Ecuaciones diferenciales

El libro consta de 8 capítulos, en el capítulo 1 se hace una reseña histórica de las ecuaciones diferenciales y se dan algunas generalidades de estas incluyendo la existencia de la solución de una ecuación diferencial. En los capítulos 2, 3, y 4 se hace un estudio de las ecuaciones diferenciales de primer orden y de ecuaciones de orden superior, que con una transformación se pueden solucionar como ecuaciones diferenciales de primer orden, y se dan aplicaciones varias de estas ecuaciones. En los capítulos 5 y 6 se estudian las ecuaciones diferenciales de orden superior incluyendo algunas ecuaciones no lineales y se dan algunas aplicaciones de estas. El capítulo 7 está dedicado a la transformada de Laplace y el capítulo 8 a series de Fourier y una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales.

Tópicos de Ecuaciones Diferenciales. Epítome para un curso básico

Estas notas forman parte de un primer curso de Ecuaciones Diferenciales que se ha venido impartiendo en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Medellín. Las ecuaciones diferenciales se presentan como una herramienta matemática para resolver problemas, y en este nivel de la carrera el estudiante tiene las bases matemáticas necesarias para comprender la conexión de los conocimientos teóricos adquiridos, con problemas que requieren una solución práctica en una amplia gama de disciplinas. Este curso, además de su utilidad como apoyo a los cursos que le suceden en el área donde se ubica, tiene un carácter formativo.

Geometría diferencial de superficies

Este texto abarca temas como: superficies diferenciales, diferenciación e integración en superficies, formas fundamentales, Curvatura Gaussiana, teorema Egregio y teorema de Gauss-Bonnet. La colección de textos lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín, Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las matemáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empelo de softwares matemáticos. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad

Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad hace referencia a algunas distribuciones de probabilidad. Se recomienda en todo caso para abordar estos temas, tener claras las definiciones, propiedades y axiomas para lograr éxito en la solución de problemas; al final hay una serie de ejercicios propuestos que el lector debe intentar resolver. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Potenciación y radicación

El texto aborda el tema de los exponentes y radicales y de una manera sencilla explica las diferentes operaciones que pueden lograrse efectuar con este modelo algebraico, en las cuales la experiencia así lo muestra, los estudiantes están cada vez teniendo menos fortaleza; por esto, para efectos de ejercitación, la parte teórica está respaldada y fortalecida con el planteamiento de un gran número de ejercicios. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.

Inducción matemática y operadores

El texto aborda el tema de la inducción matemática como método de demostración, el cual es aplicado para probar algunas de las propiedades de los operadores, fundamentalmente lo referente a los operadores sumatoria y productoria; de igual manera, se consignan una serie de ejercicios resueltos y propuestos que ayudan al estudiante al proceso de ejercitación. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.

Proporciones y progresiones

Este libro tiene como propósito resolver problemas que tienen que ver con diferentes áreas del conocimiento como: economía, finanzas, teoría de números, geometría y en general, muchos de los problemas que plantean y abordan las ciencias básicas. La colección de textos lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de Ciencias Básicas de la universidad de Medellín (Medellín, Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema temático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las matemáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y utilización de programas informáticos

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

En este libro, en su primera parte, es estudia e identifica la estructura de una ecuación lineal, y su gráfica en dos y tres variables. En la segunda parte del contenido se expone la teoría del álgebra matricial, que posteriormente será utilizada en la tercera parte para resolver sistemas de ecuaciones lineales; en este sentido, el lector podrá darse cuenta de las bondades de los métodos que se desarrollarán y las aplicaciones que se pueden plantear y resolver con los métodos gaussianos desarrollados en el álgebra lineal. Igualmente, se presentará el uso del MATLAB para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y operaciones con matrices, empleando el computador.

Teoría de la probabilidad

Teoría de la probabilidad, contiene definiciones y terminología de frecuente uso en esta parte de las matemáticas; también se exponen distintos métodos de solución y las reglas esenciales del análisis combinatorio que proporcionan, en muchas ocasiones, una vía más cómoda en la solución de problemas; además se enuncia el Teorema de Bayes y su adjunto, de la probabilidad total. Todos los temas son ilustrados con ejemplos y problemas resueltos; al final hay una serie de ejercicios propuestos que el lector debe intentar resolver. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: algebra, trigonometría, calculo, estadística y probabilidades, algebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Integrales elípticas. Con notas históricas

Integrales elípticas con notas históricas, presenta los resultados matemáticos más importantes de este tipo de integrales. Primero se enuncian ciertos problemas históricos referentes al tema y que ejemplifican las especies de Legendre. El punto central de la discusión es la ecuación diferencial fundamental de Euler, cuya solución se da en la identidad de Lagrange. En la parte final del texto se muestran aplicaciones e interpretaciones geométricas de dicha ecuación. La colección lecciones de matemáticas, iniciativa del departamento de ciencias básicas de la universidad de Medellín, a través de su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de distintos softwares para la enseñanza de las matemáticas.

Curvas convencionales

Las Curvas convencionales, llamadas así porque su trazo se conoce con el solo nombre de la función, se clasifican en dos grandes grupos: Algebraicas y Trascendentes: al primero pertenece la familia de las funciones polinómicas, con la principal que es la cuadrática, también hacen parte de este grupo las funciones por tramos, con la función valor absoluto como la más representativa; la función algebraica propiamente dicha, las funciones irracionales representadas por la familia de las cónicas (circunferencia, parábola horizontal, elipse e hipérbola) y las funciones racionales que agrupan a las que tienen representación gráfica asintótica. Al grupo de las trascendentes pertenecen todas las funciones no algebraicas, es decís, la familia de las funciones trigonométricas y de las trigonométricas inversas, la primera se caracteriza porque sus gráficas son periódicas, lo que significa que su trazo se repite en cada subconjunto del dominio: otra familia de este grupo es la de las exponenciales y logarítmicas que son inversas entre sí; otra es la de las funciones hiperbólicas e hiperbólicas inversas, donde las primeras son una representación de las funciones exponenciales. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Conjuntos numéricos y aritmética

Conjuntos numéricos y aritmética, plantea, de manera descriptiva, un recorrido por los diferentes conjuntos numéricos. La pretensión inicialmente, ha sido partir del planteamiento y definición del conjunto numérico más elemental como lo es el conjunto de los números naturales, hasta llegar a su ampliación, por necesidades de cálculo y solución de operaciones, al conjunto de los números complejos. Por esta vía se transita, entonces, pasando por el conjunto de los números enteros, racionales, irracionales y reales, sin abordar, en ningún momento, estos conjuntos con enfoques o análisis axiomáticos. La colección Lecciones de matemáticas, iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y del grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático, tratado con mayor profundidad que en un curso regular. Las temáticas incluyen: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de software para la enseñanza de las matemáticas. Todas las carátulas de la colección vienen ilustradas, a manera de identificación, con diseños de la geometría fractal cuya fuente u origen se encuentra referenciada en las páginas interiores de los textos.

Nueva Granada en tiempos del Virrey Solís, 1753-1761

Este libro recoge la visión del territorio de la actual Colombia a través de la acción de gobierno del virrey José Solís y Folch de Cardona. Antes que limitarse a los siete años de gobierno, la autora ha ampliado el marco de referencia a la evolución del territorio del virreinato, en términos estructurales y políticos, durante las décadas centrales del siglo XVIII. El resultado son cinco capítulos que recogen la acción del gobierno del virrey Solís, a saber: El gobierno político. Relaciones del virrey con las autoridades de Santa Fe; El poder del virrey y el poder local; La real Hacienda. Reformas administrativas y evolución de las rentas; el fomento de las comunicaciones y Clero secular y regular. Los estudios publicados hasta el momento se han centrado en aspectos parciales del territorio durante el periodo de este estudio o en asuntos concretos del virrey Solís, ya fuera su vida personal, su defensa tras el juicio de residencia o su vida como religioso franciscano al cesar en su cargo de virrey. Teniendo en cuenta ese vacío historiográfico, se ha pretendido reconstruir la Historia del territorio basándose fundamentalmente en la documentación del Archivo General de Indias y, en menor proporción, en el Archivo General de la Nación, Bogotá. Sin olvidar la bibliografía publicada hasta el momento como soporte y complemento. Esta obra está dirigida a un público tanto especializado como en formación en el área de Historia y afines, llenar un vacío historiográfico y que sirva para conocer muchos de los aspectos de la historia así como entender algunas de las problemáticas que perviven.

Matrices y sistemas de ecuaciones lineales

En este libro, en su primera parte, es estudia e identifica la estructura de una ecuación lineal, y su gráfica en dos y tres variables. En la segunda parte del contenido se expone la teoría del álgebra matricial, que posteriormente será utilizada en la tercera parte para resolver sistemas de ecuaciones lineales; en este sentido, el lector podrá darse cuenta de las bondades de los métodos que se desarrollarán y las aplicaciones que se pueden plantear y resolver con los métodos gaussianos desarrollados en el álgebra lineal. Igualmente, se presentará el uso del MATLAB para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y operaciones con matrices, empleando el computador. En la segunda parte del contenido se expone la teoría del álgebra matricial, que posteriormente será utilizada en la tercera parte para resolver sistemas de ecuaciones lineales; en este sentido, el lector podrá darse cuenta de las bondades de los métodos que se desarrollarán y las aplicaciones que se pueden plantear y resolver con los métodos gaussianos desarrollados en el álgebra lineal. Igualmente, se presentará el uso del MATLAB para la solución de sistemas de ecuaciones lineales y operaciones con matrices, empleando el computador.

Factorización

El texto expone los elementos previos para abordar la factorización de expresiones algebraicas y, de una manera sencilla, explica luego las diferentes situaciones para factorizar, en el conjunto de los números reales, la expresión respectiva; asimismo, hay planteado un gran número de problemas que le sirven al estudiante como ejercitación. La colección de textos , iniciativa del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín y su grupo de investigación SUMMA, incluye en cada número la exposición detallada de un tema matemático en particular, tratado con el rigor que muchas veces no es posible lograr en un curso regular de la disciplina. Las temáticas incluyen diferentes áreas del saber matemático como: álgebra, trigonometría, cálculo, estadística y probabilidades, álgebra lineal, métodos lineales y numéricos, historia de las matemáticas, geometría, matemáticas puras y aplicadas, ecuaciones diferenciales y empleo de softwares matemáticos.