Construcción de un laboratorio numérico-algebraico en hojas electrónicas “Excel”

En este trabajo se presenta un laboratorio numérico-algebraico que los alumnos construyen en un curso de Matemáticas II de preparatoria. Para su construcción, diseñan seis salas interactivas de trabajo en un libro Excel, extrapolando en cada una de ellas un algoritmo algebraico que comúnmente se realiza con lápiz y papel.

La predicción y la regla de los signos de descartes

René Descartes publicó en 1637 su famosa Géométrie, un tratado donde aplica el álgebra a la geometría y desarrolla un original sistema de álgebra simbólica. En el tercer libro de la Géométrie enuncia, sin demostración, su célebre regla de los signos de Descartes. Durante dos siglos, el mundo matemático intentó sin éxito una demostración general y satisfactoria a los estándares de la época. Finalmente, Carl Frederick Gauss la demostró de la manera más general en 1828 recurriendo a métodos algebraicos. En este artículo, presentamos el tratamiento que la regla de los signos tiene en los libros de texto de álgebra y proponemos una justificación original alternativa apoyada en la idea de predicción que, hasta donde sabemos, no ha sido reportada en la literatura especializada.

La convención matemática como mecanismo de construcción de conocimiento

Este escrito es continuación a aquellas indagaciones (Farfán & Martínez, 200), 2002; Martínez, 2000, 2002) que se han ocupado de las interacciones didácticas de las convenciones matemáticas presentes en los exponentes. Se presenta una síntesis de los resultados que permiten aislar la presencia de un mecanismo constructivo común en las diversas formulaciones del concepto exponente. Se ha denominado convención matemática al mecanismo y se lo ha caracterizado en tanto su función para la integración sistémica de un conjunto de conocimientos.

Concepciones alternativas que, referentes al comportamiento variaciones de funciones, manifiestan profesores de bachillerato

En este artículo se reportan los resultados de una investigación que explora las concepciones alternativas de profesores de matemáticas de bachillerato acerca del comportamiento de funciones. Para tal exploración se diseñó un cuestionario en el que se usan los sistemas de representación verbal, gráfico y analítico. En especial se exploraron concepciones relativas al comportamiento variacional de funciones [v. gr: Para qué x, f'(x)>0], comportamiento variacional y signo simultáneamente [v. gr: Para qué x se cumple que: f'(x)>0 y f(x)<0] y las relativas a los procesos de reversibilidad: [v. gr: Dada f(x) esbozar f(x) y viceversa]. Los resultados indican que una cantidad significativa de profesores, creen que f(x)<0 si su gráfica está en el semieje negativo de las x; consideran a f'(x) como asociada a un punto y no al comportamiento de fix); la mayoría se muestra imposibilitado para transferir información variacional de la gráfica de f"(x) a f(x).

El paso de la letra como objeto a la letra como número generalizado una experiencia de aula en el CED San Bernardino

El propósito de este proyecto es facilitar el tránsito de los estudiantes desde la interpretación de la letra como objeto hasta la interpretación como número generalizado. El procedimiento seguido para el desarrollo de este proyecto fue el siguiente, se aplicó la prueba diagnóstica propuesta por Küchemann, a partir de los resultados de esta se hizo una clasificación haciendo un análisis global de la prueba y luego una mirada particular a cada uno de los ítems. Después de la clasificación se dispuso el diseño de talleres que permitieran superar algunas de las dificultades vistas a través de esta prueba; cada uno de los talleres podía tener una duración mayor de una clase o incluso una semana, al final de estos se sacaban conclusiones para evaluar la efectividad de los mismos. Las actividades, se basaron en encontrar patrones en una organización dada, con ello los estudiantes debían ilustrar la situación, responder unas preguntas guía y por último hallar una fórmula que les permitiera hallar la cantidad de objetos, en una posición o momento cualquiera.

La comprensión del concepto de variable en profesores de matemáticas de secundaria

Gran parte de los estudios realizados en tomo al concepto de variable y sus diferentes usos se ha centrado en estudiantes de secundaria, bachillerato y primer semestre universitario; en todos ellos se han detectado diversas dificultades para la comprensión y manejo adecuado de tal concepto. El concepto de variable es fundamental no sólo para el aprendizaje sino también para la enseñanza del álgebra. Como marco teórico para esta investigación se utilizó la descomposición que Ursíni y Trigueros (1998) hacen del concepto de variable. En ésta se consideran una serie de aspectos que incluyen la capacidad de interpretación, simbolización y manipulación de cada uno de los 3 usos de la variable que se consideran, a saber: variable como incógnita específica, variable como número general y variables en relación funcional. Este resumen se refiere a los resultados de una investigación llevada a cabo con 74 profesores de matemáticas de secundaria a los que se les aplicó un cuestionario de 65 preguntas abiertas, dicho instrumento ya había sido diseñado y validado para realizar un estudio con estudiantes universitarios. Posteriormente se realizaron entrevistas a 6 profesores, tomando como base las respuestas dadas en el cuestionario. Se encontró que algunas de estas dificultades son similares a las que presentan los estudiantes.

Distinta actitud hacia las matemáticas en género

El interés que llevó a algunos investigadores a estudiar las actitudes hacia las Matemáticas surgió a raíz de que encontraron que un número creciente de estudiantes a los que se consideraba como “intelectualmente calificados”, decidían no estudiar Matemáticas más allá de los requisitos. Además se observó que esta decisión se daba más fuertemente en las mujeres que en los varones. Se afirmó que las actitudes afectan a ambos géneros al elegir estudiar Matemáticas así como a su aprendizaje. Considerando estos antecedentes realizamos en México una investigación exploratoria que tiene como propósito determinar si este fenómeno se presenta en nuestro entorno. En particular estudiamos si la actitud que tienen hacia las Matemáticas las niñas y los niños de sexto grado de primaria es igual o diferente a la que tienen los niños y las niñas de tercero de secundaria. Consideramos importante esta investigación para la comunidad de RELME porque mientras en otros países las investigaciones que relacionan el género y las Matemáticas ya tienen historia, en América Latina están prácticamente ausentes. Al realizarlas, sus resultados nos permitirán plantear nuevas preguntas que darán paso a otras investigaciones.

Los primeros errores en la formación docente

El presente trabajo tiene por objetivo un análisis de los conocimientos matemáticos con los que los alumnos ingresan en la carrera del profesorado en matemática y astronomía del Instituto Superior del Profesorado “Dr. Joaquín V. González” de Buenos Aires (Argentina). Las conclusiones se apoyan en la experiencia de las autoras como Profesoras a cargo del Curso de Apoyo al Curso de Nivelación de la carrera antes mencionada. Esta investigación que se llevó a cabo a través de la observación y el dictado de las clases, lo que permitió analizar los errores más frecuentes y sus orígenes, los conceptos bien adquiridos, la concepción que los alumnos tienen de la Matemática y el perfil de los mismos. El análisis ha sido realizado sobre la base del aspecto constructivo del error. A partir del análisis realizado a lo largo de la investigación, se puede concluir que detrás de todo error hay un aprendizaje incompleto o erróneo.

Construcción de funciones con calculadoras gráficas

Este taller surge con el propósito de profundizar y construir nuevos significados en torno a uno de los conceptos centrales del ccasrálculo, la noción de función. Nuestra perspectiva se basa en que, en términos de la construcción social del conocimiento, el concepto de función devino protagónico hasta que se le concibe como fórmula y con ello la integración de dos dominios de representación: el álgebra y la geometría. La puesta en funcionamiento, en situación escolar, de esta hipótesis epistemológica plantea retos didácticos, y por tanto metodológicos, que no son triviales. En particular el presente trabajo es el resultado de considerar a las calculadoras graficadoras como una variable didáctica para el diseño y puesta en escena de ingenierías didácticas para la construcción de funciones. Específicamente trataremos en esta ocasión la construcción de polinomios de variable real a través de operaciones gráficas.

Exploración, visualización y demostración: la enseñanza de las matemáticas con el geómetra

La enseñanza de las matemáticas apoyada en el uso de software de geometría dinámica como El Geómetra (The Geometer’s Sketchpad) puede hacerse mucho más significativa y fomentar de manera mucho más eficiente un pensamiento reflexivo y un razonamiento deductivo en nuestros alumnos, no importa el grado en que se encuentren. Ahora bien, con la versión 4.0 de Sketchpad es posible enseñar de una manera más amable no sólo la geometría, sino cualquier rama de las matemáticas, desde la aritmética hasta el cálculo, pasando por el álgebra y la geometría analítica. En este artículo se verán algunas actividades con Sketchpad cuya intención es ilustrar el uso de la exploración, visualización y la demostración para desarrollar el entendimiento matemático y el razonamiento reflexivo en nuestros alumnos.

El sorobán como herramienta para desarrollar habilidades del cálculo mental

El presente estudio tiene como objetivo principal el de averiguar si el trabajo con el sorobán ayuda a mejorar las estrategias de cálculo mental, pues éste ha dejado de tener interés en la mayoría de las escuelas primarias, por la forma como es abordado en ellas. El análisis se centra en la observación de los alumnos cuando se les presentan situaciones de resolución de operaciones de suma y resta antes y después del uso del sorobán. Este estudio, realizado con un grupo de cuarto grado de primaria, ha mostrado la importancia de variar actividades en cuanto a la concepción y manejo del cálculo mental. Se presentan algunos de los resultados obtenidos en un programa de trabajo aplicado a los alumnos.

La metodología contextual aplicada a un curso de geometría analítica

La metodología contextual está directamente relacionada con la manera en que aprenden los estudiantes, y señala que éstos logran aprendizajes significativos cuando procesan información o conocimiento, de tal manera que lo que aprenden tiene sentido dentro de su marco de referencia, y es útil para su vida. En este trabajo se dan a conocer los resultados de una experimentación que usó la metodología contextual en un curso de geometría analítica para estudiantes de bachillerato (estudiantes de 16-17 años).

Los modos de pensamiento analítico y sintético en el estudio del concepto de espacio vectorial

Ante el interés creciente por álgebra lineal y las dificultades que aún continúan presentando los estudiantes en el aprendizaje de los objetos abstractos de esta disciplina, el presente trabajo pretende apoyarse en el marco de la geometría sintética para introducir los espacios analíticos R1, R2 y R3 y poder sólo después realizar las generalizaciones pertinentes a Rn. Un análisis histórico permite comprender ciertas dificultades de los estudiantes y a la vez proporciona elementos para construir secuencias de actividades con miras a introducir los conceptos de álgebra lineal de tal manera que los estudiantes perciban la necesidad del formalismo, presentando todos los sentidos posibles de los conceptos en sus diferentes modos de representación, en particular conectarlo con sus conocimientos anteriores sobre los sistemas de ecuaciones lineales y la geometría. Esta investigación se desarrollará con estudiantes de primer año universitario, cuando llevan por primera vez álgebra lineal y el concepto de espacio vectorial es enseñado formalmente como una definición muy amplia que involucra varios conceptos previos.