O papel das representações na resolução de problemas de Matemática: um estudo no 1º ano de escolaridade

Este estudo tem como objectivo investigar o papel que as representações, construídas por alunos do 1.o ano de escolaridade, desempenham na resolução de problemas de Matemática. Mais concretamente, a presente investigação procura responder às seguintes questões: Que representações preferenciais utilizam os alunos para resolver problemas? De que forma é que as diferentes representações são influenciadas pelas estratégias de resolução de problemas utilizadas pelos alunos? Que papéis têm os diferentes tipos de representação na resolução dos problemas? Nesta investigação assume-se que a resolução de problemas constitui uma actividade muito importante na aprendizagem da Matemática no 1.o Ciclo do Ensino Básico. Os problemas devem ser variados, apelar a estratégias diversificadas de resolução e permitir diferentes representações por parte dos alunos. As representações cativas, icónicas e simbólicas constituem importantes ferramentas para os alunos organizarem, registarem e comunicarem as suas ideias matemáticas, nomeadamente no âmbito da resolução de problemas, servindo igualmente de apoio à compreensão de conceitos e relações matemáticas. A metodologia de investigação segue uma abordagem interpretativa tomando por design o estudo de caso. Trata-se simultaneamente de uma investigação sobre a própria prática, correspondendo os quatro estudos de caso a quatro alunos da turma de 1.0 ano de escolaridade da investigadora. A recolha de dados teve lugar durante o ano lectivo 2007/2008 e recorreu à observação, à análise de documentos, a diários, a registos áudio/vídeo e ainda a conversas com os alunos. A análise de dados que, numa primeira fase, acompanhou a recolha de dados, teve como base o problema e as questões da investigação bem como o referencial teórico que serviu de suporte à investigação. Com base no referencial teórico e durante o início do processo de análise, foram definidas as categorias de análise principais, sujeitas posteriormente a um processo de adequação e refinamento no decorrer da análise e tratamento dos dados recolhidos -com vista à construção dos casos em estudo. Os resultados desta investigação apontam as representações do tipo icónico e as do tipo simbólico como as representações preferenciais dos alunos, embora sejam utilizadas de formas diferentes, com funções distintas e em contextos diversos. Os elementos simbólicos apoiam-se frequentemente em elementos icónicos, sendo estes últimos que ajudam os alunos a descompactar o problema e a interpretá-lo. Nas representações icónicas enfatiza-se o papel do diagrama, o qual constitui uma preciosa ferramenta de apoio ao raciocínio matemático. Conclui-se ainda que enquanto as representações activas dão mais apoio a estratégias de resolução que envolvem simulação, as representações icónicas e simbólicas são utilizadas com estratégias diversificadas. As representações construídas, com papéis e funções diferentes entre si, e que desempenham um papel crucial na correcta interpretação e resolução dos problemas, parecem estar directamente relacionadas com as caraterísticas da tarefa proposta no que diz respeito às estruturas matemáticas envolvidas. ABSTRACT; The objective of the present study is to investigate the role of the representations constructed by 1st grade students in mathematical problem solving. More specifically, this research is oriented by the following questions: Which representations are preferably used by students to solve problems? ln which way the strategies adopted by the students in problem solving influence those distinct representations? What is the role of the distinct types of representation in the problems solving process? ln this research it is assumed that the resolution of problems is a very important activity in the Mathematics learning at the first cycle of basic education. The problems must be varied, appealing to diverse strategies of resolution and allow students to construct distinct representations. The active, iconic and symbolic representations are important tools for students to organize, to record and to communicate their mathematical ideas, particularly in problem solving context, as well as supporting the understanding of mathematical concepts and relationships. The adopted research methodology follows an interpretative approach, and was developed in the context of the researcher classroom, originating four case studies corresponding to four 1 st grade students of the researcher's class. Data collection was carried out during the academic year of 2007/2008 and was based on observation, analysis of documents, diaries, audio and video records and informal conversations with students. The initial data analysis was based on the problems and issues of research, as well in the theoretical framework that supports it. The main categories of analysis were defined based on the theoretical framework, and were subjected to a process of adaptation and refining during data processing and analysis aiming the -case studies construction. The results show that student's preferential representations are the iconic and the symbolic, although these types of representations are used in different ways, with different functions and in different contexts. The symbolic elements are often supported by iconic elements, the latter helping students to unpack the problem and interpret it. ln the iconic representations the role of the diagrams is emphasized, consisting in a valuable tool to support the mathematical reasoning. One can also conclude that while the active representations give more support to the resolution strategies involving simulation, the iconic and symbolic representations are preferably used with different strategies. The representations constructed with distinct roles and functions, are crucial in the proper interpretation and resolution of problems, and seem to be directly related to the characteristics of the proposed task with regard to the mathematical structures involved.

Pensar a educação de Infância e os seus contextos

No âmbito do projeto abrangente que se propõe Pensar a Educação em Portugal 2015, o contributo do grupo sobre a Educação de Infância situa a sua reflexão na educação das crianças dos 0 anos até entrada para o 1º Ciclo do Ensino Básico (CEB). Tendo consciência que o processo de educação ocorre num continuum entre os contextos de educação formal ao longo de diversos níveis etários e, igualmente, num continuum entre os contextos de educação formal e não formal, situamo-nos neste intervalo etário para podermos produzir um documento com alguma profundidade. Sabemos dos riscos que corremos neste recorte que contraria não só o conceito de educação de infância adotado na Europa, mas também o que foi utilizado em documentos estruturantes, produzidos em Portugal, para uma conceção da educação das crianças mais novas e que se referem à Educação de Infância como a Educação dos 0 aos 12 anos (Conselho Nacional de Educação, 2008). Reconhecemos, igualmente, a educação de infância como um espaço de fronteira (Vasconcelos, 2014) entre diversos espaços de educação e da vida em sociedade, nomeadamente na esfera da saúde, da cultura, do emprego, da cidade e do mundo natural. Sem esquecer que nestes trânsitos estamos, por vezes, a lidar com a criança e outras vezes com o aprendiz, ainda não aluno – mas já habitante de um espaço formal de educação, consideramos com prioridade observar e caraterizar as políticas e as respostas efetivas de educação das crianças entre os 0 e os 6 anos, num contexto socioeconómico de crise onde estas se tornam particularmente vulneráveis, procurando conhecer o que, como país, temos feito pela educação de infância e como projetamos o que queremos fazer nos tempos próximos. O texto organiza-se a partir de três secções procurando identificar as questões e problemas fundamentais, enunciando pontos fortes e fracos, e fazendo referência ao conhecimento produzido em Portugal e noutros países: a primeira, a ecologia da infância como base para a compreensão dos desafios que se colocam à educação de infância procura contextualizar este documento sobre educação num quadro social abrangente que compreenda os desafios da sociedade atual e da situação das crianças e dos seus direitos; a segunda, o papel do Estado na definição e desenvolvimento da educação de infância em Portugal retrata a evolução do papel do Estado enquanto legislador e construtor do papel da criança na sociedade e da identidade da educação de infância em Portugal; a terceira, rede formal de educação de infância equaciona o desenho da rede e a questão do acesso, bem como os/as profissionais de educação de infância e as suas práticas. Por último, e com base no equacionar da situação da educação de infância no tempo presente, enunciaremos linhas de ação que promovam uma educação de infância como garante de um desenvolvimento social sustentável, que combine desenvolvimento com proteção social e equidade ambiental, reforçando a construção de uma sociedade mais justa e desenvolvida.