Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Influence of frequent nightmares on REM sleep-dependent emotional memory processing

La littérature suggère que le sommeil paradoxal joue un rôle dans l'intégration associative de la mémoire émotionnelle. De plus, les rêves en sommeil paradoxal, en particulier leur nature bizarre et émotionnelle, semblent refléter cette fonction associative et émotionnelle du sommeil paradoxal. La conséquence des cauchemars fréquents sur ce processus est inconnue, bien que le réveil provoqué par un cauchemar semble interférer avec les fonctions du sommeil paradoxal. Le premier objectif de cette thèse était de reproduire conceptuellement des recherches antérieures démontrant que le sommeil paradoxal permet un accès hyper-associatif à la mémoire. L'utilisation d'une sieste diurne nous a permis d'évaluer les effets du sommeil paradoxal, comparativement au sommeil lent et à l’éveil, sur la performance des participants à une tâche sémantique mesurant « associational breadth » (AB). Les résultats ont montré que seuls les sujets réveillés en sommeil paradoxal ont répondu avec des associations atypiques, ce qui suggère que le sommeil paradoxal est spécifique dans sa capacité à intégrer les traces de la mémoire émotionnelle (article 1). En outre, les rapports de rêve en sommeil paradoxal étaient plus bizarres que ceux en sommeil lent, et plus intenses émotionnellement ; ces attributs semblent refléter la nature associative et émotionnelle du sommeil paradoxal (article 2). Le deuxième objectif de la thèse était de préciser si et comment le traitement de la mémoire émotionnelle en sommeil paradoxal est altéré dans le Trouble de cauchemars fréquents (NM). En utilisant le même protocole, nos résultats ont montré que les participants NM avaient des résultats plus élevés avant une sieste, ce qui correspond aux observations antérieures voulant que les personnes souffrant de cauchemars soient plus créatives. Après le sommeil paradoxal, les deux groupes, NM et CTL, ont montré des changements similaires dans leur accès associatif, avec des résultats AB-négatif plus bas et AB-positif plus grands. Une semaine plus tard, seul les participants NM a maintenu ce changement dans leur réseau sémantique (article 3). Ces résultats suggèrent qu’au fil du temps, les cauchemars peuvent interférer avec l'intégration de la mémoire émotionnelle pendant le sommeil paradoxal. En ce qui concerne l'imagerie, les participants NM avaient plus de bizarrerie et plus d’émotion positive, mais pas négative, dans leurs rêveries (article 4). Ces attributs intensifiés suggèrent à nouveau que les participants NM sont plus imaginatifs et créatifs à l’éveil. Dans l'ensemble, les résultats confirment le rôle du sommeil paradoxal dans l'intégration associative de la mémoire émotionnelle. Cependant, nos résultats concernant le Trouble de cauchemars ne sont pas entièrement en accord avec les théories suggérant que les cauchemars sont dysfonctionnels. Le groupe NM a montré plus d’associativité émotionnelle, de même que plus d'imagerie positive et bizarre à l’éveil. Nous proposons donc une nouvelle théorie de sensibilité environnementale associée au Trouble de cauchemar, suggérant qu'une sensibilité accrue à une gamme de contextes environnementaux sous-tendrait les symptômes uniques et la richesse imaginative observés chez les personnes souffrant de cauchemars fréquents. Bien que davantage de recherches doivent être faites, il est possible que ces personnes puissent bénéficier e milieux favorables, et qu’elles puissent avoir un avantage adaptatif à l'égard de l'expression créative, ce qui est particulièrement pertinent lorsque l'on considère leur pronostic et les différents types de traitements.