Stabilization for an ensemble of half-spin systems

Feedback stabilization of an ensemble of non interacting half spins described by the Bloch equations is considered. This system may be seen as an interesting example for infinite dimensional systems with continuous spectra. We propose an explicit feedback law that stabilizes asymptotically the system around a uniform state of spin +1/2 or -1/2. The proof of the convergence is done locally around the equilibrium in the H-1 topology. This local convergence is shown to be a weak asymptotic convergence for the H-1 topology and thus a strong convergence for the C topology. The proof relies on an adaptation of the LaSalle invariance principle to infinite dimensional systems. Numerical simulations illustrate the efficiency of these feedback laws, even for initial conditions far from the equilibrium. (C) 2011 Elsevier Ltd. All rights reserved.

As instituições administrativas e o planejamento territorial paulista: 1938-1967

O objetivo é analisar o papel das instituições administrativas no planejamento urbano e regional do Estado de São Paulo. Nosso objeto de estudo são as leis e decretos estaduais e federais e as ações do Estado que definiram os padrões de organização territorial das cidades. Entendemos que a partir deles as ações administrativas atribuíram às cidades um modelo de planejamento setorizado e polarizado. Entre as décadas de 1930 e 1960, esse modelo formou a base para a aplicação de uma divisão funcional urbana fundada nas características produtivas e responsável pela provisão de recursos. A partir da década de 1960, a organização territorial paulista foi padronizada pelo conceito de polo urbano e o planejamento urbano e regional ficou submetido às condicionantes econômicas.