Horizontales

Que justo en medio de la calzada de la Avenue des Martyrs de Douz, en los límites del Sahara tunecino, donde vi un papel que me llamó la atención. Estaba arrugado en una bola y por unos instantes dudé en agacharme a recogerlo. Pero los trazos intermitentes entre las arrugas me resultaban tan familiares que no pude evitar recoger del suelo lo que alguien había tirado, probablemente con rabia. Mi acto implicaría abrir una conversación sobre un tema incómodo y poco natural mientras uno está de vacaciones, toda una verdadera provocación. Sin embargo, no podía dejar escapar una ocasión como aquella. Vivía un fenómeno insólito que superaba los límites de imaginación. Así que me agaché y cogí del suelo aquel lío de papel.

En las ciudades invisibles X

Através de la ventana la ciudad aparece conexa y cubriendo el mundo entero –Trude–, pero al salir a la calle veo rectángulos de cielo entre los edificios contiguos de cada manzana reticular –Zora–. El carácter conexo de la ciudad era sólo aparente, las casas y rascacielos no se adosan a sus vecinos, sino que mantienen una separación mínima que les permita vibrar sin peligro durante un seísmo. En el paseo me despisto. Pensaba haber salido ya de la ciudad, pero todavía estoy en ella –Zoe–. Supongo que atravieso limbos imperceptibles buscando un centro inexistente o ubicable en cualquier lugar –Pentesilea–. Desciendo las escaleras que conducen al metro y otra ciudad aparece bajo tierra –Argia–, más bulliciosa si cabe que la de arriba. El mapa de estaciones y recorridos reproduce en el plano un ovillo tridimensional –Zobeida– que recorren a diario millones de personas. Está salpicado de signos indescifrables que, en lugar de ayudarme, inducen a engaño –Ipazia–. Cuando vuelvo a emerger a la luz del día me encuentro un panorama similar. Inconscientemente elaboro relaciones de equivalencia –Zirma– para poder fijar imágenes, ideas y cosas en mi memoria.

Pruebas de conocimientos y destrezas en matemáticas

Para conocer cómo están de conocimientos matemáticos elementales los alumnos que acceden por primera vez en las diplomaturas de maestro a la materia de matemáticas, se les han aplicado las pruebas de diágnóstico para alumnos de sexto curso de primaria de las comunidades autónomas de Murcia y Madrid. La muestra la forman alumnos de las universidades de Murcia, La Laguna y Oviedo y de varias especialidades. Los resultados se analizan por ítem, por variables de corte, se efectúa un análisis descriptivo e inferencial y se comparan los resultados de las dos pruebas con los obtenidos por los alumnos de sexto curso de primaria.

En las ciudades invisibles IX

Cuzco, Ámsterdam: ciudades reales, visibles y circulares como Bram, en Francia, y la Connaught Place de Nueva Delhi, en India. La retícula de calles rectilíneas, ortogonal o no, es a la vez huella y símbolo de la forma urbana. En ocasiones inspira nombres numéricos para sus calles. En Nueva York, desde el sur de Manhattan hasta el Bronx, las calles paralelas al eje E-O se ordenan y nombran según los números naturales (de la 1st a la 242th street). De igual modo, las avenidas perpendiculares que discurren N-S van de la 1a a la 11a, comenzando por el Este. No tan extensa es la retícula de Mandalay, en Myanmar, donde 90 de las calles N-S están numeradas de Este a Oeste, y 44 de sus perpendiculares de Sur a Norte. En la retícula de Miramar (Argentina) las calles en una dirección reciben nombres pares; las otras, impares. No es extraño que en ámbitos tan geométricos como los de esas ciudades nombre y número se confundan.

Los números mórficos en secundaria

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: Solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico.

Matemáticas lúdicas

Seguimos adelante con el recorrido que hemos comenzado por las TIC y su uso en el aula de matemáticas en esta sección MatemásTIC. Si el primer número de la sección lo dedicamos a una aplicación de software libre para el desarrollo del cálculo mental y el segundo a una aplicación para la práctica de la geometría interactiva, en esta tercera hemos optado por una aplicación lúdica de contenido matemático.

En las ciudades invisibles VIII

Para conocer un todo no es necesario el conocimiento exhaustivo de cada uno de los elementos que lo componen. Basta con determinar sus elementos fundamentales y saber qué leyes determinan la relación entre ellos y los demás. Solamente un todo pequeño (finito) puede conocerse por completo, elemento a elemento. Los todos más vastos (infinitos), jamás. Kublai se da cuenta de que no hay otro modo de conocer conjuntos tan grandes. El conjunto de los números naturales se conoce a partir de un elemento (uno) y de una ley de formación (uno más uno: dos). Un espacio vectorial se conoce a partir de los vectores de su base y del modo en que operan (suman y multiplican) entre ellos y con los escalares de un cuerpo K.

Topología para 2º de ESO con la técnica del puzzle de Aronson

Este artículo describe una actividad en la cual los alumnos adquieren algunos conceptos básicos sobre topología de forma intuitiva. Teniendo en cuenta su principal ventaja, el aprendizaje cooperativo, el puzzle de Aronson es la herramienta que proporciona la metodología más conveniente para desarrollar esta experiencia.

En las ciudades invisibles VI y VII

No es la primera vez que Calvino localiza un lugar mediante un ángulo y una distancia. Unas coordenadas polares referenciadas en los puntos cardinales y una distancia medida con unidad de tiempo.

Los números mórficos

El número de oro y el número plástico pertenecen a la clase de los números mórficos. En este artículo revisamos algunos aspectos históricos, presentamos algunas de sus propiedades y proponemos actividades sobre ellos, que permitirán trabajar transversalmente álgebra y geometría. Usando el lenguaje funcional como modelo de representación, los alumnos podrán conjeturar, de forma intuitiva, un resultado fundamental: “solo existen dos números mórficos, el número de oro y el número plástico”.

En las ciudades invisibles IV y V

¿A qué recuerda ese residuo de infelicidad (imperfección, inexactitud) que jamás llega a compensar la piedra más preciosa (fórmula, igualdad) y cuyo conocimiento determina el número exacto de quilates (perfección, igualdad) a la que debe aproximarse el diamante final (sucesión, serie, límite)? Sólo conociendo bien ese residuo evitaremos errores de cálculo, errores en la igualdad.

En las ciudades invisibles III

La función de Marco es describir a Kublai ciudades reales mediante el relato de sus características. Pero Kublai quiere saber ahora si una serie de características que él reúne corresponde a las de una ciudad real. La función de Kublai es inversa de la de Marco, pero está por ver si su dominio no es vacío.

Relojes de agua, una oportunidad para calcular integrales

Este artículo propone una investigación sobre clepsidras (relojes de agua) para alumnos de 2º de bachillerato. El cálculo integral será la clave para descubrir cómo la geometría de los recipientes condiciona el funcionamiento de estos mecanismos milenarios.

En las ciudades invisibles II

El modelo del presente como un punto que recorre la recta del tiempo dejando el pasado a la izquierda y el futuro a la derecha, es demasiado simple. Calvino admite más de un posible futuro aunque al final sólo vivamos uno de ellos, ya sea por voluntad propia o impuesta. Los demás dejan inmediatamente de pertenecer tanto a nuestro futuro como a nuestro pasado.

La marcha Dufour: Un recurso para hacer matemáticas en la calle

Dufour inventó un sistema de representación geográfica basado en principios topológicos en lugar de los principios geométricos de los mapas, croquis y planos habituales. La llamada marcha Doufour, aunque de origen militar, se emplea actualmente en actividades excursionistas y alpinistas para moverse por la montaña, pero es fácilmente adaptable a recorridos urbanos. Posee enormes posibilidades didácticas de carácter abstracto, obligando a los usuarios a desarrollar no sólo pautas de orientación sino también de razonamiento lógico sistemático. Ha sido utilizada con éxito en pruebas de calle de olimpiadas matemáticas.