O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Formação inicial de pedagogos: a construção dos saberes no âmbito do estágio supervisionado

O espaço da formação docente apresenta-se como um campo de investigação rico de informações frente ao contexto da sociedade contemporânea. Assim, diferentes dimensões do processo formativo vem se destacando no cenário educacional, como é o caso da Formação Inicial de Pedagogo: construção dos saberes no âmbito do Estágio Supervionado, tema desta investigação. Este estudo faz uma abordagem sobre os dois modelos de formação de professores: o racionalismo técnico e o emergente pautado nos princípios do agente social, passando por um breve histórico da pedagogia no Brasil, e avança enfocando as concepções dicotômica e de unidade dos saberes teóricos e práticos, além de analisar a construção e mobilização dos saberes docentes. Destaca-se a relevância do Estágio Supervisionado no processo de formação, o seu papel articulador entre os vários tipos de saberes. Após, contextualiza-se o Curso de Pedagogia da UVA/AP, seus dispositivos legais, enfocando as ementas das disciplinas Estágio Supervisionado I e II contempladas na matriz curricular deste curso. Em seguida faz-se um apanhado da metodologia utilizada nesta investigação, que tem uma natureza descritiva, pautando-se na pesquisa bibliográfica e na pesquisa de campo. Os instrumentos de coleta de dados utilizados foram à entrevista semiestruturada e questionário, com os supervisores de estágios e alunos-estagiários sujeitos desta investigação. Finalizando com o tratamento e análise dos dados, apresentados graficamente das informações dos supervisores de estágios e alunos-estagiários e da análise das compreensões dos alunos-estagiários na entrevista semiestruturada, a qual são interpretadas a luz do referencial teórico utilizado na revisão literária. Os resultados mostraram que a metodologia proposta foi adequada para apreciar sobre a formação inicial do pedagogo e a construção dos saberes no momento do Estágio Supervisionado. ABSTRACT: The sphere of educator training is presented as a rich of information research field in face of the contemporary society context. Thus, different scopes of the training process have been standing out in the educational scenario, as the case of initial educator training: The construction of the knowledge in the scope of the supervised traineeship, topic of this research. This study provides a comprehensive approach about the two models of teacher training: the technical rationalism and the emerging based on the social agent principles, followed by a short historical of the pedagogy in Brazil, right through focusing on dichotomous conceptions and units of the practical and theoretical knowledge, furthermore, analyze the construction and mobilization of the educational knowledge. The relevance of the supervised traineeship stands out in the training process; its role integrates different types of knowledge. After, Put the Pedagogy course: from UVAIAP into context, their legal arrangements, focusing on the subjects "Supervised Traineeship I and II", included in the study programme. Then is made an overview of the methodology used in this research, that is descriptive in nature, also be guided by a bibliographical research and a field research. The data collection resources were semi-structured interview and a questionnaire, with the traineeships supervisor and the trainee-student’s agents of this research. Concluding with the data processing and analysis, graphically presented according to the traineeships supervisor and trainee-students information and also analysis of the trainee-students comprehension in the semi-structured interview, which are interpreted in accordance of the theoretical framework used in the literary review. The results prove that the methodology proposed was appropriated to appreciate about the initial educator training and the construction of knowledge at the moment of the supervised traineeship.