O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Vihara architecture: defining the existential foothold of VIII century Buddhist monastery "Somapura Mahavihara" of ancien Bengal

Lost in history, the ruin of ‘Somapura Mahavihara’ was not recognized separated from its birthplace, i.e. nature, for more than 700 years. Yet, within its silent presence, the monument dominated the name of the region: ‘Paharpur’ (land of hillock), according to its appearance surrounds by its flat land topo¬graphy. Discovered in 1919, the single largest Buddhist Vihara (monas¬tery) of ancient Bengal came into light, pronouncing the flou¬rishing minute of Buddhist architecture, once dominant religious force of the subcontinent. The earliest historical monumental architecture of greater Asia, had long been deriving itself from the Buddhist monastic architecture as early as VI century BC. In line of history, the discovery of ‘Somapura Mahavihara’ contributed attesting the sensitivities of a highly sophisticated architectonic typology of Vihara Architecture in the land of ancient Bengal. The recovery of ‘Somapura Mahavihara’ was not only from its cradle of nature, but also from its remarkable existence imprinted in the reign of Pala dynasty (750 - 1155 AD) announcing the existential foothold of man in his nature. The existential foothold of ‘Somapura Mahavihara’ comprises the factors, responsible in shaping the anchorage of the mo¬nument since the birth of Vihara architecture, as early as 530 BC. These factors not only denote the building technology in response to its environment but also the amalgamation of be¬lief, upon which the dwellers transformed the site as a place announcing their existence on earth. This research paper aims at exploring the existential foothold of ‘Somapura Mahavihara’, in terms of its territorial, functional, structural, social, cultural, religious sym¬bolic hierarchies of human achievement while clarifying the architectonic typology that shaped ‘Somapura Mahavihara’ through evolution process of ‘Vihara Architecture’. This understanding intends to combine the archaeological knowledge with comparative architectural analysis of contem¬porary Viharas of ancient Bengal, to define the singularity of ‘Somapura Mahavihara’. In consequence, the glorious past of ‘Somapura Mahavihara’ is intended to portray through iden¬tifying the relation of religious and functional rationalism with the connotation of art, architecture and belief moulded within natural forces, as one complete entity; RESUMO: Vihara Arquitetura: Definindo a posição existencial do século VIII Budista mosteiro “Somapura Mahavihara” de Bengala antiga. Perdidas na História, as ruínas de ‘Somapura Mahavihara’ foram confundidas com uma montanha durante mais de setecentos anos. Contudo, no seu silêncio presente, o monumento marcou a toponímia da região; ‘Paharpur’ significa ‘a terra do outeiro’, evidenciando a singularidade deste monumento numa região dominada por uma extensa planície. Em 1919, foi descoberto o maior mosteiro budista da antiga região de Bengal, demonstrando a prosperidade da arquitectura budista. Tem¬poralmente, a descoberta de ‘Somapura Mahavihara’ contribuiu para atestar a evolução e a sofisticação da tipologia arquitectónica denominada ‘Arquitectura Vihara’, existente na antiga região de Bengal. A noção de pegada existencial de ‘Somapura Mahavihara’ compreende os factores responsáveis por moldar a ancoragem do monumento ao lugar em que se insere desde o início da arquitectura Vihara, que remonta a 530 a.C. Estes factores evidenciam a tecnologia construtiva empregue para responder ao ambiente envolvente mas também a evolução da religião, factores estes que os monges construtores consideraram ao transformar o lugar e anunciar a sua existência na Terra. Esta investigação tem por objectivo explorar a noção de pegada existencial de ‘Somapura Mahavihara’, nas suas dimensões territoriais, funcionais, estruturais, sociais, culturais e nas hierarquias simbólicas das realizações humanas para clarificar a tipologia arquitectónica que deu forma a ‘Somapura Mahavihara’ durante a evolução da arquitectura Vihara. Este entendimento pretende combinar/cruzar o conhecimen¬to arqueológico com estudos arquitectónicos comparativos de Viharas na antiga região de Bengal, com o objectivo de definir a singularidade de ‘Somapura Mahavihara’. Neste estudo estudar-se-á também o confronto entre a dimensão religiosa e a artística (divino vs. humano), integrados na arquitectura de ‘Somapura Mahavihara’ em perfeita harmonia.

A Casa Grande de Romarigães. Um contributo histórico e arquitectónico

A Casa Grande de Romarigães terá sido erguida em 1700 em Romarigães, no concelho de Paredes de Coura, em torno da construção da capela de Nossa Senhora do Amparo, conformando a Quinta do Amparo. Terá servido de cenário literário a uma das mais simbólicas obras do escritor Aquilino Ribeiro – A Casa Grande de Romarigães, escrita entre 1950 e 1957, ano da sua publicação. A estrutura arquitectónica foi classificada como Imóvel de Interesse Público em 1986, atribuição que, apesar de demonstrar a preocupação de proteger e conservar este legado histórico e arquitectónico, ainda não derivou em nenhum estudo rigoroso sobre a sua evolução morfológica – instrumento fundamental para a coerência de futuras intervenções neste lugar. Com base nas constantes descrições na obra de Aquilino Ribeiro, e do seu confronto com a documentação histórica entretanto encontrada (escrita e gráfica, em grande parte inédita), este trabalho de investigação propõe o desenho da evolução morfológica da casa ao longo dos tempos, bem como a enunciação da influência deste solar para a organização social, cultural e económica da aldeia de Romarigães. Procura, enfim, e num sentido mais lato, indagar sobre a utilidade de um documento literário para o lançamento de hipóteses no contexto de uma investigação arquitectónica, consubstanciadas pela posterior comprovação através de fontes primárias; ABSTRACT: A Casa Grande de Romarigães (The Great House of Romarigães) was erected in early XVIII century, in Romarigães, Paredes de Coura, nearby the chapel of Nossa Senhora do Amparo, the chosen name for the villa – Quinta do Amparo. This house and villa has been the literary scene of one of the most remarkable works of the writer Aquilino Ribeiro (1885C1963) – A Casa Grande Romarigães, written between 1950 and 1957, the year of its publication. In 1986, the architectural structure is classified as cultural heritage by the Portuguese state but, despite the meaningful idea of preservation and protection of the historical legacy and architecture, there has not been an initiative to study its morphological evolution and architectural relevance – key tool for future and consistent interventions in such rich and particular scenario. Based on descriptions that can be found in the work of Aquilino Ribeiro, and supported with historical documentation research (both written and graphic, mostly unpublished), this work suggests the design of the morphological evolution of the house over the years, together with the construction of its influence on social, cultural and economic organization of the village of Romarigães. In a broader sense, this work intends to inquire about the usefulness of a literary document for launching assumptions in the context of an architectural research, substantiated by further evidence through primary sources.

La educación superior, el estudiantado y la cultura universitaria

Los campos de trabajo de las ciencias no están basados en las relaciones «materiales» de los «objetos», sino en las relaciones conceptuales de los problemas. Max Weber Este trabajo colectivo, interdisciplinar e interuniversitario, es el resultado de un Seminario Internacional celebrado en la Facultad de Ciencias Sociales de la Universidad de Valencia durante los días 10, 11 y 12 de junio de 2015. El motivo de un compromiso, largamente trabajado y preparado a través de una serie de intercambios recíprocos previos, era conversar abiertamente sobre: «Formación docente, enseñanza superior y sociología de la educación», dados los acelerados y preocupantes cambios que se estaban produciendo en nuestros respectivos sistemas universitarios. Apesar de significativas diferencias entre los mismos, sí observábamos que importantes aspectos comunes podían y debían ser objetivados. Nuestra finalidad era, pues, comprender y explicar el significado y alcance de dichas transformaciones, para poder estar, en la medida de lo posible, a la altura de los mismos y poder, así, anticipar respuestas. Profesorado y equipos de investigación de Brasil, Portugal, Francia y España decidimos encontrarnos con un objetivo múltiple. 1) Tomar el pulso a la situación que están viviendo nuestros sistemas universitarios, siendo conscientes de la diversidad histórica, política y geográfica en la que estábamos inmersos, al mismo tiempo que sabedores de las relaciones de intercambio desigual y de desequilibrio que se vienen produciendo habitualmente en el contexto mundial de la enseñanza superior. Los cambios en el espacio de educación superior no están afectando de la misma manera a los diferentes sistemas, ya que se encuentran en diferentes fases de desarrollo. No obstante sí se están produciendo procesos globales que afectan directamente a las relaciones entre Universidades y al funcionamiento y estructura de las mismas. 2) Compartir y discutir los proyectos, programas y líneas de investigación en curso, con la finalidad de examinar la posibilidad de colaborar en un diseño comparativo e internacional de investigación sobre el campo social universitario. Un estudio científico de la educación sólo puede hacerse desde una convergencia de problemáticas, de enfoques y de propuestas metodológicas diferenciadas. Es necesaria la cooperación y la acción conjunta de investigadores y docentes de la sociología, de la pedagogía, de la didáctica, de la psicología y de la historia, como mínimo, para objetivar adecuadamente la complejidad del fenómeno educativo. 3) Reflexionar críticamente sobre los diferentes problemas y metodologías que estábamos articulando por separado. Aunque el trabajo científico no se inicie con los hechos ni razone en términos de teorías, sino que se inicia con los problemas y razona en términos de preguntas, es necesario reunir tales problemas/preguntas, debatirlas y reflexionar sobre su carácter y dimensiones, vengan de la realidad social o del ámbito académico. 4) Contribuir a implementar los resultados de nuestra investigación en el diseño de nuevas políticas públicas universitarias y en la transformación de las prácticas docentes y formativas en la Universidad. El equipo constituido era consciente de la necesidad de hacer de la educación superior un espacio formativo y no meramente «profesionalizante», que trabaje por la democratización del saber, por la no discriminación social de acceso al conocimiento y por la disminución progresiva de las desigualdades sociales y educativas; con esta exposición de intenciones nos pusimos a trabajar. Tal declaración de intereses y de valores no afecta meramente a la reflexión metodológica, también afecta a la realidad social. Los investigadores reunidos en este seminario compartimos la necesidad de cambiar las formas de aprender y, por tanto, de enseñar, en el nivel universitario de la educación, conscientes de que un mejor reparto de los recursos educativos va en beneficio de la calidad y profundidad de nuestras democracias y sociedades. La cuestión educativa es una cuestión social y política de primer orden. Y con esta convicción trabajamos y colaboramos. El producto de tan fructífero intercambio fue el compromiso de escribir un texto sobre las investigaciones en marcha para poder concretar de forma más efectiva las problemáticas de investigación y las perspectivas metodológicas que usamos para abordarlas, así como los diferentes marcos teóricos que construimos para intentar responder a dichas problemáticas. La consecuencia de ese compromiso es el conjunto de trabajos que aquí presentamos y que responden a la siguiente estructura de problemas: 1. La naturaleza social de las categorías mentales. El sistema de la experiencia universitaria es de naturaleza social. La universidad, como fenómeno social y cultural, es un sistema de representaciones y de prácticas sociales. Y los elementos de la vida universitaria son el pensamiento y la acción o, mejor, los sistemas de pensamiento y los sistemas de acción, ambos conjuntos, de naturaleza social. Dos trabajos responden a esta problemática. 2. La persistente relación entre desigualdades sociales y desigualdades educativas. A pesar de la naturaleza multifactorial del complejo proceso educativo en la universidad y de la necesidad de complementar enfoques sociológicos, sociodemográficos, familiares, de género, educativos y psicológicos, continúa siendo central la correspondencia entre las diferentes cantidades de capital económico, social y cultural y los diferentes resultados y rendimientos educativos, en el acceso, en la trayectoria y en la salida respecto a la universidad. Esta problemática de la relación entre reproducción social y reproducción cultural está asociada a la de la relación entre selección escolar y selección social. Los cinco trabajos que abordan esta cuestión lo hacen abarcando los diferentes momentos del proceso y atendiendo a la interacción entre representaciones/percepciones y prácticas. Las diferencias en las condiciones de acceso, en las percepciones sobre el valor de la enseñanza superior, en el capital cultural adquirido y en los modos de enfrentarse a la actividad universitaria, marcan la estructura de las divergentes trayectorias universitarias, que devienen tanto vitales como sociales. 3. El impacto y la evaluación de las políticas públicas educativas. De los dos trabajos que elaboran esta problemática en relación al central problema del fracaso, el abandono y el éxito escolares, uno se centra en evaluar con detenimiento un programa universitario, con resultado negativo, y el otro trata de medir el impacto y la importancia que tienen determinados proyectos políticos de educación, con la consiguiente financiación y equipamiento material de recursos educativos. El peso del condicionamiento social no puede ser un pretexto para no dotar adecuadamente a las universidades de medios apropiados para combatir el abandono y el fracaso escolares. Del mismo modo, es fundamental saber diseñar efectivos programas teniendo en cuenta sus condiciones de aplicación, lo cual exige conocer los diferentes contextos y situaciones de enseñanza-aprendizaje. Este bloque es completado con un trabajo teórico sobre la necesidad de abordar el problema del fracaso y del abandono como el resultado de un proceso progresivo de desenganche del sistema escolar, donde juegan las condiciones de partida, pero también las motivaciones y las expectativas respectivas de familias, estudiantes y profesores, adecuadamente mediatizadas por la dinámica de la estructura social. 4. Los diferentes tipos de formación y de aprendizaje que se ponen en marcha en nuestras universidades. Tan importante es conocer cómo valoran los docentes su formación en tanto que profesores y educadores, como saber los distintos tipos de aprendizaje que practican los estudiantes, sabiendo diferenciar entre aprendizaje superficial, adaptativo y profundo. Lo que hacen los mejores profesores y estudiantes universitarios, es decir, los agentes principales de la relación pedagógica que se desarrolla en el espacio de educación superior, es, como los tres anteriores, un factor a tener en muy en cuenta en el análisis riguroso de lo que está ocurriendo en nuestras Universidades, más allá de los cambios sociales y políticos. De los dos trabajos aquí ubicados, uno remite a los saberes docentes y el otro a los modos de enfocar el aprendizaje. Tomando como hilo conductor nuestras investigaciones sobre los hechos, discursos y motivos, que circulan por nuestras universidades, tan distanciadas en el espacio geográfico y tan diferenciadas en el tiempo histórico, aunque compartan un presente interrelacionado, nos percatamos que no nos hemos alejado demasiado del programa de investigación científica de Durkheim acerca del hecho social educativo. En La división del trabajo social aborda las cuestiones de la integración y de la cohesión sociale que están a la base del estudio sobre las desigualdades educativas. En Las formas elementales de la vida religiosa ataca la cuestión de la naturaleza social de las categorías mentales así como la consideración de las instituciones como sistemas de fuerzas, simbólicas y no simbólicas. En la obra póstuma La evolución pedagógica en Francia intenta mostrar la naturaleza histórico-política de nuestros saberes docentes y de nuestros programas de enseñanza. Dealgún modo, nuestros intereses investigadores giran en torno a las siguientes relaciones conceptuales entre problemas: 1. Relación entre prácticas de dominación y modos de construir hegemonías. 2. Relación entre dimensiones y niveles respectivos de la estructura social y del sistema universitario. 3. Relación entre sociedad política, sistema político y políticas públicas, con especial hincapié en la relación entre éxito/fracaso/abandono escolares y dinámica social y vital. Relación, pues, entre sociedad y Estado. En base a estas consideraciones hemos puesto las bases de un diseño de investigación que parte de una serie de preguntas relativas a los modos diferenciales de practicar la experiencia universitaria, a las formas sociales de situarse en la institución universitaria y a las diversas maneras de enfocar tanto el aprendizaje universitario como la evaluación del mismo. Desde un análisis específico de nuestros respectivos sistemas universitarios, nos proponemos llevar a cabo un estudio comparativo entre espacios sociales de educación superior tomando como hilo conductor los tres ejes fundamentales de la contextualización del complejo institucional universitario, a saber: la estructura social, la sociedad política y el sistema educativo en su conjunto, mediatizado por los sistemas de representaciones sociales. Como puede comprobarse, a través del estudio de los trabajos aquí publicados, la articulación de una adecuada y compleja problematización viene de la mano de una plural y consistente tarea metodológica. De todos/ as es conocida la centralidad del método para el tratamiento de la objetividad, de la verdad y de la crítica. Así como la diversidad de las perspectivas metodológicas (distributiva, estructural y dialéctica). Más que de hablar de estudios cuantitativos o cualitativos, estamos ante una serie de trabajos que, a partir de una conveniente triangulación, son conscientes de la perspectiva en que se ubican y del modelo de descripción y de explicación que están practicando. De hecho, tenemos una buena muestra de trabajos dialécticos que atienden a las contradicciones del sistema universitario, estructurales que abordan la mediación entre niveles de representación y de práctica, y distributivos, que a partir de la aplicación del análisis estadístico, ponen en evidencia relaciones significativas. Es esta centralidad de las problemáticas y de la metodología lo que ha posibilitado una provechosa comunicación, más allá de los lenguajes disciplinarios. El Departamento de Sociología y Antropología Social de la Universidad de Valencia, junto con la Facultad de Ciencias Sociales, han sido los escenarios que han acogido la iniciativa de este libro en el marco de un proceso de colaboración institucional interuniversitaria que proseguirá en los Departamentos y Facultades correspondientes de Brasil, Portugal y Francia. Los estudios exploratorios que estamos llevando a cabo en este momento serán puestos en común en el Seminario Internacional que tendrá lugar el próximo año en Portugal.