On polynomials with given Hilbert function and applications

Using Macaulay's correspondence we study the family of Artinian Gorenstein local algebras with fixed symmetric Hilbert function decomposition. As an application we give a new lower bound for the dimension of cactus varieties of the third Veronese embedding. We discuss the case of cubic surfaces, where interesting phenomena occur.

Genetic diversity and population structure of the sea lamprey (Petromyzon marinus L.) across its distributional range

Lampreys are a group of ancient vertebrates with 360 million years of existence. Throughout their evolution, they have acquired local adaptations to the colonized habitats, showing high plasticity and adaptive capacities. The sea lamprey (Petromyzon marinus L.) is a parasitic and anadromous species that occurs in both sides of the North Atlantic. The aims of this study were to analyse, using microsatellite markers, the genetic diversity and population structure of sea lamprey throughout its distributional range. Analyses demonstrated consistent signs of high population differentiation between European and North American samples (two-groups structure), most probably due to isolation by distance, but low differentiation among populations from the same coast. The apparent lack of homing in this species is in line with its high evolutive success, as homing may bring adults back to natal habitats that have changed, or that are intermittently unfavourable. Analyses also demonstrated higher levels of genetic diversity in North American samples; DIVERSIDADE GENÉTICA E ESTRUTURA POPULACIONAL DA LAMPREIA-MARINHA (PETROMYZON MARINUS L.) AO LONGO DA SUA ÁREA DE DISTRIBUIÇÃO Resumo: As lampreias são organismos ancestrais com cerca de 360 milhões de anos de existência. No decorrer da longa escala evolutiva têm vindo a adquirir adaptações aos locais que colonizaram, tendo uma forte capacidade evolutiva e adaptativa. A lampreia-marinha (Petromyzon marinus L.) é uma espécie parasita e anádroma que ocorre em ambas as costas do Atlântico Norte. Este estudo teve como principal objetivo estudar a diversidade genética e a estrutura populacional desta espécie ao longo da sua área de distribuição, através do uso de microssatélites. Os resultados demonstraram forte divergência entre populações das costas Este e Oeste do Atlântico Norte, provavelmente devido à elevada distância entre populações, mas pouca diferenciação entre populações da mesma costa. A ausência de homing nesta espécie terá contribuído para o seu sucesso evolutivo, uma vez que o homing pode levar indivíduos a reproduzirem-se em habitats que se tornaram desfavoráveis ou intermitentemente inapropriados. Os resultados demonstraram também uma maior variabilidade genética nas populações americanas.