O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Alinhamento das práticas de responsabilidade social com a estratégia das instituições de ensino superior: um referencial de governação socialmente responsável gerador de confiança e reputação organizacional

A responsabilidade social é considerada fundamental para a conquista de vantagens competitivas organizacionais. A integração dos seus princípios na estratégia da organização, apresenta-se como uma linha orientadora do foco na satisfação de necessidades das partes interessadas internas e externas. As actuais limitações orçamentais têm afectado significativamente as Instituições de Ensino Superior, nomeadamente as localizadas no interior de Portugal continental, o que dificulta ainda mais a crescente diminuição de estudantes sendo necessário a implementação de estratégias de captação de estudantes nos vários ciclos, fases de idade e locais de proveniência. O sistema de gestão da responsabilidade social, referenciado na NP 4469.1:2008, apresenta um grande desafio ao modelo de gestão das organizações que o implementam, já que este sistema de gestão tem o potencial de optimizar os interesses das diversas partes interessadas. O foco da instituição passa a ser os das suas partes interessadas, maximizando os seus impactes positivos e minimizando os seus impactes negativos em resultado das suas actividades e decisões. O aumento da eficácia organizacional e a equidade dos interesses das partes interessadas, podem clarificar as funções estratégicas das Instituições de Ensino Superior. Os programas e práticas de responsabilidade social implementados nas Instituições de Ensino Superior do interior de Portugal continental são assim estrategicamente vistos, como um factor de diferenciação positiva face às suas congéneres e em consequência, assumido como um factor para a sua sustentabilidade. A presente investigação procura identificar um modelo de governação socialmente responsável que se comprometa com a dinamização de uma estratégia que preveja práticas de responsabilidade social condutoras a aumentos na confiança e reputação organizacionais nos estudantes e colaboradores das Instituições de Ensino Superior. Tendo por base a abordagem de investigação qualitativa, realizaram-se estudos de caso em duas Instituições de Ensino Superior localizadas no Alentejo, recorrendo-se a várias fontes de informação: entrevistas a 45 entrevistados, entre elementos da governação, colaboradores e estudantes, análise documental e observação participante. Como técnica de tratamento dos dados utilizou-se a análise de conteúdo através do software Atlas Ti. Os resultados da investigação empírica permitem identificar que, as duas Instituições de Ensino Superior melhoraram em termos de visibilidade externa e interna, havendo entrevistados que referem uma melhoria na confiança e reputação em resultado da adesão a práticas de responsabilidade social. O líder de uma das Instituições de Ensino Superior é reconhecido pelos seus pares como de elevado compromisso para com os princípios da responsabilidade social enquanto que o outro líder não é reconhecido da mesma forma. Os estudantes entrevistados, não reconhecem vantagens em resultado das práticas de responsabilidade social tanto ao nível da confiança como reputação organizacional; ABSTRACT: Social responsibility is considered essential to the achievement of organizational competitive advantage. The integration of its principles in the organization's strategy, presents itself as a guiding line focus on meeting the needs of internal and external stakeholders. The current budgetary constraints have significantly affected the higher education institutions, further hindering the increasing decline of students being required to implement student recruitment strategies in the various cycles of age stages and places of origin. The management system of social responsibility, referenced in NP 4469.1:2008, presents a major challenge to the model of management of organizations implementing it, since this management system, has the potential to optimize the interests of the various stakeholders. The focus of the institution happens to be out of their stakeholders, maximizing its positive impacts and minimizing the negative impacts as a result of its activities and decisions. Increased organizational effectiveness and equity interests of stakeholders can clarify the strategic functions of the higher education institutions. Social responsibility programs and Social responsibility practices implemented in higher education institutions in the interior of mainland Portugal are so strategically seen as a positive differentiating factor compared to their counterparts and therefore assumed to be a factor in their sustainability. This research seeks to identify socially responsible governance model that is committed to the promotion of a strategy which envisages conducting social responsibility practices to increases in organizational trust and reputation among students and employees of higher education institutions. Based on the qualitative research approach, there were case studies in two higher education institutions located in the Alentejo, making use of several sources of information: interviews with 45 respondents, between elements of governance, employees and students, document analysis and participant observation. As data processing technique was used content analysis by instrumental Atlas Ti. The results of empirical research identifying that the two higher education institutions have improved in terms of internal and external visibility, with respondents who report an improvement in confidence and reputation as a result of adherence to Social responsibility practices. The leader of one of the higher education institutions are recognized by their peers as high commitment to the principles of social responsibility while the other leader is not recognized in the same way. Students do not recognize advantages as a result of social responsibility practices both in terms of trust and organizational reputation.