O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

A utilização da tecnologia na sala de aula como instrumento de visualização e algebrização dos objetos matemáticos

No presente relatório da Prática de Ensino Supervisionada são referidas opções de ensino, procedimentos e reações dos alunos ao processo de ensino. É dada uma grande ênfase ao ambiente de aprendizagem baseado na tecnologia e suportado por uma comunidade de aprendizagem, que tem lugar na própria sala de aula ou na sala de informática. A tecnologia é assumida como um recurso constante na maior parte das aulas através do recurso a tarefas escolhidas intencionalmente tendo em vista a possibilidade de introdução da tecnologia na sua resolução. Esta implementação assumiu várias formas, tais como a exploração de calculadoras, a manipulação do GeoGebra ou simplesmente através da apresentação de ficheiros acabados, o que constitui uma forma de obter uma boa visualização dos objetos matemáticos. A aplicação dos recursos tecnológicos foi progressivamente tornada mais intensiva, atingindo o seu culminar no Projeto de Estágio, designação atribuída a duas aulas concebidas explicitamente para a exploração da temática: “Estabelecimento de um Paralelismo entre a Geometria Tridimensional Dinâmica e as Funções”; Abstract: The Use of Technology in the Classroom as an Instrument of Visualization and Algebrization of the Mathematical Objects In this paper we refer to teaching options, procedures, and to students’ reactions to the teaching processes. We give a lot of reinforcement in the learning environment based on technology and supported by a community of learners, which take place in their own classroom or in the Informatics Class. Technology is assumed as a constant resource in most part of the classes through the intentional tasks’ choosing taking into account the possibility of technology introduction in their resolution. This implementation has assumed several forms, like calculators’ exploration, GeoGebra manipulation or simply by presenting finished files, which is a way of getting a great visualization of mathematical objects. The technological resources’ application turned itself progressively more intensive, presenting its center point on Practice Project, name who was gave to two classes conceived explicitly for the thematic exploration: “The establishment of a parallelism between Dynamic Tridimensional Geometry and the Functions���.

A Soft Computing Approach to Quality Evaluation of General Chemistry Learning in Higher Education

In contemporary societies higher education must shape individuals able to solve problems in a workable and simpler manner and, therefore, a multidisciplinary view of the problems, with insights in disciplines like psychology, mathematics or computer science becomes mandatory. Undeniably, the great challenge for teachers is to provide a comprehensive training in General Chemistry with high standards of quality, and aiming not only at the promotion of the student’s academic success, but also at the understanding of the competences/skills required to their future doings. Thus, this work will be focused on the development of an intelligent system to assess the Quality-of-General-Chemistry-Learning, based on factors related with subject, teachers and students.

Concepções dos alunos sobre a avaliação das aprendizagens na disciplina de matemática em anos terminais dos 1º e 2º ciclos do ensino básico

A presente investigação tem como objectivo o estudo das concepções dos alunos sobre a avaliação das aprendizagens na disciplina de Matemática em anos terminais dos 1º e 2° ciclos do Ensino Básico. Em particular, procurou-se estudar e comparar as concepções que alunos desses anos tinham sobre a avaliação e as práticas avaliativas dos seus professores, e compreender se existiam algumas relações de dependência entre essas concepções e a perspectiva face à Matemática e o desempenho escolar desses alunos. O enquadramento teórico está organizado em dois capítulos. O primeiro relacionado com a avaliação e o segundo referente às concepções. Este estudo segue uma metodologia de natureza interpretativa. A recolha de dados foi feita através da aplicação de um questionário a quatro turmas, uma do 4o e outra do 6° ano de escolaridade de dois agrupamentos distintos, um de Elvas e outro de Portalegre, e de entrevista semi-estruturada a dois alunos por turma. A análise de dados foi organizada em tomo de duas categorias: (i) perspectivas face à Matemática e (ii) perspectiva face à avaliação das aprendizagens. Os resultados do estudo indicam que as concepções sobre a avaliação das aprendizagens em Matemática dos alunos participantes incidem, preferencialmente, sobre sentimentos, consequências, funções e instrumentos de avaliação. Verifica-se uma tendência para a existência de relações de dependência entre a imagem negativa da Matemática escolar e a concepção de avaliação associada aos sentimentos. Alunos com classificações negativas a Matemática associa, igualmente, a avaliação a sentimentos. Já os alunos que têm uma imagem positiva da Matemática, assim com os que têm classificações mais elevadas, tendem a associar a avaliação às suas consequências. No que diz respeito às práticas avaliativas que lhes têm sido proporcionadas, os alunos do 1º e do 2°ciclos apresentam concepções quase semelhantes, reconhecendo as fichas de avaliação como os instrumentos com mais peso para o professor na atribuição de notas no final do período. Os alunos do 1º ciclo são os que mais revelam concordar que o professor está atento às suas dificuldades. Porém, quer os alunos do 1 o e do 2°ciclos não reconhecem poder combinar com o professor a forma como são avaliados. ABSTRACT; The main purpose of the present work is to study the students' beliefs on assessment learning related to the Mathematics subject in ending years of 1st and 2nd key stage of elementary school. ln particular, the research was aimed to study and compare the students’ beliefs that pupils of those particular years had on assessment and the assessment practices of their teachers and also if there were any kind of dependence relationships between those beliefs and the perspective towards Mathematics and those students' school performance. The theoretical framework is organized in two chapters. The first related with the assessment and the second regarding the beliefs. This study follows a methodology of interpretative nature. The data gathering was done through the application of a questionnaire to four classes, one of the 4th and another of the 6th year of two different school groups, one belonging to Elva’s and another one to Portalegre and also through a semi-structured interview done to two students per group. The data analysis was organized around two categories: (i) perspectives towards Mathematics and (ii) perspective towards assessment learning. The results of the study show that the beliefs of those students on assessment learning on Mathematics are preferably based on feelings, consequences, functions and assessment instruments. ln general terms, there seems to be dependence relationships between the Mathematics negative image and the assessment conception associated to feelings. Students with negative marks at Mathematics also associate assessment to feelings. Those who have a positive Mathematics image, as well as those with higher marks at the subject, seem to associate assessment to its consequences. Concerning the assessment practices that have been provided to students from 1 51 and 2nd key stage of elementary school, these same pupils show very similar beliefs, pointing the summative tests as having higher importance when the assessment term comes. The students of the 1st key stage of elementary school are those who most agree that the teacher is attentive to their difficulties. Even so, both groups of students say that they cannot negotiate with their teacher the way they are supposed to be assessed.