Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Approximation de la distribution de la distance entre deux courbes empiriques

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.

Exposure to Stressful Life Events and Lung Cancer Risk

Objectif: Examiner l’association entre l'exposition aux évènements stressants de la vie et le cancer du poumon. Méthodes: Les données proviennent d’une étude cas-témoins, menée chez les hommes et les femmes vivant dans la région métropolitaine de Montréal entre 1996 et 2001. Le cancer du poumon d’un cas éligible devait être confirmé histologiquement à l’un des 18 hôpitaux de cette région. Les témoins ont été sélectionnés aléatoirement de la liste électorale du Québec et ont été appariés au cas par fréquence de groupes d'âge et par sexe. Un questionnaire a été administré en entrevue pour recueillir les données, dont l’évaluation de huit évènements stressants de la vie par le participant. Si le participant avait vécu un évènement stressant ciblé durant les six dernières années, il devait aussi coter cet évènement sur une échelle de trois points. La régression logistique non conditionnelle a été utilisée pour estimer les rapports de cotes ainsi que leurs intervalles de confiance à 95%. Des analyses par sexe, niveau de tabagisme et par type histologique ont été réalisées. Nous avons aussi analysé l’association entre le cancer du poumon et le nombre total d'évènements, les évènements de perte et les évènements socioéconomiques, ainsi que chaque évènement individuellement. Les analyses des scores d'impact autoévalués et avec un score externe de perception, ont également été menées. Résultats: La population de ce projet comprend 1061 cas et 1422 témoins, âgés de 35 à 70 ans. Les participants inclus avaient répondu aux sections du questionnaire portant sur les facteurs de style de vie et sur l'historique de tabagisme. Dans l'ensemble, nous n’avons pas observé d’association entre le cancer du poumon et l'exposition aux évènements stressants de la vie. Nous avons observé une diminution du risque pour les évènements socioéconomiques autoévalués comme peu stressants (RC=0,50; IC 95%= 0,31 - 0,81). Conclusion: Nos résultats suggèrent que les évènements socioéconomiques sont associées à un risque réduit si ces évènements sont considérés comme peu stressant.

Les interactions vestibulo-corticales qui sous-tendent le contrôle de la posture chez les sujets sains

Le système vestibulaire et le cortex moteur participent au contrôle de la posture, mais la nature de leurs interactions est peu documentée. Afin de caractériser les interactions vestibulo-corticales qui sous-tendent le contrôle de l’équilibre en position debout, l’activité électromyographique (EMG) du soléaire (SOL), du tibial antérieur (TA) et du péronier long (PERL) de la jambe droite a été enregistrée chez 14 sujets sains. La stimulation galvanique vestibulaire (GVS) a été appliquée avec la cathode derrière l’oreille droite ou gauche à différents intervalles inter-stimulus (ISIs) avant ou après la stimulation magnétique transcrânienne induisant des potentiels moteurs évoqués (MEPs) au niveau des muscles enregistrés. Lorsque que la cathode était à droite, une inhibition des MEPs a été observée au niveau du SOL à un ISI de 40 et 130 ms et une facilitation des MEPS a été observée au niveau TA à un ISI de 110 ms. Lorsque la cathode était à gauche, une facilitation des MEPs a été observée au niveau du SOL, du TA et du PERL à un ISI de 50, -10 et 0 ms respectivement. L’emplacement de ces interactions sur l’axe neural a été estimé en fonction des ISIs et en comparant l’effet de la GVS sur les MEPs à son effet sur l’EMG de base et sur le réflexe-H. Selon ces analyses, les modulations observées peuvent avoir lieu au niveau spinal ou au niveau supraspinal. Ces résultats suggèrent que les commandes de la voie corticospinale peuvent être modulées par le système vestibulaire à différents niveaux de l’axe neuronal.