Desarrollo de la teoría básica de grupos libres y sus teoremas fundamentales

Los Grupos Libres son una área de la Teoría de Grupos, que no es profundizada en la Licenciatura en Matemática, esto, debido al bajo contenido en algebra que posee el pensum, razón por la cual, el propósito del trabajo es mostrarse como una opción para una materia electiva. Con toda la investigación y desarrollo realizado, se ha creado un trabajo apto para que un estudiante pueda leerlo y comprenderlo por sí solo, ya que posee todas las herramientas básicas para su completo entendimiento. Se ha descrito paso a paso, el proceso realizado para la demostración de los teoremas, lemas, proposiciones y corolarios, al igual que los ejercicios, que ayudan a la comprensión de los capítulos. Algunos de los ejemplos presentados son de utilidad para la demostración de los teoremas más importantes. Estos resultados relevantes fueron los objetivos trazados al inicio de la investigación. Dentro del proceso realizado durante el desarrollo del tema está, la intensa búsqueda bibliográfica en libros, revistas y artículos en internet, del cual se escogió lo más importante que permitió obtener como resultado los capítulos con la información principal, en la que se fueron desarrollando los teoremas, corolarios, lemas y proposiciones, a esto se le agregaron los diferentes tipos de ejercicios resueltos. Finalizando con la presentación de los resultados.

Propuesta metodológica para el estudio de las nociones fundamentales de sistemas dinámicos, geometría fractal y teoría del caos usando el software Mathematica

Las matemáticas, como muchas otras áreas del pensamiento, han sufrido en el tercio central del siglo XX el impacto de la corriente filosófica estructuralista. Esta tendía a desplazar el centro de atención hacia los problemas de fundamentación por una parte, y por otra subrayaba la importancia de las estructuras abstractas como la de conjunto, grupo u otras, que se presentan en diversas áreas de las matemáticas. En general la corriente estructuralista impregna a las matemáticas de los métodos del álgebra y es compañera inevitable de una tendencia hacia la abstracción. El estructuralismo ha estado lejos de ser un factor determinante en el desarrollo de la producción matemática en el último siglo, ya que el volumen ingente de investigación volcada hacia las aplicaciones ha pesado de forma decisiva en el resultado global. Sin embargo, es en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas donde la influencia del estructuralismo ha sido más profunda, penetrando en los programas a todos los niveles educativos y provocando que al estudiar matemáticas, los estudiantes se queden con la impresión de que no hay nada nuevo en matemáticas desde Euclides o Pitágoras, es decir, desde hace más de 2000 años. Con un poco de suerte, algunos se cree que las matemáticas dejaron de desarrollarse después de la creación del cálculo diferencial e integral (hace unos 300 años), en cambio no tenemos la misma impresión sobre otras ciencias como física, química o biología. La geometría fractal, cuyos primeros desarrollos datan de finales del siglo XIX, ha recibido durante los últimos treinta años, desde la publicación de los trabajos de Mandelbrot, una atención y un auge crecientes. Lejos de ser simplemente una herramienta de generación de impresionantes paisajes virtuales, la geometría fractal viene avalada por la teoría geométrica de la medida y por innumerables aplicaciones en ciencias tan dispares como la Física, la Química, la Economía o, incluso, la Informática.