O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

A relação diagnóstica em contexto de creche e jardim-de-infância

O presente estudo enquadra-se no domínio das Ciências da Educação e na área específica da Análise da Acão Educativa. Não se afastando das preocupações inscritas nos objetivos de um mestrado de autor "A Criança em Diferentes Contextos Educativos”, também se compagina com as nossas determinações pessoais e profissionais, empreendidas na convicção da investigação como um projeto de vida. Para o efeito, arquitetámos o nosso universo de estudo a partir da observação naturalista em sete salas de creche e de jardim-de-infância do distrito de Évora. Da população estudada fizeram parte diferentes acores educativos, entre eles, as crianças dos 3 meses aos 6 anos de idade, as educadoras e as auxiliares de Acão educativa. Pretendemos, a partir dos sinais emitidos pelas crianças, retirar indicadores de necessidades educativas, para compreender as atitudes e comportamentos dos agentes educativos (educadores e auxiliares) na sua prática pedagógica, inferindo das suas próprias necessidades formativas. Procurámos saber como eram feitos os diagnósticos de necessidades (educativas das crianças e formativas dos educadores) e como organizavam a sua relação com outros acores educativos, no sentido de um desenvolvimento holístico da criança. Dada a natureza e o objeto de estudo, optámos por uma metodologia qualitativa de carácter interpretativo, configurada num estudo de caso. Utilizámos a linha de Investigação-Acão/Formação, preconizada por Luís Barbosa, integrada na sua "Escola Sensível e Transformacionista", que radica os seus fundamentos na ideia de que o jardim-de-infância, tal como outra qualquer organização educativa, deve ser um "Observatório de Caracterização de necessidades educativas das crianças e formativas dos sues agentes educativos”, gerido na perspetiva da mudança. Neste enquadramento de ideias, ao qual aderimos por convicção, utilizámos, para caracterizar o real, a Observação como técnica privilegiada, pese embora as limitações que lhe são subjacentes. Minimizámos este facto, triangulando os dados com entrevistas semiestruturadas e notas de campo. Suportámo-nos da Técnica do Espelhamento, da Pedagogia de Ajuda, da Renomeação de Experiências e da Extensibilidade de Si, às quais, pela sua importância demos ênfase no enquadramento teórico. O nosso estudo permitiu-nos inferir que, a relação diagnostica nos processos de ensino/aprendizagem, naqueles contextos, parece estar correlacionada com o facto de que os agentes educativos ainda necessitam de adquirir um leque variado de competências, relacionadas com o Saber-Ser e o Saber-Estar, que lhes permitam atitudes relacionais pró-activas e maior sensibilidade para captar as emoções e as sensações das crianças. Este facto vem corroborar o facto de termos verificado que os agentes educativos não usam o diagnóstico de necessidades como âncora de organização das suas práticas educativas o que não contribui de forma sustentável para a promoção do bem-estar e do desenvolvimento integral da criança. ABSTRACT: The present study lies within the field of Educational Sciences in the specific area of analysis of education. Not moving away from the concerns listed in the goals of an author master degree "The Child in Different Educational Contexts”, it also fits our personal and professional decisions, undertaken in the belief of research as a project of life. We chose the universe of our study from naturalistic observation in seven rooms of Nurseries and Infant Schools in the district of Évora. The study population consisted of children from three months to six years old, educators and assistants of education. From signals emitted by children, we intended to take indicators of educational needs to understand the attitudes and behavior of the educators and their assistants in their pedagogical practice, inferring their own educational needs. We tried to know how the diagnoses of needs were made (educational needs of the children and training needs of the educators) and how they organized their relationship with other educational agents towards a holistic development of children. Considering the nature and purpose of the study we opted for a qualitative methodology of interpretative nature, in a case study. We used the action research training line, advocated by Luís Barbosa in his work "Escola Sensível e Transformacionista" (Sensitive and Transformational School), whose reason lies in the idea that Infant Schools, like other educational organizations, should be centers for the characterization of children’s educational needs and educational agents' formative needs, managed in terms of change. ln this framework of ideas, that we adopted by conviction, we used the observation as the main technique, despite its limitations. To minimize them we triangulated the data with semi structured interviews and field notes. We used the techniques of Mirroring, Pedagogy of Help, renaming of Experiences and Extensibility of Yourself, and, because of their importance, we focused on them in the theoretical framework. This study allowed us to infer that the diagnostic relationship in the teaching­learning processes, in those contexts, seem to be correlated with the fact that the educational agents still need to acquire a wide range of skills related to the Know How To Be, to provide them with proactive relational attitudes and a bigger sensibility to get the children's emotions and sensations. We also found that the educational agents don't use a diagnostic of needs as anchor of the organization of their educational practices, what does not contribute in a sustainable way for the promotion of the well being and integral development of the child.

Formulação de betão autocompactável com resíduos de pedreiras do Alentejo: Aproveitamento de resíduos no fabrico do betão

Os betões autocompactáveis (BAC) são betões que se definem pela capacidade de fluir no interior das cofragens, preenchendo-as e envolvendo as armaduras só por acção do seu próprio peso, sem bloqueio dos agregados e mantendo-se homogéneo em todo o seu volume. As adições activas do tipo II nomeadamente as cinzas volantes, utilizadas na fabricação do BAC irão escassear no futuro pelo facto de provirem da queima do carvão da qual resulta uma quantidade elevada de C02. Para minimizar estas emissões, o carvão começa a ser substituído por gás natural. Mas, como o BAC necessita duma grande quantidade de finos, há necessidade de encontrar outros subprodutos que a substituam. Tendo em conta o que atrás se afirma introduziram-se na fabricação do BAC resíduos de pedreira do Alentejo, identificaram-se as suas características no estado fresco e no estado endurecido. Este estudo teve também em conta o factor económico da sua produção. /ABSTRACT: Self-Compacting (SCC) is concrete which may be defined by the ability to flow inside the formwork, filling them and involving the reinforcements only by action of its own weight, without blocking and maintaining uniformity throughout its volume. Type II additions, as fly ash, are used in the manufacture of SCC. The supply of fly ash in the future will be difficult because they come from the burning of coal resulting in a high amount of C02. To minimize these emissions, coal is being replaced by natural gas. But, as the BAC requires a large amount of fine materials, the formulation of SCC requires other fine products. Having this in mind, the use of waste from Alentejo quarries in concrete was tested. The characteristics of SCC with waste material were identified in fresh and hardened state. This study also took into account the economic factor of production.