El teorema fundamental del cálculo: escenarios para su comprensión

Este trabajo propone tres escenarios construidos en un software dinámico que buscan relacionar el cálculo diferencial y el integral a través de la construcción comprensiva del teorema fundamental del cálculo. Dichos escenarios fueron construidos tomando como base las cuatro fases que sustentan el uso de herramientas tecnológicas en la resolución de un problema propuestas por Santos y Moreno (2013). Se resalta el acercamiento visual y empírico a través de la construcción de la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva, la construcción de la integral definida como el área bajo la curva en un intervalo cerrado y cómo éstas se relacionan en el teorema fundamental del cálculo.

Los números imitan al espacio

En este trabajo nos proponemos abordar un problema clásico: la división de un segmento en media y extrema razón. Nuestro interés se centra en ilustrar, con un ejemplo sencillo, los sucesivos pasos a la hora de interpretar una magnitud: primero como una longitud, un área o un volumen; después como un segmento; y, por último, como un número. Evolución que refleja el proceso de creación de la geometría analítica. Por otro lado, estos tres periodos coinciden con las tres fases por las que pasa una disciplina matemática: ingenua, formal (en la que se perfecciona el cálculo simbólico) y una fase crítica (en la que se revisan los fundamentos).