¿Qué aporta la didáctica de la matemática a la formación inicial de los matemáticos?

Recientemente se ha puesto en evidencia la necesidad de integrar asignaturas de Didáctica de las Matemáticas en los planes de estudios de la licenciatura de Matemáticas, el problema que esto plantea es cómo llenar de contenido estas asignaturas. El reto es acertar con un perfil que, recogiendo las aportaciones de la investigación afín, sea apropiado y aceptado por la comunidad de los matemáticos, por los profesores de las facultades de Matemáticas y por los mismos estudiantes de Matemáticas. Para enfrentar este reto adelanto a continuación algunas ideas.

¿De qué manera un modo de actuación, cuyo eje central sea la metacognición contribuye al aumento de la competencia en la resolución de problemas matemáticos?

Esta investigación fue la tesis de maestría del autor, con dos grupos de alumnos a los que les dio clases de Matemática, durante todo el curso, en la enseñanza media superior. En ella se utilizó la investigación acción, con elementos del estudio de casos. En el trabajo se destaca, con un enfoque Histórico—Cultural (con elementos del procesamiento de la información y del enfoque psicogenético), las acciones que se emprendieron como parte de la estrategia seguida en post del aumento de los niveles de desempeño de los alumnos durante todo un curso escolar y los resultados con ella obtenidos. Estas acciones de intervención se basan en la puesta en práctica de una serie de técnicas, en su mayoría novedosas creadas por el autor, que le dieron vida a las clases de Matemática; entre ellas se encuentran: “Pizarra Abierta”, “Tratamiento Independiente”, “Primeros Problemas”, “Pareja de Problemas”, “RELO” y “El Seminario”. Los resultados de esta investigación, así como sus principales hallazgos, pueden, en manos de profesores de los niveles básico, medio básico y medio superior, mostrarles una vía de hacer de los métodos, destinados a desarrollar las potencialidades de los alumnos, se conviertan en motor esencial del desarrollo esperado. Con la seguridad de que la intentar poner en práctica algunas de estas técnicas, las perfeccionarán, contribuyendo con ello al desarrollo de sus alumnos.

La resolución de problemas y la vinculación con la practica en la formación de matemáticos profesionales

En el trabajo se resumen los aspectos fundamentales de la conferencia especial que el autor desarrolló durante la 16 Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa, celebrada en el ISPJAE de La Habana en julio de 2002. En dicha conferencia hizo una sucinta historia de la experiencia cubana en diseño curricular, con énfasis en el período que se inicia con la reforma de la enseñanza superior realizada en Cuba en 1962, y expuso los principios y características esenciales del llamado Plan de Estudio “C” perfeccionado de la Carrera de Matemática, actualmente vigente en las universidades cubanas, que basa su sistema educativo en la resolución de problemas profesionales y en la vinculación de los estudiantes con la práctica social en la cual se desempeñarán como profesionales. El autor es el presidente, desde 1988, de la Comisión Nacional de la Carrera de Matemática en la República de Cuba.

La resolución de problemas en la formación de profesionales matemáticos en Cuba

En este trabajo se presentan las experiencias desarrolladas con el objetivo de contribuir a la formación de habilidades para la resolución de problemas en estudiantes de primer año de la carrera de Licenciatura en Matemática. Concretamente, se presenta la propuesta de actividades a desarrollar dentro del contexto de la asignatura “Seminario de Problemas I", con la que se inicia el programa de la disciplina “Práctica Profesional del Matemático”, existente en el plan de estudio de la carrera en las universidades cubanas desde el curso 1990-91 (Plan de Estudio “C” de la carrera de Matemática). Uno de los propósitos del curso es recorrer, a partir de problemas físicos, geométricos, algebraicos, etc., diferentes etapas de la investigación matemática desde la formulación del problema; la obtención del modelo matemático (por ejemplo, determinar las raíces de una ecuación); los métodos de resolución (exactos y aproximados: numéricos y/o analíticos) y su implementación computacional; la utilización de técnicas para verificar la corrección de los resultados obtenidos (compatibilidad con las unidades de magnitud, estudio de casos limite, etc.) y su interpretación. Otro objetivo importante que persigue este curso es contribuir al desarrollo de hábitos de investigación científica mediante la orientación de un trabajo de curso sobre aspectos de la vida y obra de algún matemático. La exposición y defensa de los resultados de sus búsquedas, ante el colectivo de estudiantes, permite desarrollar sus habilidades de expresión oral y su formación cultural en la especialidad.

Los modelos matemáticos en el contexto de los circuitos eléctricos y la metacognición

En este reporte se presentan los resultados de una investigación que se llevó a cabo con una muestra de cuarenta estudiantes del nivel superior de la carrera de Ingenieria en Comunicaciones y Electrónica del Instituto Politécnico Nacional, a quienes se les presentaron problemas del área de circuitos eléctricos que deberian modelar matemáticamente. De este proceso se determinaron los elementos metacognitivos que entran en acción al momento de la resolución de los problemas. Al procesar la información se hizo una clasificación de estos elementos metacognitivos para establecer categorias que son fuente de apoyo a la instrucción de la matemática en el contexto de la ingeniería. El marco teórico en que se mueve la investigación es la matemática en el contexto de las ciencias en su fase de estrategia didáctica y toma la concepción de metacognición que describe Santos como monitoreo y autoevaluación de los procesos cognitivos, así como las habilidades metacognitivas de Nickerson. En la metodología de investigación se emplea la entrevista clínica y la interpretación de la información de cada individuo se lleva a cabo en términos de los elementos teóricos; la investigación es de tipo etnográfico.

Sobre la formulación de problemas matemáticos

En el presente trabajo se propone una nueva estrategia para la formulación de problemas matemáticos, a partir de una idea desarrollada por Brown y Walter (1990). Esta estrategia tiene una estructura no lineal y consta de seis acciones, en las cuales se concatena un subsistema de operaciones constitutivas. El aprendizaje de esta estrategia, sobre la base de un sistema de técnicas aisladas por otros autores (véase Kilpatrick. 1987), ha sido experimentado en la formación del profesor de Matemática del Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero”. Para ello se ha propuesto una metodología para caracterizar el proceso de formulación, y se han elaborado nuevos instrumentos como el que resulta de extender los «episodios gráficos» de Schöenfeld al conjunto de acciones propuestas. Los resultados obtenidos constataron que la implementación de dicha estrategia favorece el proceso de formulación de problemas. También se corroboró la existencia de una estrecha interrelación entre los procesos de formulación y resolución de problemas, lo cual ha sido advertido por varios autores (Brown y Walter, 1993; Silver, 1994 y 1996; English, 1998).

Estrategias y creencias acerca de la resolución de problemas matemáticos en profesores de secundaria básica

El trabajo que se presenta, es una investigación en desarrollo, la cual tiene como objetivo determinar mediante un estudio de casos, aquellos factores para los problemas que afectan el aprendizaje de los estudiantes en la solución de problemas matemáticos, relacionados con la labor del docente, para lo cual fueron aisladas algunas estrategias y creencias que estos tienen acerca de este contenido de enseñanza. Los tests aplicados fueron confeccionados a partir de la precisión que se realizó del concepto de problema siendo los mismos validados antes de la aplicación definitiva del mismo, además se realizaron entrevistas individuales y una encuesta para recoger información adicional. El análisis de los resultados de estas herramientas, permitieron confirmar o rechazar las estrategias y creencias previstas. entre las que destacan: tanteo sistemático, usar figuras convenientes, opera con los números dados, procedimiento rutinario asociado a un indicador textual, palabras claves, plantar una solución,, modelación: analógica intuitiva, algebraica.

La enseñanza de estrategias para la resolución de problemas matemáticos en una escuela de ingeniería

En este trabajo se abordan la enseñanza y aprendizaje de estrategias de resolución de problemas matemáticos en una escuela de Ingeniería de nivel superior, entendiendo por estrategia la definición de un objetivo y la planificación, selección e implementación de diferentes procedimientos para alcanzarlo. Los elementos más importantes de esta propuesta consisten en la selección de problemas contextualizados en la experiencia y el entorno de los estudiantes, en el diseño de cuestiones sobre diferentes procesos del proceso de resolución de tales problemas, en la planificación y utilización por parte del profesor de estrategias de enseñanza de modelaje y de autointerrogación y del diseño de situaciones de aprendizaje que favorecen la resolución de problemas de forma cooperativa entre parejas de alumnos. La experiencia descrita se centra en problemas de probabilidad de un curso de bioestadística y describe cómo fue que al aprender los alumnos las estrategias para resolver problemas, no sólo mejoraron su rendimiento sino que se logró un cambio cualitativo en las creencias y actitudes de los alumnos en relación con la probabilidad.

Modelación didáctica de la representación y su formación en el proceso de resolución de problemas matemáticos

En el trabajo se propone un modelo didáctico de la representación del problema matemático y su formación en el proceso de resolución, que presenta como novedad científica, la concepción y fundamentación del representar como una habilidad, con una estructuración donde se integran las operaciones externas e internas, como dos fases cuyo resultado tributa a la excelencia de la representación. También se devela la representación como una dimensión dinamizadora del proceso de resolución de problemas matemáticos.

Las creencias en la solución de problemas matemáticos: enfoque desde la reflexión del alumno

Esta investigación fue la tesis de maestría de la autora, está basada en el estudio de las creencias de los alumnos del nivel medio superior con talento en las ciencias exactas. Fundamenta la influencia del sistema de creencias en el comportamiento humano y en especial en la resolución de problemas matemáticos. En su parte fundamental muestra cómo en la práctica pueden transformarse y/o formarse el sistema de creencias en los alumnos mediante diferentes actividades encaminadas a ello, dentro de la propia clase. Dentro de ellas el trabajo con los problemas, afrontamiento, relo, Prueba de desarrollo y otras. Obteniendo como resultado un mayor desempeño en la resolución de problemas, con la utilización de estrategias heurísticas y metacognitivas adecuadas, así como desarrollo del pensamiento. Para ello utilizamos la investigación-acción como método de investigación, como proceso educativo y como medio para adoptar decisiones. Los resultados de esta investigación ponen al servicio de los profesores un potente instrumento de transformación de la esfera motivacional valorativa para el caso de la solución de problemas matemáticos.

Aportes del trabajo colaborativo en el desarrollo metacognitivo para la resolución de problemas matemáticos, en alumnos de 7° año de la enseñanza básica

Esta investigación analiza y sistematiza algunos aportes que produce el trabajo colaborativo de los alumnos en su desarrollo metacognitivo, en el contexto de la resolución de problemas matemáticos. Diseñamos cinco instrumentos de resolución de problemas que abarcan contenidos de la primera unidad a tratar en el subsector Educación Matemática para el NBS de la Enseñanza Básica, en dos colegios que corresponden a realidades socioculturales opuestas, incorporando preguntas que estimulan la reflexión metacognitiva de manera implícita. Todos aplicados en periodos distintos durante e] mes de junio de 2002. Intercaladamente, tres de ellos fueron resueltos individualmente y el resto en forma colectiva. La metodología utilizada corresponde a un enfoque etnográfico interpretativo.

La generalización de conceptos matemáticos en la educación superior

En este trabajo se exponen de forma abreviada los resultados de una investigación desarrollada por los autores que parte de la determinación de las insuficiencias que se presentan en el estudio de algunos temas de la matemática superior como son los dominios numéricos y las series numéricas, se precisa que una de las causas que inciden en esta situación es que las operaciones conceptuales generalización—restricción que ofrece la lógica no siempre se adecuan totalmente a lo que en matemática se denomina como tal y a la no existencia de un procedimiento metodológico que oriente al profesor el trabajo con estas operaciones. Para resolver estas deficiencias se definen las operaciones generalización y restricción de conceptos de una forma más general y aplicable al estudio de la matemática y se propone un procedimiento para su aplicación, se ejemplifica con el estudio de los dominios numéricos y las series numéricas y se someten los resultados a un grupo de expertos que ofrecen una valoración positiva de la investigación.

Estrategias que favorecen la pertinencia de los aprendizajes matemáticos

Tradicionalmente, la escuela ha servido para transmitir a los jóvenes los aspectos culturales de su sociedad y para ofrecerles oportunidades de realización personal. Los avances tecnológicos de los últimos años, entre otros factores, han provocado que las necesidades individuales y grupales cambien. Se ha producido toda una transformación en el ambiente educativo a nivel del lenguaje, los intereses, los enfoques. Ahora más que nunca, el docente se preocupa por la calidad de los aprendizajes logrados por sus alumnos, por ayudarlos a desarrollar habilidades intelectuales que les permitan tomar las decisiones adecuadas en cada circunstancia. Se hace necesario que los aprendizajes tengan más significado, sean más adaptados a la realidad, más actualizados y relacionados con los de otras disciplinas, en fin, que sean pertinentes. Para ello debemos seleccionar las estrategias didácticas, los recursos y las actividades que puedan ayudar más fácilmente en estos fines. En esta conferencia presentaremos algunos ejemplos de estrategias que han permitido establecer la pertinencia de ciertos contenidos matemáticos.