Uma introdução à geometria projetiva para o ensino fundamental

A Geometria Projetiva é o ramo da matemática que estuda as propriedades geométricas invariantes de uma projeção. Ela surge no século XVII da tentativa de compreender matematicamente as técnicas de desenho em perspectiva empregadas pelos artistas da Renascença. Por outro lado, a Geometria Descritiva também se utiliza de projeções para representar objetos tridimensional em um plano bidimensional. Desta forma, a Geometria Projetiva dialoga com o desenho artístico através das regras de perspectiva, e com o desenho técnico através da Geometria Descritiva. A partir das relações entre estes três campos do conhecimento, elaboramos uma proposta didática para o ensino da Geometria Projetiva a alunos do 9 ∘ ano do ensino fundamental. Este trabalho apresenta esta proposta e busca embasá-la matematicamente, relacionando-a aos principais fundamentos da Geometria Projetiva.

Influence of the cutting edge micro-geometry of PCBN tools on the flank wear in orthogonal quenched and tempered turning M2 steel

Quenched and tempered high-speed steels obtained by powder metallurgy are commonly used in automotive components, such as valve seats of combustion engines. In order to machine these components, tools with high wear resistance and appropriate cutting edge geometry are required. This work aims to investigate the influence of the edge preparation of polycrystalline cubic boron nitride (PCBN) tools on the wear behavior in the orthogonal longitudinal turning of quenched and tempered M2 high-speed steels obtained by powder metallurgy. For this research, PCBN tools with high and low-CBN content have been used. Two different cutting edge geometries with a honed radius were tested: with a ground land (S shape) and without it (E shape). Also, the cutting speed was varied from 100 to 220 m/min. A rigid CNC lathe was used. The results showed that the high-CBN, E-shaped tool presented the longest life for a cutting speed of 100 m/min. High-CBN tools with a ground land and honed edge radius (S shaped) showed edge damage and lower values of the tool’s life. Low-CBN, S-shaped tools showed similar results, but with an inferior performance when compared with tools with high CBN content in both forms of edge preparation.