Ein Programm für die Parallelisierung dynamisch adaptiver Mehrgitterverfahren

In dieser Arbeit werden dynamisch adaptive Mehrgitterverfahren parallelisiert. Bei dynamisch adaptiven Mehrgitterverfahren wird ein Gebiet mit einem Gitter überdeckt, und auf diesem Gitter wird gerechnet, indem Gitterpunkte in der Umgebung herangezogen werden, um den Wert des nächsten Zeitpunktes zu bestimmen. Dann werden gröbere und feinere Gitter erzeugt und verwendet, wobei die feineren Gitter sich auf Teilgebiete konzentrieren. Diese Teilgebiete ändern sich im Verlauf der Zeit. Durch die Verwendung der zusätzlichen Gitter werden die numerischen Eigenschaften verbessert. Die Parallelisierung solcher Verfahren geschieht in der Regel durch Bisektion. In der vorliegenden Arbeit wird die Umverteilung der Gebiete realisiert, indem Mengen von einzelnen Gitterpunkten verschickt werden. Das ist ein Scheduling-Verfahren. Die Mehrgitterstrukturen sind so aufgebaut, dass fast beliebige Gitterpunktverteilungen auf den Gitterebenen vorliegen können. Die Strukturen werden einmal erzeugt, und nur bei Bedarf geändert, sodass keine Speicherallokationen während der Iterationen nötig sind. Neben dem Gitter sind zusätzliche Strukturen, wie zum Beispiel die Randstrukturen, erforderlich. Eine Struktur Farbenfeld verzeichnet, auf welchem Kern sich ein Außenrandpunkt befindet. In der parallelen adaptiven Verfeinerung werden für einzelne durch ein Entscheidungskriterium ausgewählte Gitterpunkte 5 x 5 Punktüberdeckungen vorgenommen. Dazu werden die verfügbaren Entscheidungsinformationen zur Bestimmung von komplexeren Strukturen herangezogen. Damit muss das Verfeinerungsgitter nicht komplett abgebaut und dann wieder aufgebaut werden, sondern nur die Änderungen am Gitter sind vorzunehmen. Das spart viel Berechnungszeit. Der letzte Schritt besteht darin, den Lastausgleich durchzuführen. Zunächst werden die Lasttransferwerte bestimmt, die angeben, wie viele Gitterpunkte von wo nach wo zu verschicken sind. Das geschieht mit Hilfe einer PLB genannten Methode bzw. einer Variante. PLB wurde bisher vor allem für kombinatorische Probleme eingesetzt. Dann erfolgt eine Auswahl der zu verschickenden Gitterpunkte mit einer Strategie, welche Punkte eines Kerns zu welchen Nachbarkernen transferiert werden sollen. Im letzten Schritt werden schließlich die ausgewählten Punkte migriert, wobei alle Gitterpunktstrukturen umgebaut werden und solche Informationen gepackt werden müssen, sodass ein Umbau seiner Gitterpunktstrukturen bei dem Empfänger möglich wird. Neben den Gitterpunktstrukturen müssen auch Strukturen für die parallele adaptive Verfeinerung verändert werden. Es muss ein Weiterverschicken von Gitterpunkten möglich sein, wenn über die Lastkanten in mehreren Runden Last verschickt wird. Während des Lastausgleichs wird noch Arbeit durch eine Struktur Zwischenkorrektur durchgeführt, die es ermöglicht, das Farbenfeld intakt zu halten, wenn benachbarte Gitterpunkte gleichzeitig verschickt werden.