Étude de quelques populations structurées : processus de coalescence et abondance d’une stratégie

Le fichiers qui accompagnent mon document ont été réalisés avec le logiciel Mathematica

GeoGebraTUTOR : développement d’un système tutoriel autonome pour l’accompagnement d’élèves en situation de résolution de problèmes de démonstration en géométrie plane et genèse d’un espace de travail géométrique idoine

Travaux d'études doctorales réalisées conjointement avec les travaux de recherches doctorales de Nicolas Leduc, étudiant au doctorat en génie informatique à l'École Polytechnique de Montréal.

Modélisation incrémentale par méthode bayésienne

Les modèles incrémentaux sont des modèles statistiques qui ont été développés initialement dans le domaine du marketing. Ils sont composés de deux groupes, un groupe contrôle et un groupe traitement, tous deux comparés par rapport à une variable réponse binaire (le choix de réponses est « oui » ou « non »). Ces modèles ont pour but de détecter l’effet du traitement sur les individus à l’étude. Ces individus n’étant pas tous des clients, nous les appellerons : « prospects ». Cet effet peut être négatif, nul ou positif selon les caractéristiques des individus composants les différents groupes. Ce mémoire a pour objectif de comparer des modèles incrémentaux d’un point de vue bayésien et d’un point de vue fréquentiste. Les modèles incrémentaux utilisés en pratique sont ceux de Lo (2002) et de Lai (2004). Ils sont initialement réalisés d’un point de vue fréquentiste. Ainsi, dans ce mémoire, l’approche bayésienne est utilisée et comparée à l’approche fréquentiste. Les simulations sont e ectuées sur des données générées avec des régressions logistiques. Puis, les paramètres de ces régressions sont estimés avec des simulations Monte-Carlo dans l’approche bayésienne et comparés à ceux obtenus dans l’approche fréquentiste. L’estimation des paramètres a une influence directe sur la capacité du modèle à bien prédire l’effet du traitement sur les individus. Nous considérons l’utilisation de trois lois a priori pour l’estimation des paramètres de façon bayésienne. Elles sont choisies de manière à ce que les lois a priori soient non informatives. Les trois lois utilisées sont les suivantes : la loi bêta transformée, la loi Cauchy et la loi normale. Au cours de l’étude, nous remarquerons que les méthodes bayésiennes ont un réel impact positif sur le ciblage des individus composant les échantillons de petite taille.

Algorithmique et complexité des systèmes à compteurs

Réalisé en cotutelle avec l'École normale supérieure de Cachan – Université Paris-Saclay

Méthodes de Bootstrap pour les modèles à facteurs

Cette thèse développe des méthodes bootstrap pour les modèles à facteurs qui sont couram- ment utilisés pour générer des prévisions depuis l'article pionnier de Stock et Watson (2002) sur les indices de diffusion. Ces modèles tolèrent l'inclusion d'un grand nombre de variables macroéconomiques et financières comme prédicteurs, une caractéristique utile pour inclure di- verses informations disponibles aux agents économiques. Ma thèse propose donc des outils éco- nométriques qui améliorent l'inférence dans les modèles à facteurs utilisant des facteurs latents extraits d'un large panel de prédicteurs observés. Il est subdivisé en trois chapitres complémen- taires dont les deux premiers en collaboration avec Sílvia Gonçalves et Benoit Perron. Dans le premier article, nous étudions comment les méthodes bootstrap peuvent être utilisées pour faire de l'inférence dans les modèles de prévision pour un horizon de h périodes dans le futur. Pour ce faire, il examine l'inférence bootstrap dans un contexte de régression augmentée de facteurs où les erreurs pourraient être autocorrélées. Il généralise les résultats de Gonçalves et Perron (2014) et propose puis justifie deux approches basées sur les résidus : le block wild bootstrap et le dependent wild bootstrap. Nos simulations montrent une amélioration des taux de couverture des intervalles de confiance des coefficients estimés en utilisant ces approches comparativement à la théorie asymptotique et au wild bootstrap en présence de corrélation sérielle dans les erreurs de régression. Le deuxième chapitre propose des méthodes bootstrap pour la construction des intervalles de prévision permettant de relâcher l'hypothèse de normalité des innovations. Nous y propo- sons des intervalles de prédiction bootstrap pour une observation h périodes dans le futur et sa moyenne conditionnelle. Nous supposons que ces prévisions sont faites en utilisant un ensemble de facteurs extraits d'un large panel de variables. Parce que nous traitons ces facteurs comme latents, nos prévisions dépendent à la fois des facteurs estimés et les coefficients de régres- sion estimés. Sous des conditions de régularité, Bai et Ng (2006) ont proposé la construction d'intervalles asymptotiques sous l'hypothèse de Gaussianité des innovations. Le bootstrap nous permet de relâcher cette hypothèse et de construire des intervalles de prédiction valides sous des hypothèses plus générales. En outre, même en supposant la Gaussianité, le bootstrap conduit à des intervalles plus précis dans les cas où la dimension transversale est relativement faible car il prend en considération le biais de l'estimateur des moindres carrés ordinaires comme le montre une étude récente de Gonçalves et Perron (2014). Dans le troisième chapitre, nous suggérons des procédures de sélection convergentes pour les regressions augmentées de facteurs en échantillons finis. Nous démontrons premièrement que la méthode de validation croisée usuelle est non-convergente mais que sa généralisation, la validation croisée «leave-d-out» sélectionne le plus petit ensemble de facteurs estimés pour l'espace généré par les vraies facteurs. Le deuxième critère dont nous montrons également la validité généralise l'approximation bootstrap de Shao (1996) pour les regressions augmentées de facteurs. Les simulations montrent une amélioration de la probabilité de sélectionner par- cimonieusement les facteurs estimés comparativement aux méthodes de sélection disponibles. L'application empirique revisite la relation entre les facteurs macroéconomiques et financiers, et l'excès de rendement sur le marché boursier américain. Parmi les facteurs estimés à partir d'un large panel de données macroéconomiques et financières des États Unis, les facteurs fortement correlés aux écarts de taux d'intérêt et les facteurs de Fama-French ont un bon pouvoir prédictif pour les excès de rendement.

Le partenariat intersectoriel : une stratégie gagnante pour la prévention et la gestion du diabète de type 2 dans un contexte de diversité

Rapport de stage présenté à la Faculté des sciences infirmières en vue de l'obtention du grade de Maître ès sciences (M.Sc.) en sciences infirmières option expertise-conseil en soins infirmiers

La distribution des zéros des fonctions L

Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central révèle le type de symétrie de la famille de fonctions $L$. Une fois la symétrie identifiée, la philosophie de Katz et Sarnak conjecture que plusieurs statistiques associées aux zéros seront modélisées par les valeurs propres de matrices aléatoires du groupe correspondant. Ce mémoire étudiera la distribution des zéros près du point central de la famille des courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}[i]$. Brumer a effectué ces calculs en 1992 sur la famille de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$. Les nouvelles problématiques reliées à la généralisation de ses travaux vers un corps de nombres seront mises en évidence

Étude du nombre de polynômes irréductibles dans les corps finis avec certaines contraintes imposées aux coefficients

L'objectif de ce mémoire est de dénombrer les polynômes irréductibles unitaires sur un corps fini en prescrivant des contraintes sur les coefficients. Dans les prochaines pages, il sera question de fixer simplement des coefficients, ou simplement de fixer leur signe, leur cubicité ou leur quarticité.

Étude de l’impact de la prise de médicaments dans le traitement de l’arthrite juvénile sur les événements néfastes à l’accouchement chez la mère et son bébé

L'obtention des données a été subventionnée par CIORA (Canadian Initiative for Outcomes in Rheumatology Care). CIORA a aussi financé l'analyse des données effectuées par Justine Zehr. L'Initiative Canadienne Pour Des Resultats En Soins Rhumatologiques (ICORA) a financé l'obtention des données et une partie de l'analyse statistique présentée dans ce mémoire.

Associations prospectives entre l'environnement des repas en famille et le développement bio-psycho-social d'enfants d'âge scolaire

Contexte. Depuis quelques années, plusieurs études se sont intéressées aux effets protecteurs des repas en famille sur divers aspects du développement des enfants et des adolescents. Objectif. Identifier les associations prospectives entre l'environnement des repas en famille à 6 ans et le développement bio-psycho-social à 10 ans. Méthode. Les participants sont 1 085 filles et 1 138 garçons faisant partie de l'Étude Longitudinale du Développement des Enfants du Québec (ÉLDEQ), qui a sélectionné un échantillon aléatoire et stratifié en utilisant le registre des naissances du Québec. Dans ce devis prospectif-longitudinal, les parents ont fourni une mesure sur l'environnement de leurs repas en famille à l'âge de 6 ans. Quatre années plus tard, les parents ont également fourni des mesures sur le niveau de condition physique de leur enfant ainsi que sa fréquence de consommation de boissons gazeuses; les enseignants ont mesuré la réussite en lecture et en mathématiques; les enfants ont auto-rapporté leurs niveaux d’agressivité physique globale, d’opposition, du trouble du comportement non agressif et d’agressivité réactive. Des analyses de régressions multiples ont été réalisées. Résultats. Un environnement plus sain lors des repas en famille à 6 ans a prédit les bénéfices suivants à 10 ans : une augmentation de la condition physique (β = 0,24; 95 % intervalle de confiance [IC], 0,12 à 0,36) ainsi qu'une diminution de la consommation de boissons gazeuses (β = -0,43; 95 % IC, -0,62 à -0,23), de l'agressivité physique globale (β = -0,38; 95 % IC, -0,58 à -0,18), de l'opposition (β = -0,72; 95 % IC, -1 à -0,4), du trouble du comportement non agressif (β = -0,33; 95 % IC, -0,50 à -0,17) et de l'agressivité réactive (β = -0,70; 95 % IC, -0,98 à -0,42). Contrairement à nos attentes, l'environnement des repas en famille n'était pas significativement relié au rendement scolaire. Conclusion. Les repas familiaux ont une forte influence à long terme sur le développement de l'enfant, par rapport à sa santé physique et à son ajustement social. Par conséquent, ils pourraient nourrir une campagne informative intéressante qui porterait sur la promotion de la santé mentale et physique des jeunes à travers ce rituel social.