A modelação matemática com recurso a tecnologia: Um estudo em contexto de colaboração entre professoras de matemática e de física-química

Este estudo teve como objectivo compreender o desenvolvimento de tarefas de modelação, por parte de uma professora de Matemática e de uma professora de Física­ Química, no âmbito de trabalho colaborativo. Para tal foram formuladas três questões orientadoras: 1. Como é que os professores seleccionam e preparam as tarefas de modelação a colocar aos alunos em situação de sala de aula? Que características das tarefas de modelação se mostram fundamentais para a sua selecção? 2. como desenvolvem os professores as tarefas de modelação na sala de aula? Como gerem e dinamizam as aulas onde colocam tarefas de modelação aos alunos? Que papel reservam ao professor e ao aluno? 3. como exploram os professores as potencialidades das calculadoras gráficas no desenvolvimento das tarefas de modelação? Que questões se colocam à utilização de sensores? O estudo decorreu numa escola secundária, durante o ano lectivo de 2005/06, sob proposta e com a participação da investigadora, envolvendo uma professora de Matemática e uma professora de Física-Química de uma mesma turma de 100 ano. O grupo colaborativo reuniu regularmente e preparou e leccionou aulas com tarefas de modelação matemática, recorrendo a calculadoras gráficas e sensores, tarefas e tecnologias novas para ambas as professoras. A metodologia utilizada na investigação tem natureza qualitativa, tendo sido realizadas duas entrevistas longas a cada professora, uma no início e outra no fim do estudo, bem como entrevistas de curta duração às professoras após cada uma das aulas onde foram desenvolvidas as tarefas. Foram também recolhidos registos das sessões colectivas de trabalho e elaborado um "diário de bordo". O estudo permitiu formular as seguintes conclusões: - Quando as professoras seleccionavam as tarefas de modelação a propor aos seus alunos tinham em consideração o cumprimento dos programas, os conteúdos a abordar e a diversidade de questões que se podem formular sobre os mesmos e o interesse e significado da experiência para os alunos. - O tempo que é necessário para a preparação e execução das tarefas de modelação pareceu ser factor de grande peso na sua selecção. - O elevado número de alunos por turma pode ser factor um negativo para o desenvolvimento de tarefas de modelação na sala de aula. -Na opinião das professoras, o recurso à calculadora gráfica e aos sensores para realizar a recolha de dados relativos a uma tarefa de modelação tomou-as mais apelativas e ajudou os alunos a compreender a situação em causa assim como permitiu tomar mais nítida a relação entre a Matemática e a Física. ABSTRACT: This study aimed to understand the development of modelling tasks, by a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher, as part of collaborative work. For this study were formulated three guidelines: 1. How do teachers select and prepare the modelling tasks to present to the students in a classroom situation? What characteristics of these tasks are essential for their selection? 2. How do teachers develop the modelling tasks in the classroom? How do they manage and dynamize the classes where the modelling tasks took place? What role it's reserd to the teacher and the student? 3. How do teachers exploit the potential of graphics calculator in the development of the modelling tasks? What issues arise for the use of sensors? This study took place at a secundary school during the academic year 2005/06, as a suggestion and with the participation of the researcher, involving a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher of the same class (10th grade). The collaborative group had regular meetings and prepared and developed modellin tasks in the classroom using graphics calculator and sensors, which was a new activity for all the teachears. The methodology used has a qualitative nature. Two interviews were made to each teacher, one at baseline and another at the end of the study, fourteen work sections and three modelling tasks were explored in classroom context after which followed small interviews to the teacher that gave the class. ln addition records were also made in a small "log-book". This study allowed to reach the following conclusions: - When the teachers select the modelling tasks to offer its students they take into account the programs, the contents and the diversity of questions that can be made on it and the interest and significance of the experience for students. - The time needed for preparation and implementation of the modelling tasks is another factor of great weight in its selection. - The high number of student per class can be a negative factor for the development of modelling tasks in the classroom. Iii - ln the teacher’s opinion, the use of the graphics calculator and sensors to collect data on a modelling tasks makes its more attractive and helps students to understand the situation and makes clearer the link between Mathematics and Physics.

O conhecimento profissional do professor e as investigações matemáticas na sala de aula: Um estudo nos 1º e 2º ciclos do ensino básico

Este estudo tem como objetivo contribuir para a compreensão do conhecimento profissional do professor de Matemática envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula, focando-se em quatro questões orientadoras: (i) como é que os professores colocam em prática as tarefas de investigação, considerando a planificação e condução das aulas? (ii) que dificuldades sentem os professores no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula? (iii) como é que o conhecimento didático dos professores influencia o desenvolvimento de tarefas de investigação? (iv) como é que o conhecimento didático dos professores é influenciado pelo desenvolvimento de tarefas de investigação? A fundamentação teórica assenta sobre as duas grandes temáticas do estudo: o conhecimento profissional do professor, sendo discutida a sua natureza, estrutura e conteúdo, e as tarefas de investigação, das quais se aprofunda a natureza e a utilização em sala de aula. Apresenta-se ainda investigação empírica referente ao conhecimento profissional do professor envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação. O estudo assumiu uma abordagem interpretativa, concretizando-se através dois estudos de caso, um de uma professora de 1. ° Ciclo e outro de um professor de Matemática do 2. ° Ciclo do Ensino Básico. Estes professores trabalharam em colaboração com a investigadora sobre tarefas de investigação, que até aí não conheciam, planificando, lecionado e refletindo acerca de um conjunto de aulas com tarefas desta natureza. Foram recolhidos dados durante as sessões de trabalho referidas, bem como nas aulas e ainda em entrevistas realizadas a cada um dos professores. Uma leitura transversal dos casos permite retirar algumas conclusões. A possibilidade de enquadramento nos conteúdos programáticos parece ser o principal critério de seleção das tarefas por parte dos professores. Na planificação, é a inventariação dos conteúdos que a tarefa mobiliza a principal prioridade, na busca da redução do grau de incerteza relacionado com as eventuais reações dos alunos. Quanto à condução de tarefas de investigação, a fase de introdução foi a mais breve, tendo servido o objetivo de conduzir à compreensão do propósito da tarefa por parte dos alunos e também reforçar alguns aspetos metodológicos do trabalho investigativo. A fase de desenvolvimento da tarefa foi aquela a que o professor de 2. ° Ciclo atribuiu maior importância, embora também valorizada pela professora de 1. ° Ciclo. Aqui, os professores consideram que o seu papel é acompanhar e orientar o trabalho dos alunos, ajudando a ultrapassar possíveis obstáculos, mantendo uma atitude questionadora. Quanto à fase de discussão, a grande preocupação dos professores é garantir a compreensão das ideias apresentadas pelos alunos. No entanto, existem duas estratégias distintas: enquanto a professora de 1. ° Ciclo, que muito valorizou esta fase, estimula a interação aluno-aluno, atribuindo-lhes a responsabilidade de validar/rejeitar as conjeturas apresentadas, o professor de 2. ° Ciclo centra em si toda esta fase, assumindo a responsabilidade de corrigir as ideias apresentadas. O desenvolvimento de tarefas de investigação é influenciado pelo conhecimento didático, revelando-se determinantes o conhecimento dos alunos e da forma como aprendem e o conhecimento do processo instrucional. O desenvolvimento de tarefas de investigação influencia várias componentes do conhecimento didático do professor, permitindo-lhe fortalecer o seu conhecimento matemático, desenvolver um conhecimento mais completo dos alunos e da forma como aprendem. Por último, a prática letiva com tarefas de investigação fornece ao professor dados importantes de como planificar e conduzir tarefas de natureza aberta, de forma a tirar o máximo partido das suas potencialidades. ABSTRACT: This study’s aim is to contribute to the understanding of the professional knowledge of the Maths teacher, involved in the development of investigative tasks in the classroom, focusing four guiding questions: (i) how do teachers give practical way to the investigative tasks, having in mind the lesson plans and lesson execution? (ii) Which difficulties do the teachers face when developing the investigative tasks in the classroom? (iii) How does the teachers' didactical knowledge influence the development of the investigative tasks? (iv) How is the teachers' didactical knowledge influenced by the development of the investigative tasks? The theorical framework is based on two broad themes of the study: teacher's professional knowledge (discussing its nature, structure and contents) and the investigative tasks (whose nature and use in the classroom is deepened). Besides, empirical research in what concerns to the professional knowledge of the teacher involved in the development of investigative tasks is also added. The study assumed an interpretative approach, materialised through two case studies, one of a primary school teacher, the other of a preparatory school Maths teacher. The teachers worked in cooperation with the researcher on the investigative tasks, which, until then, they weren't familiar with, planning, teaching and thinking about a set of lessons with tasks of this kind. Data were collected during the work meetings, as well as in the lessons and also in interviews to each one of the teachers. A transversal appreciation of the cases allows us to draw some conclusions. The possibility of integrating the programmatic contents seems to be the main criteria for the selection of the tasks by the teachers. ln the planning, the main priority of the task is the inventory of contents, aiming to reduce the level of uncertainty in what concerns to eventual reactions of the students. ln what concerns to the conduction of the investigative tasks, the introduction phase was the shortest, fulfilling the aim of leading to the understanding of the proposal of the task by the students and also to reinforce some methodological aspects of the investigative work. The task's development phase was the one the preparatory school teacher dedicated more importance, though it was also valued by the primary school teacher. ln this aspect, the teachers consider that their role is to follow and lead the students’ work, helping them to overtake eventual obstacles, keeping the questioning attitude. ln what concerns the discussion phase, the big concern of the teachers is to reassure the understanding of the ideas presented by the students. However, there are two different strategies: while the primary school teacher, who really valued this phase, stimulates the student-student interaction, giving them the responsibility of validating/rejecting the presented conjectures; the preparatory school teacher centers around himself all this phase, assuming the responsibilities of correcting the presented ideas. The development of the investigative tasks is influenced by the didactical knowledge, and it is determinant the knowledge about the students and about the way they learn and the instructional knowledge. The development of the investigative tasks influences several components of the didactical knowledge of the teacher, allowing him/her to reinforce his mathematical knowledge, developing a more complete knowledge about the students and the way they learn. Finally, the lessons execution with investigative tasks provides the teacher with important data about how to plan and conduct open nature tasks, in order to take the biggest advantage of their potential.

Educação cognitiva: Estudo dos efeitos de um programa e-leraning de desenvolvimento cognitivo através da matemática em alunos do 8º ano de escolaridade

Partindo do princípio que a cognição é modificável e alterável, surge a educação cognitiva. Este repensar da educação converge com a necessidade de uma educação para a diversidade e inclusão. Ao mesmo tempo surgem as novas tecnologias, cada vez mais presentes. Focando os processos de criatividade e resolução de problemas, construímos um programa e-learning de desenvolvimento cognitivo através da matemática (PEDCM) e estudamos os efeitos da implementação do mesmo. A metodologia utilizada foi a quasi-experimental, com pré e pós-teste e sem grupo de controlo. A amostra foi constituída por 1O alunos de uma turma do 8° ano da Escola EB 2,3 Conde de Vilalva, em Évora. Os instrumentos utilizados foram: o Teste de Auto-conceito de Susan Harter; Matrizes Standard de Raven; Bateria de Provas de Raciocínio; Teste de Pensamento Criativo de Torrance e o PEDCM. Este último foi implementado durante 10 sessões (com 1h30m cada). Os resultados obtidos demonstram efeitos positivos evidentes da implementação PEDCM, ao nível do desempenho cognitivo, desempenho criativo, no auto-conceito e principalmente no rendimento escolar. ABSTRACT: Starting from the principle that cognition is alterable and modifiable, rises the cognitive education. This rethinking of education converges with an education for diversity and inclusion. Parallelly the new technologies rise, more and more present in education. Focusing on the processes of creativity and problem resolution and we've built an e-learning program of cognitive development through mathematics (PEDCM) and studied the effects of its implementation. The used methodology was the almost experimental, with pre and post test without a group of control. The show was built by 1O students of a class of 8th grade of the school EB2,3 Conde de Vilalva in Évora. The instruments used were: the Test of Self­Concept by Susan Harter; Standard Registries by Raven; Set of Reasoning Tests; Test of Creative Thought from Torrance and the PEDCM, implemented for 10 sessions (of 1.30h each). The results attained show the positive effects evident from the implementation of the PEDCM, to the level of cognitive performance, creative performance, in the self concept and particularly in the school results.

Envelhecimento e Diabetes Mellitus Tipo 2: estudo dos efeitos do exercício físico no comportamento postural e capacidade funcional de pacientes com Diabetes Mellitus Tipo 2

A Diabetes Mellitus é uma patologia fortemente associada ao processo de envelhecimento, afectando cada vez mais pessoas em todo o mundo. Uma das maiores complicações observadas nesta população prende-se com a diminuição do controlo postural e da capacidade funcional relacionada com a locomoção. O exercício físico tem sido apontado como uma das formas de prevenção e tratamento deste problema, no entanto existe ainda uma lacuna no conhecimento sobre o modo mais indicado de exercício. O presente pretende avaliar os efeitos de um programa de exercício físico aeróbio sobre o controlo postural e a capacidade funcional de pacientes portadores de Diabetes Mellitus Tipo 2. A amostra do estudo foi composta por 30 sujeitos de ambos os sexos, distribuídos por um grupo experimental (n=16) a quem foi aplicado o programa de exercício físico, e por um grupo de controlo (n=14), o qual não usufruiu de qualquer programa de exercício físico. O programa teve a duração de 12 semanas de treino, e uma frequência de 3 vezes por semana. Os participantes mantiveram-se em movimento constante durante as sessões tendo os exercícios realizados possuído uma forte componente dinâmica. Foi avaliado o controlo postural através de uma plataforma de forças e a capacidade funcional através de um conjunto de cinco testes funcionais. Os resultados obtidos revelam não terem existido diferenças estatisticamente significativas (p>0,05) na interacção entre grupos e momentos de avaliação nas variáveis analisadas, com excepção para a performance no Timed Get Up & Go Test, a qual melhorou significativamente (p<0,05) no grupo experimental. Estes dados sugerem que a especificidade tanto estática como dinâmica dos exercícios e a intensidade a que são realizados são factores fundamentais a ter em consideração no planeamento de programas de exercício físico, com vista à melhoria quer do controlo postural quer da capacidade funcional em portadores de Diabetes Mellius Tipo 2. ABSTRACT: Diabetes Mellitus is a disease associated with aging, affecting a growing number of people all over the world. One of the major concerns in this population relates to the decline of postural control and functional capacity. Exercise has been suggested as one way of preventing and treating this problem, however little is known about the most appropriate mode of exercise. This study evaluates the effect of an aerobic exercise program on postural control and functional capacity of patients with Type 2 Diabetes Mellitus. The sample consisted of 30 subjects, over an experimental group (n = 16) applied to an exercise program, and a control group (n = 14), that received no treatment. The program lasted 12 weeks, three times a week. Participants remained in constant motion during the sessions and the exercises performed had a strong dynamic component. Postural control was assessed using a force platform and functional capacity through a set of five functional tests. The results show that there were no statistically significant differences (p>O, O5) in group/moment interaction in the variables analyzed, except for the Timed Get Up & Go Test, which improved significantly (p <0,05) in the experimental group. These data suggest that both static and dynamic specificity and intensity of exercises are key factors in exercises programs planning, targeted to improve both postural control and functional capacity in patients with Type 2 Diabetes Mellius.