Some aspects of self-duality and generalised BPS theories

If a scalar eld theory in (1+1) dimensions possesses soliton solutions obeying rst order BPS equations, then, in general, it is possible to nd an in nite number of related eld theories with BPS solitons which obey closely related BPS equations. We point out that this fact may be understood as a simple consequence of an appropriately generalised notion of self-duality. We show that this self-duality framework enables us to generalize to higher dimensions the construction of new solitons from already known solutions. By performing simple eld transformations our procedure allows us to relate solitons with di erent topological properties. We present several interesting examples of such solitons in two and three dimensions.

A Skyrme-like model with an exact BPS bound

We propose a new Skyrme-like model with fields taking values on the sphere S3 or, equivalently, on the group SU(2). The action of the model contains a quadratic kinetic term plus a quartic term which is the same as that of the Skyrme-Faddeev model. The novelty of the model is that it possess a first order Bogomolny type equation whose solutions automatically satisfy the second order Euler-Lagrange equations. It also possesses a lower bound on the static energy which is saturated by the Bogomolny solutions. Such Bogomolny equation is equivalent to the so-called force free equation used in plasma and solar Physics, and which possesses large classes of solutions. An old result due to Chandrasekhar prevents the existence of finite energy solutions for the force free equation on the entire three- dimensional space R3. We construct new exact finite energy solutions to the Bogomolny equations for the case where the space is the three-sphere S3, using toroidal like coordinates.

Mudanças no consumo alimentar e atividade física de escolares de Florianópolis, SC, 2002 - 2007

OBJETIVO: Avaliar a mudança em cinco anos do consumo alimentar e nível de atividade física em escolares. MÉTODOS: Estudo com amostra representativa (n = 4.168) de escolares de sete a dez anos de idade de Florianópolis, SC. Medidas do consumo alimentar e atividade física foram realizadas em dois estudos de base escolar em 2002 (n = 2.936; 51% meninos; idade média = 8,5 anos) e 2007 (n = 1.232; 50,7% meninos; idade média = 8,6 anos), utilizando questionários ilustrados. O teste do qui-quadrado foi utilizado para avaliar a mudança no consumo de oito alimentos/grupos de alimentos, no atendimento às recomendações do Guia Alimentar para a População Brasileira e no nível de atividade física (avaliado segundo os terços de distribuição do escore e o tipo de deslocamento para a escola). As análises foram realizadas segundo a rede de ensino. RESULTADOS: Houve redução da proporção de crianças que relatou o consumo de frutas, verduras e legumes, feijão, carnes, guloseimas, pizza, batata frita e refrigerantes. Maior proporção de escolares da rede privada atendeu às recomendações de restrição de consumo de refrigerantes, pizzas e batata frita, e de maior consumo de frutas, verduras e legumes, em ambos os estudos. Por outro lado, maior proporção de escolares da rede pública atendeu às recomendações para o consumo de carnes em 2007. Os valores medianos do escore de atividade física diminuíram em 2007. Em ambos os anos escolares da rede privada foram mais ativos. A proporção de escolares que se deslocou ativamente para a escola reduziu de 49% para 41% (p < 0,01). CONCLUSÕES: Houve redução no consumo de alimentos marcadores de dieta saudável (feijão, carnes/peixes, frutas, legumes e verduras) e de alimentos de alta densidade energética e baixo valor nutricional (refrigerantes, guloseimas e pizza/batatas fritas). Também houve decréscimo da proporção de escolares que relataram deslocamento ativo para a escola.