Incidencia de las creencias, en el uso del concepto de función en estudiantes de Economía y Administración de Empresas de la Universidad de Medellín

Son varias las creencias en el uso del concepto de función matemática. En esta investigación se estudian los antecedentes, avances, concepciones, creencias y dificultades en torno a este concepto, y se hace un recorrido de su evolución histórica. Se realiza un análisis de algunos obstáculos epistemológicos entorno a este concepto, partiendo de algunas investigaciones que han trabajado en torno a la temática en cuestión. Desde esta perspectiva se toma como muestra un grupo de estudiantes de las carreras económico administrativas de la Universidad de Medellín correspondiente al semestre lectivo 2012-2 y se les aplica un cuestionario, a partir de sus respuestas, estas son analizadas para establecer así la incidencia de sus concepciones y creencias, en el uso del concepto de función en este grupo de estudiantes. Así mismo, y a partir de las respuestas obtenidas desde el instrumento, se plantea la relación de este concepto con la enseñanza y el aprendizaje, haciendo uso de los registros de representación semiótica como elementos de relevancia para una mejor comprensión de estos temas.

Potenciación y radicación

El texto aborda el tema de los exponentes y radicales y de una manera sencilla explica las diferentes operaciones que pueden lograrse efectuar con este modelo algebraico, en las cuales la experiencia así lo muestra, los estudiantes están cada vez teniendo menos fortaleza; por esto, para efectos de ejercitación, la parte teórica está respaldada y fortalecida con el planteamiento de un gran número de ejercicios. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.

Funciones elípticas. La función seno generalizado

Durante varios años Gabriel Pareja estuvo buscando la llave que abre el bruñido cofre de las funciones elípticas. Como dedicado profesor de Cálculo, Gabriel buscaba sobre todo una manera sencilla de explicarlas a sus alumnos. Y un día del año 2011, alentado por un conocido maestro ruso, le fue revelada la respuesta evidente que no se dejaba ver: las funciones elípticas han de entenderse como una generalización de las funciones circulares. Desde aquel día, sus dos compañeros de trabajo y él mismo se dieron a la tarea de escribir un libro que explicara cabalmente los fundamentos de las funciones elípticas y que, a la vez, recreara su circunstancia histórica desde Euler hasta Jacobi. Dicho libro es el que el lector tiene ahora en sus manos. Con esta publicación pulimos los resultados de nuestro libro anterior titulado Integrales elípticas con notas históricas, en el que nos dedicamos más a las integrales y al estado del arte de la disciplina en el siglo XVIII. Este nuevo libro contiene, además, algunos resultados del proyecto de investigación La emergencia de las funciones elípticas en la primera mitad del siglo XIX, que ha sido cofinanciado por el Comité Central de Investigaciones de la Universidad del Tolima y la Vicerrectoría de Investigaciones de la Universidad de Medellín. Esta vez tenemos también mayor dominio de la técnica de escribir a tres manos. El libro se ha marinado y cocinado muy lentamente.

Curvas convencionales

Las Curvas convencionales, llamadas así porque su trazo se conoce con el solo nombre de la función, se clasifican en dos grandes grupos: Algebraicas y Trascendentes: al primero pertenece la familia de las funciones polinómicas, con la principal que es la cuadrática, también hacen parte de este grupo las funciones por tramos, con la función valor absoluto como la más representativa; la función algebraica propiamente dicha, las funciones irracionales representadas por la familia de las cónicas (circunferencia, parábola horizontal, elipse e hipérbola) y las funciones racionales que agrupan a las que tienen representación gráfica asintótica. Al grupo de las trascendentes pertenecen todas las funciones no algebraicas, es decís, la familia de las funciones trigonométricas y de las trigonométricas inversas, la primera se caracteriza porque sus gráficas son periódicas, lo que significa que su trazo se repite en cada subconjunto del dominio: otra familia de este grupo es la de las exponenciales y logarítmicas que son inversas entre sí; otra es la de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, donde las primeras son una representación de las funciones exponenciales. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Cálculo integral

Este texto muestra, en los primeros cuatro capítulos, las principales aplicaciones de las antiderivadas en la ingeniería; a partir de las diferentes técnicas de integración presenta el empleo del Cálculo Integral en temas como el cálculo de áreas y la solución de integrales de funciones discontinuas y de integrales que tienen límites de integración infinitos. El capítulo cinco contiene las principales aplicaciones de la integral definida en la Ingeniería; comienza con un análisis somero, muy específico de este trabajo, de algunos de los principios básicos de la Geometría Descriptiva: línea como un punto, plano como línea y la representación de un sólido mediante las vistas principales o las auxiliares; conceptos básicos que debe conocer cualquier estudiante de Ingeniería para poder comprender con facilidad estas aplicaciones. El capítulo seis muestra algunas aplicaciones de la integral definida en coordenadas polares. El capítulo siete contiene el tema de sucesiones y series; en la primera parte se trabajan las series de términos constantes, y al final, las series de potencias junto con las de Taylor, de Maclaurin y la Binomial.

Cálculo diferencial con aplicaciones (Segunda Edición)

El libro que tiene en sus manos, consta de seis capítulos. En los capítulos 1, 2, 5 Y 6, se plantean las siguientes temáticas: límites y continuidad, la derivada, coordenadas polares y antiderivadas. Además, se conceptualizan y demuestra los teoremas que son relevantes en el desarrollo teórico. En los capítulos 3 y 4, al igual que en algunos de los mencionados anteriormente, se presentan algunas aplicaciones y una gran cantidad de ejemplos resueltos de las funciones, no solo algebraicas sino también trascendentes. Al final de cada capítulo, el lector encontrará una serie de ejercicios propuestos, con las respuestas respectivas que aparecen en las páginas finales del libro. Para complementar el contenido se han insertado en los apéndices las principales identidades, necesarias para el uso adecuado del texto, de las funciones trigonométricas, las funciones hiperbólicas y las fórmulas de las áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas. Este texto es una propuesta del Proyecto Institucional Permanencia con Calidad de la Universidad de Medellín, liderado por el Departamento de Ciencias Básicas, cuyo objetivo fundamental es ayudar a disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes de la Institución.

Funciones de varias variables y sus derivadas. Con aplicaciones a la administración, a las Ciencias Sociales y a la Economía

Funciones de varias variables y sus derivadas con aplicaciones a la administración, las Ciencias Sociales y la Economía es una lección en la que, además de los conceptos fundamentales fe funciones de varias variables, se construyen gráficas en dos y tres dimensiones, algunas de ellas utilizando software matemático; de igual manera, se muestran aplicaciones de funciones de producción, costo y demanda, curvas de indiferencia e isocuantas, aplicaciones a la administración, las ciencias sociales y la economía de la diferencia total, análisis marginal, costo promedio marginal, tasa marginal de sustitución, artículos sustitutos y complementarios, y finalmente, se le da importancia al planteamiento de problemas de optimización empleando los multiplicadores de Lagrange.