Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Le cognitive enhancement en milieu universitaire : entre souffrance psychique individuelle, culture de performance et insécurités sociales

Ce projet de mémoire s’intéresse à la mise en relation du cognitive enhancement observé dans les universités occidentales contemporaines et de la société dans laquelle il s’insère. Nous avons voulu détacher la perspective du phénomène des analyses principalement orientées vers les programmes de sciences de la santé et de droit, ainsi que de l’approche quantitative, clinique, athéorique et somme toute moralisatrice qui lui est usuellement accordée afin d’explorer la nature des pratiques d’usages de psychotropes des étudiants universitaires en sciences humaines et sociales en vue d’augmenter leurs performances cognitives, d’approfondir la compréhension des raisonnements sous-jacents à ces pratiques, puis de resituer ces derniers dans leur contexte élargi. Nous avons interrogé treize étudiants de divers programmes de sciences humaines et sociales consommant, ou ayant déjà consommé, des psychotropes en vue de rehausser leurs performances cognitives en contexte académique. Les résultats suggèrent un écart dans la nature de leurs pratiques d’usage par rapport aux domaines d’études habituellement préconisés en ce sens qu’une grande variété de substances sont considérées comme supports cognitifs ; ensuite, que le recours aux psychotropes dans une visée de performance cognitive s’éloigne des logiques de la nécessité médicale et de la toxicomanie. En premier lieu, le cognitive enhancement est associé par plusieurs à une souffrance psychique liée à une perte de repères existentiels et les étudiants y ont recours dans une optique de compréhension de soi et de quête de repères dans un monde qu’ils ressentent comme instable. En second lieu, la consommation de psychotropes s’apparente davantage à un désir de satisfaire aux conditions incertaines et menaçantes des demandes externes de performance telles qu’ils les appréhendent qu’à un souci de soigner quelque condition médicale de la cognition. Nous pensons que le rapport au psychotrope qu’entretiennent les étudiants universitaires en sciences humaines et sociales s’insère en toute cohérence dans les discours et injonctions contemporaines de performance, en ce sens que leur souffrance psychique individuelle expose les limites de ce que la société attend d’eux.