Una epistemología dela periodicidad a través de la actividad humana. La predicción como argumento.

En este reporte presentamos una epistemología de la periodicidad a través de la actividad humana, la cual toma en cuenta las prácticas sociales en las que se involucra un estudiante para construir dicha noción. En particular, presentamos el diseño de una secuencia que pretende mostrar cómo la predicción es una actividad humana que hace patente el tipo de regularidad presente en la gráfica de un movimiento y provoca una reconstrucción de significados. Al confrontar los diversos significados de regularidad, el alumno podrá estar en posición de construir el concepto de periodicidad. Este elemento se une al desplazamiento lineal y a la dualidad instante-periodo para ir conformando una socioepistemología de la periodicidad.

Una Epistemología de la matematización del movimiento: caso de predicción y variación con la serie de Taylor y diferencias finitas

El estudio de predicción y variación de R. Cantoral (2001), así como la evolución a través de los marcos epistémícos del movimiento de: Aristóteles, Galileo y Newton (de la predicción de un estado conociendo un estado de facto Muñoz, 2000), proporcionan la base epistemológica para una epistemología inicial de la matematización del movimiento, y la búsqueda de los mecanismos de transición del binomio de Newton a la serie de Taylor; para ello revisamos textos antiguos, artículos relacionados con la investigación y textos escolares vigentes. Lo anterior nos proporcionó referentes para analizar la construcción de significados con los estudiantes de la carrera de Ingeniería Civil, así como incorporar contextos físicos donde las estrategias vertidas por los estudiantes para resolver problemas propios de la física, son de naturaleza tal que las ideas de cambio y variación están presentes (Solís, 1999). Nuestros resultados permitirán que los mecanismos de transición entre el binomio de Newton y la serie de Taylor profundicen las cuestiones teóricas y metodológicas para establecer la reorganización del discurso matemático escolar desde la matematización del movimiento y considerando como eje organizador la noción de predicción.

El polinomio de Lagrange: un ejemplo de visualización

Este reporte es el resultado de un doble proceso. Por una parte de un interés surgido en el Seminario de Pensamiento Matemático y por otro de la inquietud por compartir una propuesta didáctica para la enseñanza de un tema en particular. En este enfoque alternativo, el profesor podría dejar de ser el emisor del conocimiento y el estudiante su receptor. Investigaciones recientes de la matemática educativa, ponen en evidencia que el proceso de enseñanza aprendizaje trasciende al mero acto de transmitir un saber. Desde el acercamiento teórico de la socio epistemología, consideramos que la visualización aplicada al tratamiento escolar de una noción juega un papel preponderante en la formación de conceptos y procesos matemáticos entre los alumnos. La intención del póster fue la de mostrar un ejemplo concreto de cómo puede enriquecerse un enfoque educativo si se incluye una situación de aprendizaje en la que se haga uso de la visualización del concepto. En este caso, presentamos una situación en la que el estudiante esté en condiciones de llegar, mediante sus propias nociones y de la movilización de habilidades de visualización, a una construcción del polinomio de Lagrange que pasa por n puntos.

Resignificación escolar de la regla de la cadena: una visión socioepistemológica

Esta es una investigación que pretende tomar la aproximación socioepistemológica como sustento teórico para llegar a establecer el objetivo de mirar a la regla de la cadena bajo una perspectiva distinta a como es mirada en los textos escolares, acarreando este proceso un desarrollo tendiente a encontrar elementos de orden epistemológico que expliquen las dificultades que conlleva su construcción social. Para tal efecto, se tomó la ingeniería didáctica como metodología de investigación. El estado actual que guarda este trabajo corresponde al tránsito del análisis preliminar a la concepción y análisis a priori de las situaciones didácticas, localizando una problemática relacionada con tres estadios: la apropiación, las matemáticas aplicadas en contextos variacionales y, el consenso y didáctica.

Diseño de situaciones desde una perspectiva de la actividad humana

El analizar las relaciones epistemológicas entre prácticas sociales y el conocimiento matemático es uno de los objetivos de una aproximación teórica denominada socioepistemología. Esto permite informar acerca de cómo se construye dicho conocimiento desde una perspectiva de la actividad que desarrollan los humanos interactivamente y tomar en cuenta no sólo la producción matemática final, sino las herramientas y los argumentos que entran en juego. Una vez que se reconoce este origen social, podemos ver qué ocurre en sistemas didácticos por medio del diseño de secuencias cuyo origen es precisamente una socioepistemología del saber. La situación que se genera tiene pues la intención, de hacer patente la relación entre práctica y saber, en particular, entre la predicción y la periodicidad.

Estudio socioepistemológico del significado de la tercera derivada

Se presentan los resultados del estudio relacionado con la tercera derivada desde la aproximación socioepistemológica. El análisis del discurso matemático escolar contenido en los libros de Análisis ha permitido observar la introducción de las derivadas sucesivas, y en consecuencia a la tercera derivada, como un proceso iterativo que se aplica a funciones que se generan al derivar una función. Sin embargo, esta presentación minimiza las relaciones de variación que vinculan a la derivada primera con las de orden superior. Con el propósito de identificar propiedades gráficas de las funciones en las que entra en juego el pensamiento y lenguaje variacional, se analizaron los vínculos de la curvatura y las variaciones de tercer orden. Culminando en el diseño e implementación de una secuencia fundamentada en las variaciones del círculo de curvatura.

Centros de interés en la investigación en educación matemática a la luz de los nuevos enfoques teóricos-epistemológicos

En el campo de la investigación en educación matemática los cambios que en la enseñanza en general se han venido produciendo en los últimos tiempos, se manifiestan al asumir nuevos esquemas investigativos sustentados en una visión fenomenológica (Martínez 1997, 1999) del hecho educativo que comporta a su vez, nuevas formas de abordar el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática bajo una concepción más comprensiva e integradora, donde hay más cabida para la pregunta, para el cuestionamiento, que para las certezas o la certidumbre. En esta comunicación revisamos las propuestas de Kilpatrick y Sierspinka (1996) y de González (2000), para la conformación de una agenda de investigación en educación matemática, orientándolas a la luz de las nuevas consideraciones teóricas–metodológicas que emergen en estos tiempos postmodernos. Asimismo, se plantea la necesidad de revisar los postgrados en Educación Matemática a fin de convertirlos en espacios para la reflexión, para la discusión y para la confrontación de saberes, propiciando la consolidación del binomio formación–investigación a través de la implementación de currículo menos escolarizados y más dirigidos a la práctica investigativa (Becerra, 2001). Por último, abogamos por la investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje de la matemática, realizada por los profesores de matemática, en el propio entorno escolar siguiendo las utopías y renovaciones de Alcina (1998) y las concepciones epistemológicos, pedagógicos y didácticos que en la actualidad dirigen las actividades educativas (Gallegos Badillo y Pérez Miranda, 1991), enfocándolas a la enseñanza de la matemática.

Inteligencia y habilidades matemáticas

Se presenta parte de los resultados obtenidos del proyecto de investigación “Taller de habilidades verbales y matemáticas para el desarrollo de la madurez matemática” que se ha implementado para alumnos de primer año de ingeniería en la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología (UPIBI) del IPN. La estructuración del mismo surgió como una consecuencia de los elevados índices de reprobación en los cursos de precálculo y cálculo diferencial e integral, así como los estudios sobre madurez escolar de los alumnos de ingeniería (Muñoz, Arce 2001; Mora, 2001). Mediante el proyecto se pretende desarrollar en los alumnos las habilidades del pensamiento matemático que no dominan y algunas que tienen que ver con la percepción y el lenguaje. Se presentan los resultados obtenidos con un grupo piloto sobre desarrollo de habilidades matemáticas, y finalmente se comenta la posición del autor con respecto a la relación entre inteligencia y habilidad matemática.