Class Notes for Math 901/902: Abstract Algebra, Instructor Tom Marley

Topics include: Free groups and presentations; Automorphism groups; Semidirect products; Classification of groups of small order; Normal series: composition, derived, and solvable series; Algebraic field extensions, splitting fields, algebraic closures; Separable algebraic extensions, the Primitive Element Theorem; Inseparability, purely inseparable extensions; Finite fields; Cyclotomic field extensions; Galois theory; Norm and trace maps of an algebraic field extension; Solvability by radicals, Galois' theorem; Transcendence degree; Rings and modules: Examples and basic properties; Exact sequences, split short exact sequences; Free modules, projective modules; Localization of (commutative) rings and modules; The prime spectrum of a ring; Nakayama's lemma; Basic category theory; The Hom functors; Tensor products, adjointness; Left/right Noetherian and Artinian modules; Composition series, the Jordan-Holder Theorem; Semisimple rings; The Artin-Wedderburn Theorem; The Density Theorem; The Jacobson radical; Artinian rings; von Neumann regular rings; Wedderburn's theorem on finite division rings; Group representations, character theory; Integral ring extensions; Burnside's paqb Theorem; Injective modules.

Observations on Chromosomes of Dicrostonyx torquatus stevensoni Nelson and Chromosomal Diversity in Varying Lemmings = Untersuchungen an den Chromosomen von Dicrostonyx torquatus stevensoni Nelson und chromosomale Unterschiede bei Halsbandlemmingen

English abstract: The cytogenetic characteristics of the varying lemming, Dicrostonyx torquatus stevensoni, (2n = 34), were investigated, and diploid chromosomal numbers were reported for four other nominal subspecies (exsul, nelsoni, richardsoni, and rubricatus) of the torquatus-group in North America. The diploid complements ranged from 30 to 44 chromosomes, and the fundamental number from 50 to 55. Chromosomal polymorphism was observed in all forms. In cross-breeding experiments, the mating of F1 progeny was not productive. The findings support the zoogeographic concept that populations of Dicrostonyx became fragmented or displaced southward during Würm time, with relict stocks persisting in unglaciated refugia or periglacial tundra. Speciation in the isolates led to chromosomal evolution, with the result that populations spreading from refugia in post-glacial time are reproductively isolated. The torquatus-group in North America appears to be a superspecies. German title: Untersuchungen an den Chromosomen von Dicrostonyx torquatus stevensoni Nelson und chromosomale Unterschiede bei Halsbandlemmingen German abstract: Die cytogenetischen Merkmale des Halsbandlemmings, Dicrostonyx torquatus stevensoni, (2n = 34) wurden eingehend untersucht, und für vier andere nordamerikanische Unterarten der torquatus-Gruppe wurden die somatischen Chromosomensätze festgestellt. Die Chromosomenzahl der untersuchten Populationen schwankte zwischen 30 und 44, der NF (Nombre Fondamental) zwischen 50 und 55. Zuchttiere der verschiedenen Populationen wurden erfolgreich gekreuzt, aber Sterilität der F1 Unterartbastarde war typisch. Die Halsbandlemminge wiesen Karyotypenverschiedenheiten auf, die sich durch Variationen des Robertsonschen Typus, Deletionen oder möglicherweise durch perizentrische Inversionen erklären. Die Ergebnisse sprechen dafür, daß das ursprüngliche Verbreitungsgebiet von Dicrostonyx in Nordamerika durch die letzte (Würm) Vereisung getrennt wurde, und daß die Reliktpopulationen die letzte Glazial-Phase in eisfreien Refugien oder in periglazialer Tundra überlebten, wo Karyotypevolution durch lokale Anpassungsbedürfnisse gefördert wurde. Die in der Postglazialzeit aus den Refugien sich verbreitenden Populationen von Dicrostonyx scheinen reproduktiv isoliert zu sein. Die torquatus-Gruppe in Nordamerika gilt also als Superspecies.