A modelação matemática com recurso a tecnologia: Um estudo em contexto de colaboração entre professoras de matemática e de física-química

Este estudo teve como objectivo compreender o desenvolvimento de tarefas de modelação, por parte de uma professora de Matemática e de uma professora de Física­ Química, no âmbito de trabalho colaborativo. Para tal foram formuladas três questões orientadoras: 1. Como é que os professores seleccionam e preparam as tarefas de modelação a colocar aos alunos em situação de sala de aula? Que características das tarefas de modelação se mostram fundamentais para a sua selecção? 2. como desenvolvem os professores as tarefas de modelação na sala de aula? Como gerem e dinamizam as aulas onde colocam tarefas de modelação aos alunos? Que papel reservam ao professor e ao aluno? 3. como exploram os professores as potencialidades das calculadoras gráficas no desenvolvimento das tarefas de modelação? Que questões se colocam à utilização de sensores? O estudo decorreu numa escola secundária, durante o ano lectivo de 2005/06, sob proposta e com a participação da investigadora, envolvendo uma professora de Matemática e uma professora de Física-Química de uma mesma turma de 100 ano. O grupo colaborativo reuniu regularmente e preparou e leccionou aulas com tarefas de modelação matemática, recorrendo a calculadoras gráficas e sensores, tarefas e tecnologias novas para ambas as professoras. A metodologia utilizada na investigação tem natureza qualitativa, tendo sido realizadas duas entrevistas longas a cada professora, uma no início e outra no fim do estudo, bem como entrevistas de curta duração às professoras após cada uma das aulas onde foram desenvolvidas as tarefas. Foram também recolhidos registos das sessões colectivas de trabalho e elaborado um "diário de bordo". O estudo permitiu formular as seguintes conclusões: - Quando as professoras seleccionavam as tarefas de modelação a propor aos seus alunos tinham em consideração o cumprimento dos programas, os conteúdos a abordar e a diversidade de questões que se podem formular sobre os mesmos e o interesse e significado da experiência para os alunos. - O tempo que é necessário para a preparação e execução das tarefas de modelação pareceu ser factor de grande peso na sua selecção. - O elevado número de alunos por turma pode ser factor um negativo para o desenvolvimento de tarefas de modelação na sala de aula. -Na opinião das professoras, o recurso à calculadora gráfica e aos sensores para realizar a recolha de dados relativos a uma tarefa de modelação tomou-as mais apelativas e ajudou os alunos a compreender a situação em causa assim como permitiu tomar mais nítida a relação entre a Matemática e a Física. ABSTRACT: This study aimed to understand the development of modelling tasks, by a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher, as part of collaborative work. For this study were formulated three guidelines: 1. How do teachers select and prepare the modelling tasks to present to the students in a classroom situation? What characteristics of these tasks are essential for their selection? 2. How do teachers develop the modelling tasks in the classroom? How do they manage and dynamize the classes where the modelling tasks took place? What role it's reserd to the teacher and the student? 3. How do teachers exploit the potential of graphics calculator in the development of the modelling tasks? What issues arise for the use of sensors? This study took place at a secundary school during the academic year 2005/06, as a suggestion and with the participation of the researcher, involving a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher of the same class (10th grade). The collaborative group had regular meetings and prepared and developed modellin tasks in the classroom using graphics calculator and sensors, which was a new activity for all the teachears. The methodology used has a qualitative nature. Two interviews were made to each teacher, one at baseline and another at the end of the study, fourteen work sections and three modelling tasks were explored in classroom context after which followed small interviews to the teacher that gave the class. ln addition records were also made in a small "log-book". This study allowed to reach the following conclusions: - When the teachers select the modelling tasks to offer its students they take into account the programs, the contents and the diversity of questions that can be made on it and the interest and significance of the experience for students. - The time needed for preparation and implementation of the modelling tasks is another factor of great weight in its selection. - The high number of student per class can be a negative factor for the development of modelling tasks in the classroom. Iii - ln the teacher’s opinion, the use of the graphics calculator and sensors to collect data on a modelling tasks makes its more attractive and helps students to understand the situation and makes clearer the link between Mathematics and Physics.

3D modelling of the transmissivity of granitic rocks surrounding the old Quinta do Bispo mine | Modelação 3D da transmissividade do maciço granítico envolvente à antiga mina da Quinta do Bispo

Apresenta-se uma metodologia para caracterizar a transmissividade dos Granitos Hercínicos e Metasedimentos do Complexo Xisto-Grauváquico do maciço envolvente e subjacente à antiga área mineira de urânio da Quinta do Bispo. Inicia-se com a modelação das litologias e grau de alteração a que se segue a simulação condicional da densidade de fracturação. No final, a densidade de fracturação é convertida num modelo 3D de transmissividade por relação com os resultados dos ensaios de bombagem. The purpose of this work is to present a methodology for characterizing the transmissivity of the Hercynian granites and complex schist–greywacke metasediment rocks surrounding and underlying the old Quinta do Bispo uranium mining site. The methodology encompasses modelling of lithologies and weathering levels, followed by a conditional simulation of fracture density. Fracture density is then converted into a 3D model of transmissivity via a relationship with pumping tests.

Modelação do cancro da mama na região do Alentejo

Estudos epidemiológicos são estudos estatísticos onde se procura relacionar ocorrências de eventos de saúde com uma ou várias causas específicas. A importância que os modelos epidemiológicos assumem hoje no estudo de doenças de foro oncológico, em particular no estabelecimento das suas etiologias, é incontornável. Segundo Ogden, J. (1999) o cancro é "um crescimento incontrolável de células anormais que produzem tumores chamados neoplasias". Estes tumores podem ter origem benigna (não se espalham pelo corpo) ou maligna (apresentam metastização de outros órgãos). Sendo uma doença actual, com uma elevada taxa de incidência em Portugal quando comparada com outras doenças (Instituto Nacional de Estatística- INE, 2009), aumentando esta taxa com a idade tal como refere Marques, L. (2003), podendo ocorrer o diagnóstico desta doença em qualquer idade. De acordo com INE (2000) pode dizer-se que o cancro está entre as três principais causas de morte em Portugal, registando-se um aumento progressivo do seu peso proporcional, sendo o cancro da mama o tipo de cancro mais comum entre as mulheres e uma das doenças com maior impacto na nossa sociedade. O objectivo principal deste trabalho é a estimação e modelação do risco de contrair uma doença de natureza não contagiosa e rara (neste caso, cancro da mama), usando dados da região do Alentejo. Pretende-se fazer um apanhado das metodologias mais empregues nesta área e aplicá-las na prática, com ênfase nos estudos caso-controlo e nos modelos lineares generalizados (GLM) - mais concretamente regressão logística. Os estudos caso-controlo são usados para identificar os factores que podem contribuir para uma condição médica, comparando indivíduos que têm essa condição (casos) com pacientes que não têm a condição, mas que de resto são semelhantes (controlos). Neste trabalho utilizou-se essa metodologia para estudar a associação entre o viver em ambiente rural/urbano e o cancro da mama. Tendo em conta que o objectivo principal deste estudo se prende com o estudo da relação entre variáveis, mais propriamente, análise de influência que uma ou mais variáveis (explicativas) têm sobre uma variável de interesse (resposta), para esse efeito são estudados os modelos lineares generalizados - GLM - unificados na mesma moldura teórica pela primeira vez por Nelder & Wedderburn (1972) - e, posteriormente aplicados ao conjunto de dados sobre cancro da mama na Região do Alentejo. O presente trabalho pretende assim, ser um contributo na identificação de factores de risco do cancro da mama na região do Alentejo. ABSTRACT: Epidemiological studies are statistical studies where attempts to relate occurrences of health events with one or more specific causes. The importance of epidemiological models that are far in the study of diseases of cancer forum, particularly in establishing their etiology, is inescapable. According to Ogden, J. (1999) cancer is "an incontrollable growth of abnormal cells that produce tumors called cancer". These tumors may be benign (not spread throughout the body) or malignant (show metastasis to other organs). Being a current illness with a high incidence rate in Portugal compared with the same respect to other diseases (National Statistics 1nstitute -1NE, 2009) having an increasing rate with age as mentioned Marques, L. (2003), and can possibly be diagnosed at any age. According to 1NE (2000) the cancer is among the top three causes of death in Portugal and there is a progressive increase of its proportional weight. Breast cancer is the most common form of cancer among women and the diseases with major impact in our society. The main objective of this work is to model and estimate the risk of contracting a non-contagious and rare disease (in this case, breast cancer), using data from the Alentejo region. It is intended to summarize some of the methodologies employed in this area and apply them in practice, with emphasis on case-control studies and generalized linear models (GLM) - more specifically the logistic regression. The case-control studies are used to identify factors that may contribute to a medical condition, comparing individuals who have this condition (cases) with patients who have not the condition but that are otherwise similar (controls). ln this work we used this methodology to study the association between living in a rural/urban and breast cancer. Given that the main objective of this study rather relates to the study of the relationship between variables to analyze the influence that one or more variables (explanatory) have on a variable (response), for this purpose we study the generalized linear models - GLM - first unified in the same theoretical framework by Nelder and Wedderburn (1972) and subsequently applied to the data set on breast cancer in the Alentejo region. This work intends to be a contribution in identifying risk factors for breast cancer in the Alentejo region.

Condicionantes ecológicas que afectam o Sisão durante o início de um ano agrícola

Este estudo foi realizado durante o Outono de 2001, em três áreas agrícolas do Sul de Portugal e tem como objectivo determinar quais os factores que influenciam a selecção de habitat pelo Sisão no Outono. A amostragem baseou-se na realização de transectos a pé. A identificação das preferências de habitat e o desenvolvimento de modelos preditivos foi realizada recorrendo a modelação linear (GLM) e aditiva (GAM). Os resultados da análise à escala da paisagem indicaram que a espécie prefere restolhos de cereal e pousios. Adicionalmente, foram seleccionadas as áreas com melhores solos e mais próximas das linhas de drenagem. As análises relativas ao microhabitat sugerem que o Sisão utiliza preferencialmente áreas com vegetação herbácea baixa e com elevada disponibilidade de plantas verdes. Os resultados sugerem que a disponibilidade alimentar é ainda limitante durante esta época, pelo que a implementação de medidas agro-ambientais compreendendo a manutenção dos sistemas cerealíferos tradicionais e consequentemente dos restolhos e pousios nas áreas com solos mais produtivos, são as medidas adequadas para promover os habitats da espécie. ABSTRACT; This study was carried out in the autumn of 2001, in three cultivated areas of southem Portugal and aims to determine the factors that influence the habitat selection of the Little Bustard in that period of the year. Foot transects were used to locate Little Bustards. GLM and GAM modelling were performed to identify the species' habitat preferences and to develop explanative occurrence models. The results of the landscape analysis indicate that Little Bustards exhibit a preference for cereal stubbles and fallow lands. Additionally, birds were mostly found in fields with best soils and close to water drainage lines. Microhabitat analysis shows that birds seem to prefer short grassy vegetation, where the availability of green plants is higher. Results suggest that food availability is still limiting for the species at this season. Therefore, the implementation of agri-environmental schemes comprising the maintenance of traditional cereal farming and consequently stubbles and fallow land within areas with more productive soils, are adequate measures to promote suitable foraging habitats for the Little Bustard.

Study of different atmospheric environments associated to storms development in the Madeira Island

The study aims to improve the understanding about different atmospheric environments leading to the development of storms associated with heavy precipitation in Madeira Island. For this purpose, four main goals have been considered: 1) To document the synoptic and mesoscale environments associated with heavy precipitation. 2) To characterize surface precipitation patterns that affected the island during some periods of significant accumulated precipitation using numerical modelling. 3) To study the relationship between surface precipitation patterns and mesoscale environments. 4) To highlight how the PhD findings obtained in the first three goals can be translated into an operational forecast context. Concerning the large scale environment, precipitation over the island was favoured by weather systems (e.g, mesoscale convective systems and low pressure systems), as well as by the meridional transport of high amount of moisture from a structure denominated as “Atmospheric River”. The tropical origin of this moisture is underscored, however, their impact on the precipitation in Madeira was not so high during the 10 winter seasons [2002 – 2012] studied. The main factor triggering heavy precipitation events over the island is related to the local orography. The steep terrain favours orographically-induced stationary precipitation over the highlands, although maximum of precipitation at coastal region may be produced by localized blocking effect. These orographic precipitating systems presented different structures, associated with shallow and deep convection. Essentially, the study shows that the combination of airflow dynamics, moist content, and orography is the major mechanism that produces precipitation over the island. These factors together with the event duration act to define the regions of excessive precipitation. Finally, the study highlights two useful points for the operational sector, regarding the meridional water vapour transport and local effects causing significant precipitation over the Island; RESUMO: O estudo procura melhorar o entendimento sobre os diferentes ambientes atmosféricos que favorecem o desenvolvimento de tempestades associadas com precipitação intensa na ilha da Madeira. Nesse sentido foram definidos quatro objetivos: 1) Documentar os ambientes sinópticos e de mesoescala associados com precipitação intensa; 2) Caracterizar padrões de precipitação na superfície, em eventos de elevada precipitação acumulada, utilizando modelação numérica; 3) Estudar as relações entre os padrões de precipitação e ambientes de mesoescala; 4) Mostrar como tais resultados podem ser utilizados num contexto operacional de previsão do tempo. Em relação a ambientes de larga escala, verificou-se que a ocorrência de eventos de precipitação intensa sobre a ilha foi favorecida por sistemas meteorológicos, assim como pelo transporte meridional de humidade por meio de estruturas atualmente denominadas Rios atmosféricos. Neste último caso é de destacar a origem tropical de humidade, no entanto, o seu impacto na precipitação sobre a Madeira durante os 10 invernos estudados [2002-2012] não foi tão elevada. O principal fator que favorece os eventos de precipitação intensa está relacionado com a orografia local. O terreno complexo da ilha favorece a ocorrência de precipitação estacionária induzida orograficamente sobre as terras mais altas, embora a precipitação nas zonas costeiras possa ser produzida por um efeito localizado de bloqueio. Estes sistemas orográficos precipitantes apresentaram diferentes estruturas, associados a convecção pouco profunda e profunda. O estudo mostra que a combinação entre as características do escoamento, a quantidade de humidade, e a orografia são os condimentos essenciais para o desenvolvimento da precipitação sobre a ilha, atuando de maneira a definir as regiões de precipitação excessiva. Por fim, o estudo destaca dois pontos que podem ser úteis na previsão do tempo operacional, ligados a larga escala e aos efeitos locais, os quais podem levar ao desenvolvimento de tempestades e precipitação intensa sobre a ilha.

O comprimento descritivo mínimo na amostragem por transectos lineares

Apresenta·se um breve resumo histórico da evolução da amostragem por transectos lineares e desenvolve·se a sua teoria. Descrevemos a teoria de amostragem por transectos lineares, proposta por Buckland (1992), sendo apresentados os pontos mais relevantes, no que diz respeito à modelação da função de detecção. Apresentamos uma descrição do princípio CDM (Rissanen, 1978) e a sua aplicação à estimação de uma função densidade por um histograma (Kontkanen e Myllymãki, 2006), procedendo à aplicação de um exemplo prático, recorrendo a uma mistura de densidades. Procedemos à sua aplicação ao cálculo do estimador da probabilidade de detecção, no caso dos transectos lineares e desta forma estimar a densidade populacional de animais. Analisamos dois casos práticos, clássicos na amostragem por distâncias, comparando os resultados obtidos. De forma a avaliar a metodologia, simulámos vários conjuntos de observações, tendo como base o exemplo das estacas, recorrendo às funções de detecção semi-normal, taxa de risco, exponencial e uniforme com um cosseno. Os resultados foram obtidos com o programa DISTANCE (Thomas et al., in press) e um algoritmo escrito em linguagem C, cedido pelo Professor Doutor Petri Kontkanen (Departamento de Ciências da Computação, Universidade de Helsínquia). Foram desenvolvidos programas de forma a calcular intervalos de confiança recorrendo à técnica bootstrap (Efron, 1978). São discutidos os resultados finais e apresentadas sugestões de desenvolvimentos futuros. ABSTRACT; We present a brief historical note on the evolution of line transect sampling and its theoretical developments. We describe line transect sampling theory as proposed by Buckland (1992), and present the most relevant issues about modeling the detection function. We present a description of the CDM principle (Rissanen, 1978) and its application to histogram density estimation (Kontkanen and Myllymãki, 2006), with a practical example, using a mixture of densities. We proceed with the application and estimate probability of detection and animal population density in the context of line transect sampling. Two classical examples from the literature are analyzed and compared. ln order to evaluate the proposed methodology, we carry out a simulation study based on a wooden stakes example, and using as detection functions half normal, hazard rate, exponential and uniform with a cosine term. The results were obtained using program DISTANCE (Thomas et al., in press), and an algorithm written in C language, kindly offered by Professor Petri Kontkanen (Department of Computer Science, University of Helsinki). We develop some programs in order to estimate confidence intervals using the bootstrap technique (Efron, 1978). Finally, the results are presented and discussed with suggestions for future developments.

Análise conjunta de regressões : ajustamento e zonagem agrícola

A Análise conjunta de regressões, ACR, é uma técnica utitilizada para estudar a interação gentipo x ambiente baseada em regressões. Nesta técnica ajusta-se uma regressão linear por cultivar. Nestas regressões a variável controlada é o índice ambiental que mede a produtividade dos vários ambientes. Nas culturas anuais, os ambientes compreendem aos pares (local, ano). Os valores dos índices ambientais e dos coeficientes das regressões são ajustados simultaneamente. Até agora a ACR tem sido aplicada a uma única cultura de cada vez. Neste trabalho vamos procurar ultrapassar essa limitação através da modelação dos logaritmos dos índices ambientais tendo-se desenvolvido um modelo da forma: zi, j  v  l j  j , i  1,...,n, J  1,...,n onde zi , j é o logaritmo do índice ambiental para o i-essimo ambiente na j  essima cultura , v um valor médio geral , li j  essimo cultivar. o efeito do i  essimo local e  j o efeito do Ao utilizar esta modelação, os locais corresponderão a estações experimentais de forma a poder-se ter várias culturas no mesmo local. Ora, as estações experimentais são escolhidas por forma a serem representativas das regiões onde estão implantadas. Assim, os índices ambientais correspondentes às várias estações experimentais e, consequentemente, às respetivas regiões, pudesse ser utilizados para agrupar regiões contíguas com índices semelhantes obtendo-se assim, um elemento interessante para a Zonagem agrícola no que diz respeito às culturas que se trabalha. Pode-se ainda procurar uma Zonagem para grupos de cultivares. Por exemplo, adiante trabalharemos com dados da cevada e trigo os quais são cereais. ABSTRACT: Joint Regression Analysis, JRA, is one of the techniques for the study of genotypeXenvironment interaction based on the use of regressions .In JRA a linear regression of the yields of each cultivar on a controlled variable, the environment index ,is adjusted .The index miss erasures the productivity of each environment .In yearly cultures the environments correspond to the pairs (location ,years) .These indexes and the correlation coefficients are adjusted simultaneously. Up to now JRA has been applied to single crops .Now we try to overcome this restriction through modeling of the logarithms of the environmental indexes .We developed a model τ i , j = v + l j +λ j , i = 1,..., b, J = 1,...J where τ i , j is the logarithm of the environmental index for the i-th environment and the j-th crop , v is the general mean , li is the effect of the i-th environment and λ j is the effect of the j-th crop . When applying this model the location will correspond to experimental situations in order to have several crops in the same locations .Now experimental stations are chosen to be representative of the regions in which they are located .Then the l1 ,..., lb can be used to group contiguous regions with similar location effects .We thus get an useful tool for Agricultural Zoning for the crops we used or, even, for the group to which those crops belong . For instance we worked with barley and wheat that are cereals.

Influência da gestão do habitat na distribuição e abundância do coelho-bravo no Sítio Natura 2000 Monchique

O coelho-bravo, devido à sua importância ecológica e económica, tem sido alvo de diversos planos de gestão e vários esforços têm sido empreendidos no sentido de contrariar o decréscimo das suas populações. Este estudo foi realizado em três zonas de caça do Sítio Monchique e o principal objectivo é determinar se as medidas de gestão implementadas influenciam a distribuição e abundância da espécie na área de estudo. A abundância relativa foi interpolada com o método "Inverso do Peso da Distância" {IDW), e as relações entre presença de coelho e os descritores ambientais foram analisadas através de Modelos Lineares Generalizados (GLM). Os resultados da modelação estatística mostraram que as medidas de melhoria de habitat parecem ter sido determinantes para um aumento da área de distribuição do coelho-bravo nos locais intervencionados. São propostas novas medidas de gestão, cujo objectivo será promover a continuação do aumento da ocorrência e abundância da espécie neste local. /ABSTRACT: The wild rabbit, due to its ecological and economical role, has been the target of several management plans and considerable efforts have been made to enhance its populations. This study was held in three game estates located inside Monchique Natura 2000. Site and aims to determine if the habitat management actions implemented in the study area influence rabbit distribution and abundance. The relative abundance was interpolated to all study area with lnverse Distance Weight method {IDW} and the relationships between rabbit presence and the environmental descriptors were evaluated with Generalized Linear Models (GLM). The results of the statistical modelling showed that the management actions seem to have contributed significantly to an enhancement on the rabbit occurrence in the studied game estates. Several new management actions are proposed with the aim to continue to increase rabbit occurrence and abundance in this site.

Avaliação e controlo da qualidade da água de albufeiras com base em modelos dinâmicos

A problemática relacionada com a modelação da qualidade da água de albufeiras pode ser abordada de diversos pontos de vista. Neste trabalho recorre-se a metodologias de resolução de problemas que emanam da Área Cientifica da Inteligência Artificial, assim como a ferramentas utilizadas na procura de soluções como as Árvores de Decisão, as Redes Neuronais Artificiais e a Aproximação de Vizinhanças. Actualmente os métodos de avaliação da qualidade da água são muito restritivos já que não permitem aferir a qualidade da água em tempo real. O desenvolvimento de modelos de previsão baseados em técnicas de Descoberta de Conhecimento em Bases de Dados, mostrou ser uma alternativa tendo em vista um comportamento pró-activo que pode contribuir decisivamente para diagnosticar, preservar e requalificar as albufeiras. No decurso do trabalho, foi utilizada a aprendizagem não-supervisionada tendo em vista estudar a dinâmica das albufeiras sendo descritos dois comportamentos distintos, relacionados com a época do ano. ABSTRACT: The problems related to the modelling of water quality in reservoirs can be approached from different viewpoints. This work resorts to methods of resolving problems emanating from the Scientific Area of Artificial lntelligence as well as to tools used in the search for solutions such as Decision Trees, Artificial Neural Networks and Nearest-Neighbour Method. Currently, the methods for assessing water quality are very restrictive because they do not indicate the water quality in real time. The development of forecasting models, based on techniques of Knowledge Discovery in Databases, shows to be an alternative in view of a pro-active behavior that may contribute to diagnose, maintain and requalify the water bodies. ln this work. unsupervised learning was used to study the dynamics of reservoirs, being described two distinct behaviors, related to the time of year.

Simulação estocástica da transmissividade em formações graníticas alteradas e fracturadas

Considerando como caso de estudo o do maciço envolvente e subjacente à antiga mina de urânio de Quinta do Bispo (Concelho de Mangualde), composto essencialmente por granitos hercínicos e metasedimentos do Complexo Xisto-Grauváquico, estabeleceu-se uma metodologia que permitiu a construção de modelos 3D de transmissividade, equiprováveis, mediante o cruzamento de propriedades intrínsecas do maciço rochoso – neste caso particular, a litologia, o grau de alteração e a densidade de fracturação - passíveis de modelação estocástica a 3D, com propriedades hidrogeológicas do meio, medidas in situ e avaliadas deterministicamente, por via da realização e interpretação de ensaios de bombagem direcionados. A interpretação dos resultados dos ensaios de bombagem realizou-se por patamares, recorrendo-se aos métodos de “Porosidade Dupla” e de “Theis com correcção de Jacob”, tendo-se processado curvas cumulativas de valores de transmissividade em função da litologia e do grau de alteração, conforme os distintos sectores comportamentais do maciço. A metodologia adoptada levou a que os valores de transmissividade de cada célula dos modelos 3D tenham sido simulados com condicionamento aos valores experimentais dos ensaios de bombagem, ponderados de acordo com as probabilidades dessa mesma célula representar, numa dada localização no espaço, uma certa Litologia, sob um determinado Grau de Alteração que possui, quando aplicável, um certo Número de Fracturas não preenchidas. As variáveis representativas dos atributos geológicos Litologia, Grau de Alteração e Número de Fracturas, foram simuladas em cadeia pelo que os modelos de transmissividades integram a variabilidade e heterogeneidade locais destes atributos, os quais condicionam o fluxo tridimensional da água.

Evolutionary algorithms for the modeling of bioreactors

This work aims to study the application of Genetic Algorithms in anaerobic digestion modeling, in particular when using dynamical models. Along the work, different types of bioreactors are shown, such as batch, semi-batch and continuous, as well as their mathematical modeling. The work intendeds to estimate the parameter values of two biological reaction model. For that, simulated results, where only one output variable, the produced biogas, is known, are fitted to the model results. For this reason, the problems associated with reverse optimization are studied, using some graphics that provide clues to the sensitivity and identifiability associated with the problem. Particular solutions obtained by the identifiability analysis using GENSSI and DAISY softwares are also presented. Finally, the optimization is performed using genetic algorithms. During this optimization the need to improve the convergence of genetic algorithms was felt. This need has led to the development of an adaptation of the genetic algorithms, which we called Neighbored Genetic Algorithms (NGA1 and NGA2). In order to understand if this new approach overcomes the Basic Genetic Algorithms (BGA) and achieves the proposed goals, a study of 100 full optimization runs for each situation was further developed. Results show that NGA1 and NGA2 are statistically better than BGA. However, because it was not possible to obtain consistent results, the Nealder-Mead method was used, where the initial guesses were the estimated results from GA; Algoritmos Evolucionários para a Modelação de Bioreactores Resumo: Neste trabalho procura-se estudar os algoritmos genéticos com aplicação na modelação da digestão anaeróbia e, em particular, quando se utilizam modelos dinâmicos. Ao longo do mesmo, são apresentados diferentes tipos de bioreactores, como os batch, semi-batch e contínuos, bem como a modelação matemática dos mesmos. Neste trabalho procurou-se estimar o valor dos parâmetros que constam num modelo de digestão anaeróbia para o ajustar a uma situação simulada onde apenas se conhece uma variável de output, o biogas produzido. São ainda estudados os problemas associados à optimização inversa com recurso a alguns gráficos que fornecem pistas sobre a sensibilidade e identifiacabilidade associadas ao problema da modelação da digestão anaeróbia. São ainda apresentadas soluções particulares de idenficabilidade obtidas através dos softwares GENSSI e DAISY. Finalmente é realizada a optimização do modelo com recurso aos algoritmos genéticos. No decorrer dessa optimização sentiu-se a necessidade de melhorar a convergência e, portanto, desenvolveu-se ainda uma adaptação dos algoritmos genéticos a que se deu o nome de Neighboured Genetic Algorithms (NGA1 e NGA2). No sentido de se compreender se as adaptações permitiam superar os algoritmos genéticos básicos e atingir as metas propostas, foi ainda desenvolvido um estudo em que o processo de optimização foi realizado 100 vezes para cada um dos métodos, o que permitiu concluir, estatisticamente, que os BGA foram superados pelos NGA1 e NGA2. Ainda assim, porque não foi possivel obter consistência nos resultados, foi usado o método de Nealder-Mead utilizado como estimativa inicial os resultados obtidos pelos algoritmos genéticos.