O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Da intervenção da Santa Casa da Misericórdia de Évora: a qualidade das respostas sociais e satisfação percebida dos utentes internos da SCMÉ

O Relatório de estágio tem por desígnio, compreender e analisar, o statu quo das dimensões da satisfação (Contemplando o seu bem-estar pessoal e social) dos utentes das valências da Santa Casa da Misericórdia de Évora, por conseguinte, analisando e compreendendo a qualidade de vida desses mesmos utentes, debruçando-se, pois, sobre as potenciais e/ou evidentes necessidades institucionais por suprimir, e problemas sociais por erradicar. O levantamento da actual informação obteve-se através de dois instrumentos metodológicos de recolha de dados: inquérito por questionário de aplicação directa auto-administrada (utentes), e por intermédio de entrevistas semi-estruturadas (diretores técnicos das valências). Relativamente, aos métodos de tratamento de dados, no primeiro instrumento utilizou-se IBM SPSS 22, já no segundo análise de conteúdo. Após a detecção das necessidades existentes, procedeu-se a elaboração de uma proposta de intervenção sócio-organizacional, por forma a solucionar essas mesmas necessidades existentes. O presente documento estrutura-se em 4 eixos: o Eixo 1 – Componente teórica - ; o Eixo 2 – Componente metodológica - ; Eixo 3 – Componente dos resultados - ; Eixo 4 – Componente de intervenção sócio- organizacional; Abstract: Intervention of the Holy House of Mercy of Evora - The quality of the Social Responses and satisfaction perceived Internal SCME of users -. This work is to design, understand and analyze the status quo of the dimensions of satisfaction (Contemplating their personal and social welfare) of users of the valences of the Holy House of Mercy of Evora, therefore, analyzing and understanding the quality life of these same users, addressing therefore, on potential and / or obvious institutional needs to suppress and eradicate social problems. The survey of current information was obtained through two methodological tools for data collection: survey by self-administered direct application questionnaire (users), and through semi-structured interviews (technical directors of valences). With regard to the data processing methods, the first instrument was used SPSS 22, in the second content analysis. After detection of the needs, it proceeded to draw up a proposal for social and organizational intervention in order to solve these same existing needs. This document is divided into four axes: Axis 1 - Theoretical component -; Axis 2 - methodological component -; Axis 3 - Component of results -; Axis 4 - socio-organizational intervention component.