O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

The twentieth century jazz piano trio: the rise of an iconic jazz paradigm

Considerando a gravação de 1947 The Bud Powell Trio como a gravação referência de trio de piano de jazz moderno, esta tese centra-se no surgimento e evolução do trio de jazz moderno cujo líder é pianista. Começando por apresentar, uma resenha dos estilos e técnicas para piano de da época pre-Powell, esta tese investiga a génese dos trios de piano jazz e examina três dos mais influeciais pianostas de jazz e lideres dos mais legendários trios de piano jazz modernos: Bud Powell, Bill Evans e Keith Jarrett. Esta tese também abordará o paradoxo inerente a um sistema democrático - a expressão própria do individuo, em justaposição com a responsabilidade para com o todo – e a sua inequivoca analogia com o gestalt do trio de piano de jazz moderno. Desde a primeira gravação de um trio de jazz com pianista como líder em 1935, o trio de jazz moderno, evoluiu tornando-se um exemplo de democracia – um contexto de igualdade em que as funções rítmicas, harmónicas, e melódicas estão igualmente distribuídas entre os três instrumentistas, que são ao mesmo tempo solistas e acompanhadores. Esta tese sublinha a eficácia do trio de jazz moderno – o seu início, e porque subsiste – baseado na sua força e beleza estética; ABSTRACT: THE TWENTIETH CENTURY JAZZ PIANO TRIO – The Rise of an Iconic Jazz Paradigm by Susan Muscarella Designating Bud Powell’s 1947 recording, The Bud Powell Trio, as the modern jazz piano trio benchmark, here, this thesis traces the emergence and evolution of the pianistled, piano-bass-drums-comprised modern jazz piano trio. Beginning with a general overview of pre-Powell jazz piano styles and techniques, this thesis investigates the earliest, most salient pre-Powell jazz piano trios, and examines three seminal modern jazz pianists and leaders of legendary modern jazz piano trios, Bud Powell, Bill Evans and Keith Jarrett. This thesis also brings to the fore the paradox inherent in a democratic system – individual self-expression juxtaposed with responsibility to the whole – and its unequivocal analogy to the modern jazz piano trio gestalt. From the earliest recording of a primarily piano-dominated piano-bass-drums-comprised jazz piano trio in 1935, the modern jazz piano trio has evolved to become a paragon of democracy – an egalitarian playing field in which rhythmic, harmonic and melodic roles are evenly distributed among all three instrumentalists who have come to serve as both soloists and accompanists.

Educação cognitiva: Estudo dos efeitos de um programa e-leraning de desenvolvimento cognitivo através da matemática em alunos do 8º ano de escolaridade

Partindo do princípio que a cognição é modificável e alterável, surge a educação cognitiva. Este repensar da educação converge com a necessidade de uma educação para a diversidade e inclusão. Ao mesmo tempo surgem as novas tecnologias, cada vez mais presentes. Focando os processos de criatividade e resolução de problemas, construímos um programa e-learning de desenvolvimento cognitivo através da matemática (PEDCM) e estudamos os efeitos da implementação do mesmo. A metodologia utilizada foi a quasi-experimental, com pré e pós-teste e sem grupo de controlo. A amostra foi constituída por 1O alunos de uma turma do 8° ano da Escola EB 2,3 Conde de Vilalva, em Évora. Os instrumentos utilizados foram: o Teste de Auto-conceito de Susan Harter; Matrizes Standard de Raven; Bateria de Provas de Raciocínio; Teste de Pensamento Criativo de Torrance e o PEDCM. Este último foi implementado durante 10 sessões (com 1h30m cada). Os resultados obtidos demonstram efeitos positivos evidentes da implementação PEDCM, ao nível do desempenho cognitivo, desempenho criativo, no auto-conceito e principalmente no rendimento escolar. ABSTRACT: Starting from the principle that cognition is alterable and modifiable, rises the cognitive education. This rethinking of education converges with an education for diversity and inclusion. Parallelly the new technologies rise, more and more present in education. Focusing on the processes of creativity and problem resolution and we've built an e-learning program of cognitive development through mathematics (PEDCM) and studied the effects of its implementation. The used methodology was the almost experimental, with pre and post test without a group of control. The show was built by 1O students of a class of 8th grade of the school EB2,3 Conde de Vilalva in Évora. The instruments used were: the Test of Self­Concept by Susan Harter; Standard Registries by Raven; Set of Reasoning Tests; Test of Creative Thought from Torrance and the PEDCM, implemented for 10 sessions (of 1.30h each). The results attained show the positive effects evident from the implementation of the PEDCM, to the level of cognitive performance, creative performance, in the self concept and particularly in the school results.

A qualidade da comunicação dos técnicos e auxiliares de ressonância magnética num serviço de radiologia: um programa de intervenção

O presente estudo preliminar teve como finalidade analisar a qualidade da comunicação dos técnicos e auxiliares de ação médica nos exames de Ressonância Magnética, partindo da observação da linguagem verbal e não-verbal. Por analogia com outros domínios, desenvolveu-se um programa de intervenção que incidiu na formação dos técnicos e auxiliares ação médica do Serviço de Radiologia de um hospital público. Recorrendo a uma grelha de observação, avaliou-se o efeito do treino de competências no aumento dos comportamentos adequados durante as Ressonâncias Magnéticas. De uma forma geral, os resultados analisados demonstraram que a formação teve um efeito significativo nos técnicos e nos auxiliares das ressonâncias magnéticas, originando mudanças positivas no local de trabalho, tal como o desenvolvimento de uma relação mais adequada com os doentes que potencie o sucesso do diagnóstico; "Analysis of communication quality of technicians and auxiliaries of MRI radiology service" Abstract: With this preliminary study, we intented to analyze the quality of communication in magnetic resonance imaging exams, starting from the observation of verbal and non-verbal language. By analogy with other areas, it was developed an intervention program focused on the training of technicians and operational assistants of the Radiology service of public hospital. Using a grid note, we assessed the effect of skills training in the increased of appropriate behaviour during the MRIs. In General, the results examined showed that the training had a significant effect on operational assistants and technicians of MRIs, resulting in positive changes in the workplace, such as developing a proper relationship with patients to promote the success of the diagnosis.

Legato: um modelo de avaliação ilustrativo da construção do conhecimento científico

Na unidade curricular de Biologia do Desenvolvimento, lecionada desde 2011 ao 2º ano da licenciatura de Biologia Humana na Universidade de Évora, tem-se aplicado um modelo de avaliação que visa focalizar a aprendizagem através da construção de trabalhos-projeto que são realizados, em duas fases, por dois grupos de alunos. Este modelo de avaliação foi motivado tanto pelo facto do conteúdo desta unidade curricular ser extremamente complexo para uma avaliação mais convencional, como pela oportunidade que dá aos alunos de se aproximarem do contexto profissional de construção do conhecimento científico por interação entre pares. Na primeira fase de avaliação, o tema e a composição do grupo são escolhidos pelos alunos, sendo completada a pouco mais de meio do semestre com a submissão dum resumo (revisão) da informação coligida, bibliografia, e uma breve apresentação para os colegas, que deste modo ficam com uma panorâmica das temáticas a desenvolver no respetivo ano letivo. Na segunda fase essa informação é legada a um novo grupo, que desta vez é sorteado entre a turma, e que deverá seguir um guião preparado pelo docente, com base no trabalho previamente apresentado, para preparar uma apresentação final, em sessão pública. Cada tema tem por isso dois grupos de alunos diretamente envolvidos, que se interligam num elo de responsabilidade mútua que irá desembocar na sessão pública final. O nome proposto para este modelo, Legato, realça esta interligação. As apresentações finais, depois de eventuais correções, ficam disponíveis publicamente na World Wide Web. O papel das aulas é ir introduzindo os alunos à disciplina científica de Biologia do Desenvolvimento, facultando-lhes os conceitos, a linguagem, e sobretudo o raciocínio que lhe são próprios. Em duas sessões práticas apresenta-se aos alunos o mundo das bases de dados biológicas e bibliográficas (respetivamente), para que consigam um levantamento mais eficiente de fontes relevantes. Decorridos 5 anos desta prática de avaliação, com mais de 30 destes trabalhosprojeto já realizados, tem-se verificado um aproveitamento muito satisfatório na generalidade dos temas, mesmo com aqueles (poucos) que sofreram da falta de empenhamento do grupo da 1ª fase. O caráter público da fase final de avaliação, de par com a preparação (por parte do docente) do guião da 2ª fase, contribuem para garantir a qualidade das apresentações finais. Mas o autor acredita que a principal motivação para a qualidade generalizada dos resultados é o elo de responsabilidade mútua referido acima, bem como uma sensação de “pertença” em relação aos temas escolhidos. Este modelo de avaliação pode ser adaptado em qualquer área do conhecimento, pois a construção do conhecimento entre pares, que se pretende ilustrar neste modelo de avaliação, é essencialmente universal; e também em diferentes fases da formação, se bem que seja especialmente adequado a unidades curriculares do 1º Ciclo do Ensino Superior.