Grupos de lie de matrices reales o complejos

Como la historia lo viene diciendo, en general los resultados importantes y trascendentales en Matemática son los capaces de vincular dos estructuras, en su esencia, totalmente distintas. En el año 1973, el matemático Noruego Marius Sophus Lie (1849-1925) estudiando propiedades de soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales, dio origen a las ideas que conformaron la hoy denominada Teoría de Lie, la cual plantea la relación entre geometría, álgebra y la topología, este matemático creó en gran parte la teoría de la simetría continua, y la aplicó al estudio de la geometría y las ecuaciones diferenciales. Con aportes posteriores de los matemáticos Weyl, Cartan, Chevalley, Killing, Harish Chandra y otros estructuran la teoría de Lie, se presentan en este trabajo de investigación las nociones básicas que subyacen en dicha teoría. En los primeros trabajos de Sophus Lie, la idea subyacente era construir una teoría de grupos continuos, que complementara la ya existente teoría de grupos.

Evaluación de los bulbos de humedecimiento con fines de generar datos preliminares para el diseño de sistemas de riego por goteo.

Los sistemas de riego por goteo normalmente mojan sólo una porción del área de suelo a lo cual se le llama: porcentaje de área humedecida. Este valor depende del volumen de agua aplicado, espaciamientos de puntos de emisión y tipo de suelo que se está regando. El porcentaje de área humedecida tiene influencia sobre los parámetros de diseño de un sistema de riego por goteo, tal porcentaje no se ha establecido para cultivos de espaciamientos mayores de 1.8m. Con el estado actual de conocimiento, un objetivo razonable como lo mencionan varios autores (11,13), es por lo menos mojar entre un tercio y un medio del área total correspondiente a una planta. Se utilizó un diseño estadístico completamente al azar en arreglo factorial 3x3 con repeticiones. El total de tratamientos fue de 9, constituidos por la combinación del volumen de agua aplicado (12 lts., 24 lts., y 48 lts.), y la textura (Arenoso- franco, Franco-Arcilloso y Franco). La prueba consistió en aplicar un caudal de 4 LPH en tres tipos (3h, 6h, y 12hh), en las texturas de estudio, que se evaluaron en cajas de madera, después de cada tiempo de aplicación se midió el diámetro del bulbo humedecido a intervalos de 5 cm de profundidad, hasta cubrir el bulbo humedecido. En este sentido, el presente trabajo tiene por objetivo la determinación del número de goteros por planta y volumen de agua aplicado que humedezca del 33% al 50% del área total del sistema de raíces. La determinación de tal porcentaje de humedecimiento contribuirá al desarrollo de la agricultura bajo riego en El Salvador. Entre los resultados obtenidos en este experimento se pueden mencionar la relación que existe entre el diámetro del bulbo humedecido (DC) y el volumen de agua aplicado (V), tal relación puede ser expresada matemáticamente mediante una ecuación de tipo exponencial para cada uno de los suelos analizados. Las ecuaciones que representan la relacion entre Dc y V, son: Arena-franca:Dc = 26.9 (V) °.27 Franca-arcillosa: Dc = 76.4 (V) °.27 Franca:Dc = 29.3 (V) °.38 En relación a lo anterior se concluye lo siguiente: 1.Que el diámetro del bulbo humedecido está íntimamente ligado con el tipo de suelo y el volumen de agua aplicado. 2.Una vez conocido el diámetro de bulbo húmedo y suponiendo un número determinado de goteros se puede estimar el porcentaje de área humedecido. 3.Los diámetros leídos en el campo para determinado suelo están influenciados por el contenido de humedad al momento de realizar la prueba.

Sistemas dinámicos secuenciales y autómatas celulares

El estudio de los sistemas dinámicos es un campo importante de la investigación matemática actual. Estos pueden ser clasificados como sistemas dinámicos clásicos y sistemas dinámicos 100% discretos. A su vez los sistemas dinámicos clásicos se pueden dividir en sistemas dinámicos discretos y sistemas dinámicos continuos. El estudio de los sistemas dinámicos clásicos involucra herramientas de cálculo y geometría diferencial. En cambio los sistemas dinámicos 100% discretos se requiere utilizar herramientas de teoría de números, álgebra, combinatoria y teoría de grafos. Históricamente, los sistemas dinámicos llamados finitos sistemas dinámicos discretos no han recibido en modo alguna atención como la han tenido los sistemas continuos. Hay por supuesto muchas razones para esto, una de las cuales es el uso exitoso de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO’s) y Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP’s) como herramientas analíticas y descriptivas en las ciencias y sus aplicaciones.