Leonardo da Vinci: Ingeniero

Leonardo comprendió y utilizó el auténtico método experimental un siglo antes de que Francis Bacon filosofase sobre él, y antes de que Galileo lo pusiese en práctica. Leonardo no escribió tratados metodológicos, pero en sus cuadernos de apuntes nos dejó esparcidas sus ideas. Decía que las matemáticas, la geometría y la aritmética, podían llegar a la certeza absoluta dentro de su propio ámbito, pues manejan conceptos mentales ideales de valor universal. En cambio, la verdadera ciencia (refiriéndose a las ciencias empíricas), se basa en la observación; si pudiera aplicarse a ella el razonamiento matemático podría lograrse mayor grado de certeza, siendo hoy en día, uno de los pasos fundamentales del método científico. "No hay certeza en la ciencia si no se puede aplicar una de las ciencias matemáticas". En sus apuntes, Leonardo dejó constancia de la importancia que concede al método en la investigación (adelantándose a autores de la Modernidad tales como Descartes) y los preceptos que establece en su método en nada difieren de las modernas definiciones que hoy utilizamos para hablar del método científico. Podemos ver en estos textos una clara definición de los procesos de inducción y deducción que hoy explicamos en nuestras clases de Física o Filosofía. Una de las cuestiones que aborda la presente tesis es por qué autores de reputado prestigio, historiadores de la ciencia y de la tecnología, no conceden a Leonardo su verdadero valor como Ingeniero. Por citar algunos ejemplos, gran parte del famoso libro de “Los ingenieros del Renacimiento” está dedicado a la vida de Leonardo da Vinci, su carrera de ingeniero, su lado técnico, y su "método", según Bertrand Gille, no existe. Como señala el autor, es inexistente porque Leonardo está dotado de una curiosidad inmensa que desgraciadamente lo lleva a dispersarse, lo cual le impide especializarse en ciertos sectores, y por ende, a erigir los pilares de una investigación metódica. Además, Bertrand Gille indica que, aun si Leonardo Da Vinci lega un número amplio de dibujos a la posteridad, su aporte a nivel de innovaciones técnicas fue mínimo, dado que no brindaba soluciones prácticas viables, pero quedaba de una manera u otra fijado en el espíritu de su tiempo orientado hacia el análisis y la reproducción literal de los dibujos anteriores. George Basalla, catedrático emérito de historia de la técnica en la Universidad de Delaware, publicó “La evolución de la tecnología”, en donde comentó expresamente: “La más famosa colección de máquinas visionarias del Renacimiento no se reveló al público hasta finales del siglo XIX. Estuvo oculta entre los cuaderno personales no publicados de Leonardo da Vinci […]. Muchos de estos artefactos son imposibles tal como se presentan, y pocos, si acaso alguno, influyeron en el ulterior desarrollo tecnológico; sin embargo permiten hacerse una inusual idea de la mente de un gran genio técnico y del tipo de exuberancia tecnológica que había de convertirse en uno de los rasgos distintivos de la civilización occidental”. Observamos cómo una vez más se cuestiona la figura de Leonardo como ingeniero o inventor poco más que de artefactos o artilugios imposibles. Pero que hay de verdad en tales afirmaciones. Precisamente la contestación a esta pregunta es una de las cuestiones que se abordan en la presente tesis. Gran parte de la presente tesis doctoral está dirigida a ordenar todos los temas de carácter ingenieril que Leonardo trató en sus manuscritos y de comprobar fehacientemente y documentalmente consultando las fuentes primarias (sus manuscritos) y los artículos y libros publicados de reconocidos y prestigiosos leonardistas que abordan la cuestión. Hasta qué punto se puede considerar que Leonardo fuera un ingeniero del Renacimiento. Como resumen de lo que se pretende en la presente Tesis Doctoral se enumeran los objetivos que se desean alcanzar. Objetivos: El principal y primer objetivo de la investigación sobre Leonardo es reivindicar su figura como uno de los grandes ingenieros de todas las Historia. “Ser o no ser…ingeniero…esa es la cuestión”. Identificar, analizar y ordenar los principales temas que Leonardo escribió y dibujó sobre Ingeniería Militar, Ingeniería Mecánica, Ingeniería Hidráulica, Ingeniería Civil e Ingeniería Aeronáutica, dispersos por sus manuscritos. Reflexionar sobre la figura del ingeniero hoy día. Investigar las diferentes interpretaciones que ha tenido a lo largo de la historia y elaborar un modelo tridimensional en 3D del famoso automóvil de Leonardo, folio 812 recto del Códice Atlántico.

Metodología Multimedia y Evolución del Pensamiento Matemático Ordinal Prenumérico en escolares de 3 a 7 años

En esta investigación se aborda el problema de analizar y conocer una parte de la evolución del Pensamiento Ordinal prenumérico y recursivo en escolares de 3 a 7 años, como parte y fundamento de la evolución cognitiva del Pensamiento Numérico y Aritmético, y comprobar si la utilización de una metodología de investigación basada en la tecnología multimedia (Metodología Multimedia) proporciona información válida y relevante sobre dicha evolución. Para el desarrollo del estudio se ha empleado una metodología mixta con dos componentes principales: • La componente teórica, dirigida a fundamentar y validar el marco conceptual así como el procedimiento y los resultados obtenidos. Dicha fundamentación en los niveles matemático, epistemológico y fenomenológico se complementa con los antecedentes específicos de los dos campos básicos del estudio: pensamiento ordinal y tecnología multimedia. • La componente empírica, orientada a obtener información sobre los comportamientos de sujetos en torno a los aspectos fundamentales del problema de investigación, mediante la aplicación de los bloques de tareas multimedia, el análisis e interpretación de las respuestas, la identificación de las estrategias utilizadas y los errores cometidos, la determinación de perfiles y niveles de competencias ordinales y la determinación de las características básicas del desarrollo y la evolución con la edad de dichas capacidades y competencias. La culminación del estudio teórico ha consistido en la construcción de un modelo evolutivo de competencias ordinales y recursivas (MECOR) ), que proporciona un marco interpretativo de las características, regularidades y evolución del Pensamiento Ordinal Preinductivo en escolares de 3 a 7 años, y de un modelo general para el diseño del ítem multimedia (MGDIM) que permite establecer un procedimiento general que hemos definido y denominado "Metodología Multimedia" para la investigación en Educación Matemática, y en otras áreas educativas, idónea para su utilización en estudios de masas. Las construcciones anteriores han permitido, como consecuencia, la elaboración de un instrumento metodológico operativo para el estudio de las características del pensamiento ordinal y su evolución en sujetos de 3 a 7 años de edad. Desde el punto de vista empírico se aplica el instrumento multimedia construido incluyendo los mecanismos necesarios para el registro automático de todas las interacciones de los sujetos con todas y cada una de las tareas del estudio, minimizando la interacción investigador--sujeto, constatándose la libertad y espontaneidad de las respuestas de los sujetos, la gran variedad de datos obtenidos y la facilidad de análisis de los comportamientos que proporcionan los instrumentos utilizados. Además de las indicadas, la investigación realiza las siguientes aportaciones: • Una explicación detallada de la evolución de una parte de las capacidades ordinales y recursivas en escolares de 3 a 7 años. • Una caracterización de niveles de competencia y determinación de las edades más frecuentes en las que tienen lugar los cambios de nivel. • La detección y clasificación de los errores cometidos y las estrategias utilizadas. • La identificación de las edades a las que aparece: a) el uso de capacidades recursivas frente al mero etiquetaje, b) la distinción entre cantidad continua y discreta en la resolución de tareas ordinales, c) el conteo ordinal frente a otras estrategias en la resolución de tareas ordinales con cantidades discretas. • Una descripción general de las capacidades, competencias y estrategias asociadas a los estados del modelo (MECOR) por grupos de edad. • La determinación de modelos de ajuste no lineales para la evolución de las medias de las valoraciones por grupos de edad para cada una de las capacidades tratadas y la comprobación de que dichos modelos son más precisos que los ajustes lineales correspondientes. • Ejemplos prácticos de ítems multimedia para el desarrollo de investigaciones futuras. Sobre la relevancia de la investigación, podemos destacar entre otros los siguientes motivos: la necesidad de conocer en profundidad las características del pensamiento matemático de los alumnos de la etapa de Educación Infantil para mejorar el diseño y desarrollo didáctico del proceso formativo en dicha etapa, así como la necesidad de encontrar procedimientos y métodos orientados a disminuir los inconvenientes tradicionales que surgen en las investigaciones con sujetos de tan corta edad. Por otra parte creemos que el estudio es del máximo interés por la novedad de los instrumentos utilizados, la importancia del tema analizado y la proyección que los conocimientos pueden tener sobre nuevas formas de ver y tratar los contenidos matemáticos, nuevos métodos de investigación así como nuevas formas de abordar el diseño y desarrollo didáctico en las etapas de Educación Infantil y Primaria. Desde el punto de vista de la metodología, consideramos de vital importancia la validación de una metodología nueva que puede aportar información privilegiada sobre el aprendizaje y la cognición de sujetos cuyos comportamientos y respuestas se han caracterizado desde hace tiempo por su enorme dificultad de interpretación y, consecuentemente, por las dudas en cuanto a la validez y fiabilidad de los resultados. En este sentido creemos que estamos ante una de las metodologías que pueden aportar avances notables en el campo de la investigación en Educación Matemática.

Digit recurence division under HUB format

Half-Unit-Biased format is based on shifting the representation line of the binary numbers by half Unit in the Last Place. The main feature of this format is that the round to nearest is carried out by a simple truncation, preventing any carry propagation and saving time and area. Algorithms and architectures have been defined for addition/substraction and multiplication operations under this format. Nevertheless, the division operation has not been confronted yet. In this paper we deal with the floating-point division under HUB format, studying the architecture for the digit recurrence method, including the on-the-fly conversion of the signed digit quotient.