O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar e 1º ciclo do ensino básico: a vida na escola e na família. Que conexões?

O presente relatório de estágio desenvolveu-se no âmbito da unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionada, tendo por finalidade a obtenção de grau de mestre em Educação Pré-Escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico. Corresponde à descrição e análise de um trabalho desenvolvido em dois contextos, jardim-de-infância e 1º ciclo, inseridos num meio urbano, com grupos de crianças de três, quatro, cinco e seis anos e de seis e sete anos (respetivamente). Este trabalho procurou compreender de que forma ocorriam as conexões entre a vida na escola e na família em contexto. Começando por compreender como poderiam ser promovidas e ampliadas as relações entre ambos, de forma a envolver os familiares nas aprendizagens das crianças. No entanto criando sempre um espaço de troca de aprendizagens onde as diferenças sejam valorizadas. O enquadramento teórico foi construído de forma focada em três áreas de pesquisa: as conexões entre a escola e a família, e sua relevância; as tipologias de relação escola-família; e os problemas e estratégias de intervenção no âmbito da relação escola-família. Este relatório foi sustentado na metodologia de investigação-ação, utilizando diferentes instrumentos de recolha de dados de modo a responder às questões e objetivos propostos: observações, notas de campo e reflexões; revisão de literatura e questionário. Os resultados que emergiram deste relatório, sustentados nos instrumentos de recolha de dados, realçam a importância das conexões entre a vida na escola e na família. Apesar da existência de alguns obstáculos nesta relação, torna-se necessário encontrar estratégias que os eliminem por forma a compreender ambas as partes e um melhor rendimento escolar das crianças; Supervised Teaching Practice in Preschool and Primary Education : Life at School and in the Family, which connections? Abstract: This is an action-reseach project research developed within the Supervised Teaching Practice, part of the master in Preschool Education and Primary Teaching. It entails the description and analysis of the work developed in one pre-school and one and primary school, inserted in an urban environment, with children from three to six and from six to seven years (respectively). This work sought to understand how occurred the connections between life at school and in the family context. Starting to understand how they could be promoted and expanded relations between the two context, in order to involve family members in the learning of children. However creating always a swap space of learning where the differences are valued. The theoretical framework focused on three subjects: the importance of the connections between the school and the family,; the types of school-family relationship; and problems and intervention strategies within the school-family relationship. This report adopted an action research methodology, using different data collection instruments in order to reach the objectives proposed: observations field notes and reflections; literature review and a questionnaire. The results that emerged from this report, supported by data, highlight the importance of the connections between life at school and in the family. Despite some obstacles in this relationship, it is necessary to find strategies to eliminate them in order to understand both parts and a better school performance of children.

Prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar e ensino do 1º ciclo do ensino básico: a articulação integrada do saber

O presente relatório desenvolve-se no âmbito da unidade curricular de Prática de Ensino Supervisionada para obter o grau mestre em Educação Pré-escolar e Ensino do 1º Ciclo do Ensino Básico apresentando o trabalho de investigação-ação desenvolvido em contexto de Jardim de Infância e 1º Ciclo do Ensino Básico focalizado na articulação integrada do saber. Elegeram-se como objetivos deste trabalho compreender a natureza das aprendizagens nas primeiras idades, promovendo a construção articulada do saber evitando a sua disciplinarização, utilizando diversas linguagens e implementar a metodologia de projeto no trabalho curricular. O enquadramento teórico procura aprofundar conceitos de interdisciplinaridade e construção articulada do saber nos processos de aprendizagem e o trabalho de projeto enquanto matriz de construção de conhecimento. Sustentado na metodologia de investigaçãoação utilizaram-se diversos instrumentos de recolha e análise de dados como a observação, registo de notas de campo e entrevistas às crianças permitindo responder aos objetivos delineados. Este trabalho permitiu compreender a necessidade da construção articulada das aprendizagens para promover aprendizagens significativas; Supervised teaching Practice in Pre-school and Primary Education: Integrated Knowledge Construction Abstract: This is the report of the action-research project developed in the context of a Pre-school and a Primary School focused on the integration of knowledge, part of the curricular unit Supervised Teaching Practice of the Master in Pre-school Education and Teaching in Basic Education (1st cycle). The objectives of this work are: to understand the nature of learning in the early ages through not only promoting the construction of an articulated knowledge while avoiding its disciplinarization, but also using several languages and implement the project methodology in curricular work. The theoretical framework seeks to explore the concepts of interdisciplinarity and the integration of knowledge’s construction in the processes of learning as the project’s work as a basic framework of knowledge construction. Adopting an action-research methodology, several instruments were used for data collection and analysis, such as observation, field notes and interviews to children, allowing to reach the stipulated objectives. This study provided the understanding of the need for the learning’s articulated creation to promote relevant learning.

Relatório da prática de ensino supervisionada em educação pré-escolar: a aprendizagem em grupos de idades mistas na educação pré-escolar

O presente relatório trata a descrição e reflexão da intervenção desenvolvida na Prática de Ensino Supervionada em Educação Pré-escolar, nas valências de creche e jardim de infância. O trabalho que serviu de base ao relatório teve como objetivo compreender de que forma a interação entre crianças de diferentes idades contribui para o seu desenvolvimento. Assim, apresenta-se uma revisão de literatura sobre o tema do relatório, baseada nos trabalhos Vygotsky,e de Lilian Katz. A metodologia da investigação utilizada baseou-se na recolha e análise de dados sobre momentos de interação entre crianças de idades díspares e na aplicação de entrevistas às educadoras cooperantes. Durante a prática de ensino supervisionada promoveram-se momentos deste tipo de interação, através de visitas das crianças de creche à sala de jardim de infância. Os resultados obtidos através desta investigação revelam que a interação entre crianças de diferentes idades traz benefícios ao seu desenvolvimento, a diversos níveis; Supervised Teaching Practice in Preschool Education: Learning in mixed age groups in Preschool Education Abstract: The current report deals with the description and reflection of intervation developed in Supervised Teaching Practice in Preschool Education, in the nursery and kindergaten valences. The work that provided the basis of the report has as goal understand how the interaction between children of different ages contributes to their development. Therefore, presents a literature’s review about the report’s theme, based on Vygotsky’s and Lilian Katz’s works. The research methodology that supports this report was based on the collection and date analysis on interaction moments between different ages children and interviews application with cooperating teachers. During the supervised teaching practice, it was promoted interaction moments between different ages children’s, through visits of nursery children to kindergarten room. The obtained results through this research show that the different ages children’s interaction is beneficial to their development, at different levels.