hay más cabida para la pregunta, para el cuestionamiento, que para las certezas o la certidumbre. En esta comunicación revisamos las propuestas de Kilpatrick y Sierspinka (1996) y de González (2000), para la conformación de una agenda de investigación en educación matemática, orientándolas a la luz de las nuevas consideraciones teóricas–metodológicas que emergen en estos tiempos postmodernos. Asimismo, se plantea la necesidad de revisar los postgrados en Educación Matemática a fin de convertirlos en espacios para la reflexión, para la discusión y para la confrontación de saberes, propiciando la consolidación del binomio formación–investigación a través de la implementación de currículo menos escolarizados y más dirigidos a la práctica investigativa (Becerra, 2001). Por último, abogamos por la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, realizada por los profesores de matemática, en el propio entorno escolar siguiendo las utopías y renovaciones de Alcina (1998) y las concepciones epistemológicos, pedagógicos y didácticos que en la actualidad dirigen las actividades educativas (Gallegos Badillo y Pérez Miranda, 1991), enfocándolas a la enseñanza de la matemática.

Inteligencia y habilidades matemáticas

Se presenta parte de los resultados obtenidos del proyecto de investigación “Taller de habilidades verbales y matemáticas para el desarrollo de la madurez matemática” que se ha implementado para alumnos de primer año de ingeniería en la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología (UPIBI) del IPN. La estructuración del mismo surgió como una consecuencia de los elevados índices de reprobación en los cursos de precálculo y cálculo diferencial e integral, así como los estudios sobre madurez escolar de los alumnos de ingeniería (Muñoz, Arce 2001; Mora, 2001). Mediante el proyecto se pretende desarrollar en los alumnos las habilidades del pensamiento matemático que no dominan y algunas que tienen que ver con la percepción y el lenguaje. Se presentan los resultados obtenidos con un grupo piloto sobre desarrollo de habilidades matemáticas, y finalmente se comenta la posición del autor con respecto a la relación entre inteligencia y habilidad matemática.