Integrales elípticas. Con notas históricas

Integrales elípticas con notas históricas, presenta los resultados matemáticos más importantes de este tipo de integrales. Primero se enuncian ciertos problemas históricos referentes al tema y que ejemplifican las especies de Legendre. El punto central de la discusión es la ecuación diferencial fundamental de Euler, cuya solución se da en la identidad de Lagrange. En la parte final del texto se muestran aplicaciones e interpretaciones geométricas de dicha ecuación. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Cálculo integral

Este texto muestra, en los primeros cuatro capítulos, las principales aplicaciones de las antiderivadas en la ingeniería; a partir de las diferentes técnicas de integración presenta el empleo del Cálculo Integral en temas como el cálculo de áreas y la solución de integrales de funciones discontinuas y de integrales que tienen límites de integración infinitos. El capítulo cinco contiene las principales aplicaciones de la integral definida en la Ingeniería; comienza con un análisis somero, muy específico de este trabajo, de algunos de los principios básicos de la Geometría Descriptiva: línea como un punto, plano como línea y la representación de un sólido mediante las vistas principales o las auxiliares; conceptos básicos que debe conocer cualquier estudiante de Ingeniería para poder comprender con facilidad estas aplicaciones. El capítulo seis muestra algunas aplicaciones de la integral definida en coordenadas polares. El capítulo siete contiene el tema de sucesiones y series; en la primera parte se trabajan las series de términos constantes, y al final, las series de potencias junto con las de Taylor, de Maclaurin y la Binomial.

Funciones elípticas. La función seno generalizado

Durante varios años Gabriel Pareja estuvo buscando la llave que abre el bruñido cofre de las funciones elípticas. Como dedicado profesor de Cálculo, Gabriel buscaba sobre todo una manera sencilla de explicarlas a sus alumnos. Y un día del año 2011, alentado por un conocido maestro ruso, le fue revelada la respuesta evidente que no se dejaba ver: las funciones elípticas han de entenderse como una generalización de las funciones circulares. Desde aquel día, sus dos compañeros de trabajo y él mismo se dieron a la tarea de escribir un libro que explicara cabalmente los fundamentos de las funciones elípticas y que, a la vez, recreara su circunstancia histórica desde Euler hasta Jacobi. Dicho libro es el que el lector tiene ahora en sus manos. Con esta publicación pulimos los resultados de nuestro libro anterior titulado Integrales elípticas con notas históricas, en el que nos dedicamos más a las integrales y al estado del arte de la disciplina en el siglo XVIII. Este nuevo libro contiene, además, algunos resultados del proyecto de investigación La emergencia de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX, que ha sido cofinanciado por el Comité Central de Investigaciones de la Universidad del Tolima y la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad de Medellín. Esta vez tenemos también mayor dominio de la técnica de escribir a tres manos. El libro se ha marinado y cocinado muy lentamente.

Estados físicos de la materia

Hace algún tiempo, escribíamos notas y resúmenes de ciertos temas para nuestros estudiantes de Química General para Ingeniería, con el objetivo de permitirles y de facilitarles acercarse a los conceptos fundamentales y básicos de esta área del conocimiento de las ciencias. Con el tiempo tales notas se fueron mejorando, y evolucionaron hacia conceptos más integrales y ampliados, que consideraran lo físico, lo químico y hasta lo termodinámico. Por lo tanto, en la actualidad dichas notas se compilan en una colección denominada "Lecciones de Química General", de la cual se presenta la lección sobre los Estados Físicos de la Materia. Estas lecciones apuntan a establecer parte de los conceptos fundamentales de un curso de Química General, mediante una relación más real con la naturaleza, el universo y la cotidianidad, para resaltar la importancia de la química tanto en calidad de ciencia básica, como para la vida misma de todos los seres. Los cursos de Química General obvian algunas veces ampliaciones en los temas introductorios acerca de la materia y de la energía, y dejan al estudiante con carencias, que luego en el desarrollo de otros temas, se traducen en falencias conceptuales, que van perpetuándose a lo largo de todos los cursos posteriores. No es conveniente esperar hasta que el estudiante oficialmente tome un curso de fisicoquímica o termodinámica, para relacionarse con estos tópicos de materia y energía, y de su importancia en los procesos de transformación de la materia. Un estudiante de Química, desde sus inicios, debe acceder con cierto grado de rigurosidad, y claridad, a la fundamentación con relación a la materia, ya que es el objeto de estudio de esta ciencia, y a la energía, pues se trata de un ente inseparable de aquella.

La materia

Hace algún tiempo, escribíamos notas y resúmenes de ciertos temas para nuestros estudiantes de Química General para Ingeniería, con el objetivo de permitirles y de facilitarles acercarse a los conceptos fundamentales y básicos de esta área del conocimiento de las ciencias. Con el tiempo tales notas se fueron mejorando, y evolucionaron hacia conceptos más integrales y ampliados, que consideraran lo físico, lo químico y hasta lo termodinámico. Por lo tanto, en la actualidad dichas notas se compilan en una colección denominada "Lecciones de Química General", de la cual se presenta la lección sobre los Estados Físicos de la Materia. Estas lecciones apuntan a establecer parte de los conceptos fundamentales de un curso de Química General, mediante una relación más real con la naturaleza, el universo y la cotidianidad, para resaltar la importancia de la química tanto en calidad de ciencia básica, como para la vida misma de todos los seres. Los cursos de Química General obvian algunas veces ampliaciones en los temas introductorios acerca de la materia y de la energía, y dejan al estudiante con carencias, que luego en el desarrollo de otros temas, se traducen en falencias conceptuales, que van perpetuándose a lo largo de todos los cursos posteriores. No es conveniente esperar hasta que el estudiante oficialmente tome un curso de fisicoquímica o termodinámica, para relacionarse con estos tópicos de materia y energía, y de su importancia en los procesos de transformación de la materia. Un estudiante de Química, desde sus inicios, debe acceder con cierto grado de rigurosidad, y claridad, a la fundamentación con relación a la materia, ya que es el objeto de estudio de esta ciencia, y a la energía, pues se trata de un ente inseparable de aquella.