Hyperbolic-like estimates for higher order equations

The main goal of this paper is to derive long time estimates of the energy for the higher order hyperbolic equations with time-dependent coefficients. in particular, we estimate the energy in the hyperbolic zone of the extended phase space by means of a function f (t) which depends on the principal part and on the coefficients of the terms of order m - 1. Then we look for sufficient conditions that guarantee the same energy estimate from above in all the extended phase space. We call this class of estimates hyperbolic-like since the energy behavior is deeply depending on the hyperbolic structure of the equation. In some cases, these estimates produce a dissipative effect on the energy. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

In adults: 47.2% have periodontitis! How about in orthodontic patients?

The occurrence of chronic inflammatory periodontal disease due to dental plaque in adults over 30 years of age was noticed in 47.2% of the 3,742 subjects studied, representing a 64.7 million people population in the 50 states of the U.S. and the District of Columbia. The methods used by the authors were uniquely precise and the results brought us to great insight on the correlation between orthodontic treatment and periodontal health, which is described below.

Tromboflebite plantar: achados em ressonância magnética

OBJETIVO: Demonstrar os achados em ressonância magnética (RM) da tromboflebite plantar. MÉTODOS: Revisão retrospectiva de 20 pacientes com dor na região plantar nos quais os achados de ressonância magnética indicaram tromboflebite plantar. RESULTADOS: Foram avaliados 14 homens e seis mulheres, com idade média de 46,7 anos. Oito desses pacientes também foram submetidos à ultrassonografia com doppler, que confirmaram a tromboflebite. As imagens de ressonância magnética foram avaliadas em consenso por dois radiologistas com experiência em radiologia do sistema musculoesquelético (mais de 10 anos cada um), demonstrando edema perivascular em todos os 20 pacientes (100%) e edema muscular em 19 dos 20 pacientes (95%). Todos os 20 pacientes apresentavam intensidade de sinal intermediária intraluminal em T2 (100%) e ectasia venosa estava presente em 17 dos 20 casos (85%). Veias colaterais foram visualizadas em um dos 20 pacientes (5%). Todos os 14 casos (100%), nos quais o contraste intravenoso foi administrado, apresentavam realce dos tecidos perivenulares e defeito de enchimento intraluminal. Ectasia venosa, perda da compressibilidade e ausência de fluxo na ultrassonografia com doppler também foram observados em todos os oito casos examinados pelo método. CONCLUSÕES: A RM é um método sensível na avaliação de tromboflebite plantar em pacientes com dor plantar.