O currículo de matemática do 1º ciclo doensino secundário de Cabo Verde na perspectiva de professores

Este estudo tem por objetivo compreender a perspetiva de professores sobre o currículo de Matemática do 1º ciclo do Ensino Secundário cabo-verdiano e conhecer necessidades de formação que identificam, para um melhor desempenho na sua catividade profissional. As questões de estudo são: 1) Como se reveem os professores de Matemática no currículo do 1º ciclo do Ensino Secundário, enquanto agentes que interpretam e implementam esse currículo? 2) Que potencialidades e dificuldades reconhecem nesse currículo? 3) Que áreas consideram haver necessidade de formação, para a melhoria da sua prática docente, nesse nível de ensino? O desenvolvimento do referencial teórico integra duas áreas temáticas como eixos centrais: o currículo, o professor e o professor de Matemática. Foi feita uma análise de normativos cabo-verdianos para a educação, entre os quais se destacam a Lei de Bases do Sistema Educativo, o Plano de estudos para o ensino secundário e o Programa de Matemática do 1o ciclo do Ensino Secundário. A metodologia adotada na investigação segue uma abordagem interpretativa e descritiva, suportada por um design de estudo de caso. São estudados três casos, relativos a professores de Matemática cabo-verdianos do 1º ciclo do Ensino Secundário. A recolha de dados recorre a urna entrevista semiestruturada a cada professor, à observação de três aulas por professor participante e à recolha documental. A análise de dados foi feita utilizando principalmente a técnica de análise de conteúdos. Os professores revêem-se como executores de um currículo uniforme, de cumprimento obrigatório, normativo, emanado centralmente e do qual procuram interpretar as intenções. A sua visão de currículo é centrada nos conteúdos do programa, um dos motivos para que o enquadramento ao nível dos meios institucionais e as competências esperadas ao nível do saber fazer e ao nível do saber ser nem sempre serem conhecidas e/ou cumpridas. Em Acão, revêem-se como figuras centrais do currículo. Todos se reveem com mais competência na implementação curricular à medida que vão adquirindo experiência profissional. Concordam com os temas do programa e um deles sugere a inclusão de um tema. Consideram que os conteúdos nem sempre estão bem organizados e mostram a necessidade de a metodologia do programa ser mais detalhada, evidenciando claramente os seus propósitos. Eventualmente, podem não concordar com a estrutura de currículo em espiral do programa. Os professores identificam mais formação com melhor desempenho. As necessidades de formação são: Metodologia do Ensino da Matemática, Resolução de Problemas, Avaliação e a Geometria ligada à utilização de materiais pedagógicos. O estudo parece indicar que os professores não desenvolvem práticas diferentes por não terem essa vivência e aponta os professores mais jovens como mais abertos à mudança. ABSTRACT: The aim of this study is to understand the perspective of the teacher in relation to the Mathematics curriculum of the 1st cycle of Secondary School of Cape Verde (grades 7-8) and to learn about his/her training needs to develop better skills and performance in their professional activity. The key questions in this study are: 1) how do Mathematics teachers, acting in the capacity of agents who interpret and implement the 1st cycle of Secondary School curriculum, see themselves in this curriculum? 2) What potentialities and difficulties can they recognize in the curriculum? 3) What areas do they consider in need of training to improve teaching capacity within such education grade? The theoretical framework of this investigation integrates two main areas: the curriculum and the teacher. An analysis of Cape-Verdian normative texts for education has been made, including the Lei de Bases do Sistema Educativo (Basis Law of the Educational System), the Study plan for secondary school and the Mathematics program of the 1st cycle of secondary school. ln terms of methodology, we opted for an interpretative approach to our investigation, namely the case study. We looked at three case studies concerning the Cape-Verdian mathematics teacher of the 1st cycle of secondary school. The data collection uses a semi­structured interview for each teacher, the observation of three classes per participating teacher and the documental collection. Content analysis is the main technique used for analyzing the data. Teachers see themselves as practitioners of a uniform curriculum with mandatory compliance and delineated guidelines set by the administration, and they follow their own understanding of its intended purpose. Their vision of the curriculum is focused on program contents, one of the reasons why the expected skills at the level of "how to do" and "how to be" are not always known and/or done. ln their professional setting they see themselves with professional skills growing in tandem with professional experience. They all agree with the program contents but one of them suggests one content to add. ln their opinion the program is not always well organized and they suggest the need for a more comprehensive and detailed methodology of program contents. ln addition, they might not agree with the spiral structure of the program curriculum. They also identified the need for more elaborate professional training including: A Methodology for Mathematics Education, solving problems, Evaluation and the Geometry related to the utilization of pedagogical materials. The study seems to indicate that teachers refrain from developing different practices because of lack of experience but also demonstrates that younger teachers are more open to change.

O conhecimento profissional do professor e as investigações matemáticas na sala de aula: Um estudo nos 1º e 2º ciclos do ensino básico

Este estudo tem como objetivo contribuir para a compreensão do conhecimento profissional do professor de Matemática envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula, focando-se em quatro questões orientadoras: (i) como é que os professores colocam em prática as tarefas de investigação, considerando a planificação e condução das aulas? (ii) que dificuldades sentem os professores no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula? (iii) como é que o conhecimento didático dos professores influencia o desenvolvimento de tarefas de investigação? (iv) como é que o conhecimento didático dos professores é influenciado pelo desenvolvimento de tarefas de investigação? A fundamentação teórica assenta sobre as duas grandes temáticas do estudo: o conhecimento profissional do professor, sendo discutida a sua natureza, estrutura e conteúdo, e as tarefas de investigação, das quais se aprofunda a natureza e a utilização em sala de aula. Apresenta-se ainda investigação empírica referente ao conhecimento profissional do professor envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação. O estudo assumiu uma abordagem interpretativa, concretizando-se através dois estudos de caso, um de uma professora de 1. ° Ciclo e outro de um professor de Matemática do 2. ° Ciclo do Ensino Básico. Estes professores trabalharam em colaboração com a investigadora sobre tarefas de investigação, que até aí não conheciam, planificando, lecionado e refletindo acerca de um conjunto de aulas com tarefas desta natureza. Foram recolhidos dados durante as sessões de trabalho referidas, bem como nas aulas e ainda em entrevistas realizadas a cada um dos professores. Uma leitura transversal dos casos permite retirar algumas conclusões. A possibilidade de enquadramento nos conteúdos programáticos parece ser o principal critério de seleção das tarefas por parte dos professores. Na planificação, é a inventariação dos conteúdos que a tarefa mobiliza a principal prioridade, na busca da redução do grau de incerteza relacionado com as eventuais reações dos alunos. Quanto à condução de tarefas de investigação, a fase de introdução foi a mais breve, tendo servido o objetivo de conduzir à compreensão do propósito da tarefa por parte dos alunos e também reforçar alguns aspetos metodológicos do trabalho investigativo. A fase de desenvolvimento da tarefa foi aquela a que o professor de 2. ° Ciclo atribuiu maior importância, embora também valorizada pela professora de 1. ° Ciclo. Aqui, os professores consideram que o seu papel é acompanhar e orientar o trabalho dos alunos, ajudando a ultrapassar possíveis obstáculos, mantendo uma atitude questionadora. Quanto à fase de discussão, a grande preocupação dos professores é garantir a compreensão das ideias apresentadas pelos alunos. No entanto, existem duas estratégias distintas: enquanto a professora de 1. ° Ciclo, que muito valorizou esta fase, estimula a interação aluno-aluno, atribuindo-lhes a responsabilidade de validar/rejeitar as conjeturas apresentadas, o professor de 2. ° Ciclo centra em si toda esta fase, assumindo a responsabilidade de corrigir as ideias apresentadas. O desenvolvimento de tarefas de investigação é influenciado pelo conhecimento didático, revelando-se determinantes o conhecimento dos alunos e da forma como aprendem e o conhecimento do processo instrucional. O desenvolvimento de tarefas de investigação influencia várias componentes do conhecimento didático do professor, permitindo-lhe fortalecer o seu conhecimento matemático, desenvolver um conhecimento mais completo dos alunos e da forma como aprendem. Por último, a prática letiva com tarefas de investigação fornece ao professor dados importantes de como planificar e conduzir tarefas de natureza aberta, de forma a tirar o máximo partido das suas potencialidades. ABSTRACT: This study’s aim is to contribute to the understanding of the professional knowledge of the Maths teacher, involved in the development of investigative tasks in the classroom, focusing four guiding questions: (i) how do teachers give practical way to the investigative tasks, having in mind the lesson plans and lesson execution? (ii) Which difficulties do the teachers face when developing the investigative tasks in the classroom? (iii) How does the teachers' didactical knowledge influence the development of the investigative tasks? (iv) How is the teachers' didactical knowledge influenced by the development of the investigative tasks? The theorical framework is based on two broad themes of the study: teacher's professional knowledge (discussing its nature, structure and contents) and the investigative tasks (whose nature and use in the classroom is deepened). Besides, empirical research in what concerns to the professional knowledge of the teacher involved in the development of investigative tasks is also added. The study assumed an interpretative approach, materialised through two case studies, one of a primary school teacher, the other of a preparatory school Maths teacher. The teachers worked in cooperation with the researcher on the investigative tasks, which, until then, they weren't familiar with, planning, teaching and thinking about a set of lessons with tasks of this kind. Data were collected during the work meetings, as well as in the lessons and also in interviews to each one of the teachers. A transversal appreciation of the cases allows us to draw some conclusions. The possibility of integrating the programmatic contents seems to be the main criteria for the selection of the tasks by the teachers. ln the planning, the main priority of the task is the inventory of contents, aiming to reduce the level of uncertainty in what concerns to eventual reactions of the students. ln what concerns to the conduction of the investigative tasks, the introduction phase was the shortest, fulfilling the aim of leading to the understanding of the proposal of the task by the students and also to reinforce some methodological aspects of the investigative work. The task's development phase was the one the preparatory school teacher dedicated more importance, though it was also valued by the primary school teacher. ln this aspect, the teachers consider that their role is to follow and lead the students’ work, helping them to overtake eventual obstacles, keeping the questioning attitude. ln what concerns the discussion phase, the big concern of the teachers is to reassure the understanding of the ideas presented by the students. However, there are two different strategies: while the primary school teacher, who really valued this phase, stimulates the student-student interaction, giving them the responsibility of validating/rejecting the presented conjectures; the preparatory school teacher centers around himself all this phase, assuming the responsibilities of correcting the presented ideas. The development of the investigative tasks is influenced by the didactical knowledge, and it is determinant the knowledge about the students and about the way they learn and the instructional knowledge. The development of the investigative tasks influences several components of the didactical knowledge of the teacher, allowing him/her to reinforce his mathematical knowledge, developing a more complete knowledge about the students and the way they learn. Finally, the lessons execution with investigative tasks provides the teacher with important data about how to plan and conduct open nature tasks, in order to take the biggest advantage of their potential.

A modelação matemática com recurso a tecnologia: Um estudo em contexto de colaboração entre professoras de matemática e de física-química

Este estudo teve como objectivo compreender o desenvolvimento de tarefas de modelação, por parte de uma professora de Matemática e de uma professora de Física­ Química, no âmbito de trabalho colaborativo. Para tal foram formuladas três questões orientadoras: 1. Como é que os professores seleccionam e preparam as tarefas de modelação a colocar aos alunos em situação de sala de aula? Que características das tarefas de modelação se mostram fundamentais para a sua selecção? 2. como desenvolvem os professores as tarefas de modelação na sala de aula? Como gerem e dinamizam as aulas onde colocam tarefas de modelação aos alunos? Que papel reservam ao professor e ao aluno? 3. como exploram os professores as potencialidades das calculadoras gráficas no desenvolvimento das tarefas de modelação? Que questões se colocam à utilização de sensores? O estudo decorreu numa escola secundária, durante o ano lectivo de 2005/06, sob proposta e com a participação da investigadora, envolvendo uma professora de Matemática e uma professora de Física-Química de uma mesma turma de 100 ano. O grupo colaborativo reuniu regularmente e preparou e leccionou aulas com tarefas de modelação matemática, recorrendo a calculadoras gráficas e sensores, tarefas e tecnologias novas para ambas as professoras. A metodologia utilizada na investigação tem natureza qualitativa, tendo sido realizadas duas entrevistas longas a cada professora, uma no início e outra no fim do estudo, bem como entrevistas de curta duração às professoras após cada uma das aulas onde foram desenvolvidas as tarefas. Foram também recolhidos registos das sessões colectivas de trabalho e elaborado um "diário de bordo". O estudo permitiu formular as seguintes conclusões: - Quando as professoras seleccionavam as tarefas de modelação a propor aos seus alunos tinham em consideração o cumprimento dos programas, os conteúdos a abordar e a diversidade de questões que se podem formular sobre os mesmos e o interesse e significado da experiência para os alunos. - O tempo que é necessário para a preparação e execução das tarefas de modelação pareceu ser factor de grande peso na sua selecção. - O elevado número de alunos por turma pode ser factor um negativo para o desenvolvimento de tarefas de modelação na sala de aula. -Na opinião das professoras, o recurso à calculadora gráfica e aos sensores para realizar a recolha de dados relativos a uma tarefa de modelação tomou-as mais apelativas e ajudou os alunos a compreender a situação em causa assim como permitiu tomar mais nítida a relação entre a Matemática e a Física. ABSTRACT: This study aimed to understand the development of modelling tasks, by a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher, as part of collaborative work. For this study were formulated three guidelines: 1. How do teachers select and prepare the modelling tasks to present to the students in a classroom situation? What characteristics of these tasks are essential for their selection? 2. How do teachers develop the modelling tasks in the classroom? How do they manage and dynamize the classes where the modelling tasks took place? What role it's reserd to the teacher and the student? 3. How do teachers exploit the potential of graphics calculator in the development of the modelling tasks? What issues arise for the use of sensors? This study took place at a secundary school during the academic year 2005/06, as a suggestion and with the participation of the researcher, involving a Mathematics teacher and a Physics-Chemistry teacher of the same class (10th grade). The collaborative group had regular meetings and prepared and developed modellin tasks in the classroom using graphics calculator and sensors, which was a new activity for all the teachears. The methodology used has a qualitative nature. Two interviews were made to each teacher, one at baseline and another at the end of the study, fourteen work sections and three modelling tasks were explored in classroom context after which followed small interviews to the teacher that gave the class. ln addition records were also made in a small "log-book". This study allowed to reach the following conclusions: - When the teachers select the modelling tasks to offer its students they take into account the programs, the contents and the diversity of questions that can be made on it and the interest and significance of the experience for students. - The time needed for preparation and implementation of the modelling tasks is another factor of great weight in its selection. - The high number of student per class can be a negative factor for the development of modelling tasks in the classroom. Iii - ln the teacher’s opinion, the use of the graphics calculator and sensors to collect data on a modelling tasks makes its more attractive and helps students to understand the situation and makes clearer the link between Mathematics and Physics.

Concepções dos alunos sobre a avaliação das aprendizagens na disciplina de matemática em anos terminais dos 1º e 2º ciclos do ensino básico

A presente investigação tem como objectivo o estudo das concepções dos alunos sobre a avaliação das aprendizagens na disciplina de Matemática em anos terminais dos 1º e 2° ciclos do Ensino Básico. Em particular, procurou-se estudar e comparar as concepções que alunos desses anos tinham sobre a avaliação e as práticas avaliativas dos seus professores, e compreender se existiam algumas relações de dependência entre essas concepções e a perspectiva face à Matemática e o desempenho escolar desses alunos. O enquadramento teórico está organizado em dois capítulos. O primeiro relacionado com a avaliação e o segundo referente às concepções. Este estudo segue uma metodologia de natureza interpretativa. A recolha de dados foi feita através da aplicação de um questionário a quatro turmas, uma do 4o e outra do 6° ano de escolaridade de dois agrupamentos distintos, um de Elvas e outro de Portalegre, e de entrevista semi-estruturada a dois alunos por turma. A análise de dados foi organizada em tomo de duas categorias: (i) perspectivas face à Matemática e (ii) perspectiva face à avaliação das aprendizagens. Os resultados do estudo indicam que as concepções sobre a avaliação das aprendizagens em Matemática dos alunos participantes incidem, preferencialmente, sobre sentimentos, consequências, funções e instrumentos de avaliação. Verifica-se uma tendência para a existência de relações de dependência entre a imagem negativa da Matemática escolar e a concepção de avaliação associada aos sentimentos. Alunos com classificações negativas a Matemática associa, igualmente, a avaliação a sentimentos. Já os alunos que têm uma imagem positiva da Matemática, assim com os que têm classificações mais elevadas, tendem a associar a avaliação às suas consequências. No que diz respeito às práticas avaliativas que lhes têm sido proporcionadas, os alunos do 1º e do 2°ciclos apresentam concepções quase semelhantes, reconhecendo as fichas de avaliação como os instrumentos com mais peso para o professor na atribuição de notas no final do período. Os alunos do 1º ciclo são os que mais revelam concordar que o professor está atento às suas dificuldades. Porém, quer os alunos do 1 o e do 2°ciclos não reconhecem poder combinar com o professor a forma como são avaliados. ABSTRACT; The main purpose of the present work is to study the students' beliefs on assessment learning related to the Mathematics subject in ending years of 1st and 2nd key stage of elementary school. ln particular, the research was aimed to study and compare the students’ beliefs that pupils of those particular years had on assessment and the assessment practices of their teachers and also if there were any kind of dependence relationships between those beliefs and the perspective towards Mathematics and those students' school performance. The theoretical framework is organized in two chapters. The first related with the assessment and the second regarding the beliefs. This study follows a methodology of interpretative nature. The data gathering was done through the application of a questionnaire to four classes, one of the 4th and another of the 6th year of two different school groups, one belonging to Elva’s and another one to Portalegre and also through a semi-structured interview done to two students per group. The data analysis was organized around two categories: (i) perspectives towards Mathematics and (ii) perspective towards assessment learning. The results of the study show that the beliefs of those students on assessment learning on Mathematics are preferably based on feelings, consequences, functions and assessment instruments. ln general terms, there seems to be dependence relationships between the Mathematics negative image and the assessment conception associated to feelings. Students with negative marks at Mathematics also associate assessment to feelings. Those who have a positive Mathematics image, as well as those with higher marks at the subject, seem to associate assessment to its consequences. Concerning the assessment practices that have been provided to students from 1 51 and 2nd key stage of elementary school, these same pupils show very similar beliefs, pointing the summative tests as having higher importance when the assessment term comes. The students of the 1st key stage of elementary school are those who most agree that the teacher is attentive to their difficulties. Even so, both groups of students say that they cannot negotiate with their teacher the way they are supposed to be assessed.